工程数学

第1章 行列式
1.1 行列式的概念
1.1.1 二阶和三阶行列式
1.1.2 阶行列式
1.2 行列式的性质
1.3 行列式的计算
1.4 克拉默法则
1.5 本章小结
习题
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算及其性质
2.2.1 矩阵的加法与数乘
2.2.2 矩阵的乘法
2.2.3 矩阵的转置
2.2.4 方阵的行列式
2.3 可逆矩阵
2.3.1 可逆矩阵的概念和性质
2.3.2 用伴随矩阵求逆矩阵
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 准对角矩阵
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 矩阵的初等行变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 用初等行变换求逆矩阵
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵的秩的概念和性质
2.6.2 用初等行变换求矩阵的秩
2.7 矩阵的实际应用
2.7.1 密码问题
2.7.2 人口流动问题
2.8 本章小结
习题
第3章 线性方程组
3.1 高斯约当消元法
3.2 线性方程组解的判定
3.3 n维向量的概念与线性运算
3.3.1 n维向量的概念
3.3.2 n维向量的线性运算
3.4 向量组的线性相关性
3.4.1 线性组合与线性表示
3.4.2 线性相关与线性无关
3.5 向量组的秩
3.5.1 向量组的等价和极大线性无关组
3.5.2 向量组的秩以及它与矩阵的秩的关系
3.6 线性方程组解的结构
3.6.1 齐次线性方程组解的结构
3.6.2 非齐次线性方程组解的结构
3.7 本章小结
习题
第4章 随机事件及其概率
4.1 随机事件
4.1.1 随机试验与随机事件
4.1.2 样本空间
4.1.3 事件间的关系与运算
4.2 随机事件的概率与概率加法公式
4.2.1 概率的统计定义
4.2.2 概率的古典定义
4.2.3 概率加法公式
4.3 条件概率与概率乘法公式
4.3.1 条件概率
4.3.2 概率乘法公式
4.3.3 事件的相互独立性
4.4 重复独立试验
4.5 全概率公式与贝叶斯公式
4.5.1 全概率公式
4.5.2 贝叶斯公式
4.6 本章小结
习题
第5章 随机变量及其概率分布
5.1 随机变量
5.2 随机变量的分布函数
5.3 离散型随机变量及其典型分布
5.3.1 二项分布
5.3.2 泊松分布
5.4 连续型随机变量及其典型分布
5.4.1 均匀分布
5.4.2 正态分布
5.5 随机变量函数的分布
5.6 本章小结
习题
第6章 随机变量的数字特征
6.1 离散型随机变量的数学期望
6.2 连续型随机变量的数学期望
6.3 随机变量函数的数学期望
6.4 方差与标准差
6.5 随机变量数字特征的性质
6.6 重要分布的数学期望与方差
6.7 切贝谢夫不等式
6.8 大数定律
6.9 中心极限定理
6.10 本章小结
习题
第7章 复变函数
7.1 复数与复变函数
7.1.1 复数
7.1.2 区域
7.1.3 复变函数
7.1.4 复变函数的极限与连续
7.2 解析函数
7.2.1 复变函数的导数
7.2.2 解析函数
7.3 复变函数的积分
7.3.1 复变函数积分的概念及其性质
7.3.2 柯西积分定理
7.3.3 柯西积分公式
7.3.4 解析函数的高阶导数
7.4 级数
7.4.1 幂级数
7.4.2 泰勒级数
7.4.3 洛朗级数
7.5 留数
7.5.1 孤立奇点
7.5.2 留数
7.6 本章小结
习题
第8章 傅里叶变换
8.1 傅里叶级数
8.2 傅里叶积分
8.2.1 傅里叶积分的复数形式
8.2.2 傅里叶积分公式
8.3 傅里叶变换的概念
8.3.1 傅里叶变换的定义
8.3.2 单位脉冲函数及其傅里叶变换
8.4 傅里叶变换的性质
8.5 卷积
8.6 傅里叶变换的应用
8.6.1 周期函数与离散频谱
8.6.2 非周期函数与连续频谱
8.7 本章小结
习题
第9章 拉普拉斯变换
9.1 拉普拉斯变换的概念
9.1.1 拉普拉斯变换的定义
9.1.2 拉普拉斯变换的存在定理
9.2 拉普拉斯变换的性质
9.3 拉普拉斯逆变换
9.4 拉普拉斯变换的卷积
9.5 拉普拉斯变换的应用
9.5.1 微分方程的拉氏变换解法
9.5.2 线性系统的传递函数
9.6 本章小结
习题
附录
附录A：标准正态分布表
附录B：傅里叶变换简表
附录C：拉普拉斯变换简表
附录D：习题综合题答案与提示
参考文献