数学与程序设计

第一章 初等数论
1.1 概述
1.1.1 数论的起源
1.1.2 整除
1.1.3 最大公约数与最小公倍数
1.1.4 勾股数
1.1.5 应用举例
1.2 同余
1.2.1 同余的概念
1.2.2 同余的性质
1.2.3 应用举例
1.3 素数
1.3.1 素数的概念
1.3.2 初步应用
1.3.3 素数的几个定理
1.3.4 综合应用
1.4 Catalan数
1.4.1 Catalan数的基本形式
1.4.2 应用举例
1.5 px+qy类命题
1.5.1 px+qy类的基本命题
1.5.2 应用举例
1.6 中国剩余定理
1.7 实数问题的转换
1.7.1 基本概念
1.7.2 应用举例
1.8 N进制数及应用
本章习题
第二章 数学归纳
2.1 概述
2.2 级数求和
2.2.1 级数求和公式
2.2.2 应用举例
2.3 极值定理
2.3.1 极大极小值定理
2.3.2 最小数原理
2.3.3 应用举例
2.4 二项式定理及应用
2.5 数列
2.5.1 数列的基本概念
2.5.2 数列的产生方式
2.5.3 应用举例
2.6 计数原理
2.6.1 配对原理
2.6.2 容斥原理
2.6.3 算两次
2.6.4 polya计数
2.6.5 应用举例
2.7 递推关系
2.7.1 建立递推关系
2.7.2 递推的优化
2.8 表达式处理
2.8.1 中缀/前缀/后缀表达式
2.8.2 应用举例
2.9 综合应用
本章习题
第三章 组合数学及其应用
3.1 概述
3.1.1 对应原理（对应原则）
3.1.2 抽屉原理（鸽巢原理）
3.1.3 容斥原理
3.1.4 加法原理
3.1.5 乘法原理
3.1.6 应用举例
3.2　组合问题
3.2.1　存在性问题：判断满足某种条件的情况或状态是否存在
3.2.2　计数性问题：存在多少种满足某种条件的情况或状态
3.2.3　构造性问题：如果已判断出满足某种条件的状态是存在的，那么如何构造出来
3.2.4　最优化问题：找出某种评价标准下的最佳（或较佳）构造方案
3.3　排列
3.3.1　排列的概念
3.3.2　条件排列
3.3.3　错位排列
3.3.4　相异元素可重复排列
3.3.5　不全相异元素的排列
3.3.6　圆排列
3.4　组合
3.4.1　组合的概念
3.4.2　可重复组合
3.4.3　组合公式
3.4.4　应用举例
本章习题
第四章　母函数及其应用
4.1　概述
4.2　普通型母函数
4.3　指数型母函数
4.4　应用举例
本章习题
第五章　概率的初步应用
5.1　概述
5.2　等可能事件的概率
5.3　互斥事件有一个发生的概率
5.4　相互独立事件同时发生的概率
5.5　独立重复试验
5.6　应用举例
本章习题
第六章　计算几何
6.1　概述
6.2　计算几何的基础——矢量
6.3　计算几何的基本算法
6.4　计算几何的经典算法
6.4.1　求平面凸包
6.4.2　求任意多边形的面积
6.4.3　求两个凸多边形的交集面积
6.5　离散化
6.6　应用举例
本章习题
第七章　数学建模
7.1　概述
7.2　数学建模的基本步骤
7.3　数学建模的思维特点
7.4　应用举例
本章习题
第八章　习题解答
第一章习题解答
第二章习题解答
第三章习题解答
第四章习题解答
第五章习题解答
第六章习题解答
第七章习题解答
参考文献