应用数学

第1章 常微分方程1
1.1 微分方程的基本概念1
1.1.1 微分方程的定义1
1.1.2 微分方程的解3
习题1.1 4
1.2 一阶微分方程5
1.2.1 可分离变量的微分方程5
1.2.2 齐次微分方程7
1.2.3 一阶线性微分方程10
习题1.2 13
1.3 可降阶的高阶微分方程14
1.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程14
1.3.2 y″=f（x，y′）型的微分方程15
1.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程16
习题1.3 16
1.4 一阶微分方程应用举例17
1.5 二阶线性微分方程24
1.5.1 二阶线性微分方程解的结构24
1.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的通解求法——特征方程法26
1.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程29
习题1.5 34
1.6 二阶常系数线性微分方程应用举例34
复习题1 40
第2章 无穷级数42
2.1 常数项级数的概念和性质43
2.1.1 常数项级数的概念43
2.1.2 收敛级数的基本性质45
习题2.1 47
2.2 常数项级数的审敛法48
2.2.1 正项级数及其收敛判别法48
2.2.2 交错级数及其收敛判别法55
2.2.3 绝对收敛与条件收敛55
习题2.2 57
2.3 幂级数58
2.3.1 函数项级数的概念58
2.3.2 幂级数的概念及其收敛域58
2.3.3 幂级数的运算性质与和函数62
习题2.3 64
2.4 函数的幂级数展开65
2.4.1 从几何级数谈起65
2.4.2 泰勒级数67
2.4.3 函数的泰勒级数展开法69
2.4.4 级数在近似计算中的应用71
习题2.4 74
2.5 傅里叶级数75
2.5.1 三角函数系的正交性75
2.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数展开76
2.5.3 奇偶函数的傅里叶级数79
2.5.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数81
习题2.5 82
复习题2 83
第3章 多元函数微分法及其应用85
3.1 多元函数的基本概念85
3.1.1 平面上的点集85
3.1.2 多元函数的概念88
3.1.3 二元函数的极限91
3.1.4 二元函数的连续性92
习题3.1 93
3.2 偏导数93
3.2.1 偏导数的定义及其计算93
3.2.2 偏导数的几何意义96
3.2.3 高阶偏导数96
3.2.4 方向导数97
习题3.2 99
3.3 全微分99
3.3.1 全微分的定义100
3.3.2 全微分在近似计算中的应用101
习题3.3 102
3.4 多元复合函数的求导法则102
3.4.1 复合后只有一个自变量102
3.4.2 复合后有两个以上自变量103
习题3.4 104
3.5 隐函数的求导法则104
3.5.1 一个方程的情形104
3.5.2 方程组的情形106
习题3.5 107
3.6 多元函数微分学的几何应用108
3.6.1 曲线的切线与法平面108
3.6.2 曲面的切平面与法线109
习题3.6 111
3.7 多元函数的极值及其求法111
3.7.1 多元函数的极值111
3.7.2 多元函数的最值113
3.7.3 条件极值和拉格朗日乘数法115
3.7.4 最小二乘法118
习题3.7 120
复习题3 120
第4章 重积分122
4.1 二重积分的概念122
4.1.1 从曲边梯形的面积到曲顶柱体的体积122
4.1.2 二重积分的定义124
4.1.3 二重积分的性质125
习题4.1 126
4.2 二重积分的计算126
4.2.1 矩形区域D=a，b×c，d上的积分126
4.2.2 一般区域上的积分128
4.2.3 更一般的区域上的积分129
习题4.2 133
4.3 二重积分的变量代换134
习题4.3 137
4.4 二重积分的应用137
4.4.1 曲面的面积137
4.4.2 平面薄片的质心139
习题4.4 142
复习题4 142
习题答案与提示144
习题1.1 144
习题1.2 144
习题1.3 144
习题1.5 144
复习题1 145
习题2.1 145
习题2.2 146
习题2.3 146
习题2.4 146
习题2.5 147
复习题2 147
习题3.1 148
习题3.2 148
习题3.3 149
习题3.4 149
习题3.5 149
习题3.6 150
习题3.7 150
复习题3 150
习题4.1 151
习题4.2 151
习题4.3 151
习题4.4 151
复习题4 151
附录一 153
高等数学公式153
附录二 156
常用积分公式156
参考文献166