高等数学

第一章 函数与极限
1 函数及其表示
1. 函数及其表示
2. 初等函数与数学模型
3. 计算机作图
习题1.1
2 函数的极限
1. 数列的极限
2. 函数的极限
3. 无穷小与无穷大
4. 函数极限的运算法则
5. 极限存在的条件
6. 再论无穷小
习题1.2
3 连续函数
1. 连续与间断
2. 连续函数的运算
3. 初等函数的连续性
4. 闭区间上的连续函数
5. 一致连续函数
习题1.3
总复习题一
第二章 导数与微分
1 导数的定义
习题2.1
2 求导法则
1. 基本初等函数的求导公式
2. 求导法则
习题2.2
3 高阶导数
习题2.3
4 函数的微分与近似计算
1. 线性函数与微分
2. 微分公式与微分运算法则
3. 近似计算
习题2.4
总复习题二
第三章 导数的应用
1 微分中值定理
习题3.1
2 最大值与最小值问题
1. 极大值与极小值
2. 最大值与最小值
习题3.2
3 洛必达法则
习题3.3
4 泰勒公式
习题3.4
5 函数图像的描绘
1. 函数单调性的判断
2. 曲线的凹凸性与拐点
3. 函数的作图
习题3.5
6 方程的近似解
习题3.6
总复习题三
第四章 积分
1 原函数与不定积分
习题4.1
2 定积分
1. 距离问题
2. 面积问题
3. 定积分的定义
4. 定积分的基本性质
习题4.2
3 牛顿一莱布尼茨公式
1. 积分上限的函数及其导数
2. 牛顿一莱布尼茨公式
习题4.3
4 积分法
1. 换元积分法
2. 分部积分法
习题4.4
5 特殊函数的积分
1. 三角函数的积分
2. 某些无理函数的积分
3. 有理函数的积分
4. 可化为有理函数的积分
习题4.5
6 定积分的近似计算
1. 梯形算法
2. 抛物线算法
习题4.6
7 反常积分
1. 无限区间上的反常积分
2. 无界函数的反常积分
习题4.7
总复习题四
第五章 定积分的应用
1 几何中的应用
1. 曲线弧长
2. 面积问题
3. 体积问题
习题5.1
2 在其他方面的应用
1. 函数的平均值
2. 做功问题
3. 压力问题
4. 引力问题
5. 力矩与质心
6. 经济学中的应用
习题5.2
总复习题五
第六章 微分方程简介
1 微分方程及其求解
1. 利用微分方程建模
2. 微分方程求解
习题6.1
2 微分方程的应用
1. 在物理学中的应用
2. 在经济学中的应用
3. 在生物学中的应用（种群的增长）
习题6.2
总复习题六
附录 积分表