工科应用数学

第1章 函数、极限与连续
§1-1 函数的概念
一、函数的定义
二、函数的几种特性
三、初等函数
四、函数模型的建立
习题1-1
§1-2 函数的极限极限的运算法则
§1-3 两个重要极限无穷小量与无穷大量
一、极限存在准则、两个重要极限
二、无穷小量与无穷大量
习题1-3
§1-4 函数的连续性
一、函数的连续性的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题1-4
复习题1
第2章 导数及其应用
§2-1 导数的概念
一、导数的概念与几何意义
二、基本初等函数的导数公式
三、函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
§2-2 初等函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、复合函数的求导法则
习题2-2
§2-3 隐函数的导数与高阶导数
一、隐函数的导数
二、相关变化率
三、高阶导数
习题 2-3
§2-4 函数的微分
一、函数的微分
二、微分公式和微分运算法则
三、微分在近似计算中的应用
习题 2-4
§2-5 中值定理与洛必达法则
一、罗尔(R0lle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
四、洛必达(LH08pital)法则
习题2-5
§2-6函数及曲线的特性
一、函数的单调性的判定法
二、函数的极值及其求法
三、曲线的凹凸性与拐点
四、函数图形的描绘
习题2-6
§2-7最大值和最小值问题
一、函数的最大值和最小值
二、最大值和最小值应用问题举例
习题2-7
复习题2
第3章 不定积分及微分方程初步
§3-1 不定积分的概念与性质
一、原函数
二、不定积分
三、不定积分的几何意义
四、基本积分公式
五、不定积分的基本运算法则
六、直接积分法
习题3-1
§3-2 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题3-2
§3-3 分部积分法简易积分表的使用
一、分部积分法
二、简易积分表的使用
习题3-3
§3-4 微分方程的概念可分离变量的微分方程
一、建立微分方程的数学模型
二、微分方程的有关概念
三、可分离变量的微分方程
习题3-4
§3-5 一阶线性微分方程
一、一阶线性齐次微分方程
二、一阶线性非齐次微分方程
习题3-5
§3-6 一阶微分方程的应用举例
习题3-6
复习题3
第4章 定积分及其应用
§4-1 定积分的概念与性质
一、定积分的实际背景
二、定积分的概念
三、定积分的性质
习题4-1
§4-2 牛顿一莱布尼茨公式
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)
公式
习题4-2
§4-3 定积分的换元积分法和
分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
三、反常积分
习题4-3
§4-4 定积分在几何中的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、体积
习题4-4
§4-5 定积分在物理及其他
方面的应用
一、变力沿直线所作的功
二、液体的压力
三、定积分在经济中的应用
习题4-5
复习题4
第5章 多元函数微积分
§5-1 空间解析几何
一、空间直角坐标系
二、曲面及其方程
习题5-1
§5-2 二元函数的偏导数
一、二元函数的概念
二、偏导数
三、全微分
习题5-2
§5-3 多元复合函数微分法
一、多元复合函数微分法
二、全微分的形式不变性
习题5-3
§5-4 二元函数的极值及其求法
一、二元函数极值的概念
二、二元函数的最大值与最小值
三、条件极值拉格朗日乘数法
习题5-4
§5-5 二重积分的概念与计算
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、直角坐标系下二重积分的计算
习题5-5
复习题5
第6章 无穷级数
§6-1 常数项级数的概念和性质
一、数项级数的概念
二、无穷级数的基本性质
习题6-1
§6-2 正项级数及其审敛法
一、正项级数的基本定理
二、正项级数的比较审敛法
三、正项级数的比值审敛法
四、正项级数的根值审敛法
习题6-2
§6-3 一般常数项级数
一、交错级数的审敛法
二、任意项级数收敛的判定定理
习题6-3
§6-4 幂级数
一、函数项级数的基本概念
二、幂级数的概念及其敛散性
三、幂级数的运算性质
习题6-4
§6-5 函数展开成幂级数
三、初等函数的幂级数展开
习题6-5
§6-6傅里叶级数
复习题6
第7章 概率统计应用知识
§7-1 随机事件与概率
一、随机事件
二、概率
三、条件概率
四、事件的独立性
习题7-1
§7-2 随机变量与概率分布
一、随机变量的概念
二、随机变量的分布
三、密度函数
习题7-2
§7-3 常用分布
一、两点分布
二、二项分布
三、几何分布
四、泊松分布
五、均匀分布
六、正态分布
七、特殊的分布
八、随机变量函数的分布
习题7-3
§7-4 随机变量的数字特征
一、随机变量的数学期望
二、随机变量的方差
三、正态分布渐近性的应用
习题7-4
§7-5 数理统计基础知识
一、随机样本
二、统计量
三、统计量的分布
四、临界值与临界值表
习题7-5
§7-6 参数估计
一、点估计
二、评价估计优劣的标准
三、参数的区间估计
习题7-6
§7-7 假设检验
一、假设检验的思想方法
二、单正态总体参数的假设检验
三、双正态总体参数的假设检验
习题7-7
复习题7
附录一 初等数学中的常用公式
附录二 基本初等函数表
附录三 简易积分表
附录四 概率用表
附录五 习题参考答案与提示