高等代数

第1章 矩阵代数
1.1 数域
1.2 矩阵及其运算
1.2.1 矩阵的概念
1.2.2 矩阵的加法和数乘
1.2.3 矩阵的乘法
1.2.4 矩阵的转置
1.3 可逆矩阵与初等矩阵
1.3.1 可逆矩阵的定义与性质
1.3.2 矩阵的初等变换与初等矩阵
1.3.3 等价矩阵
1.3.4 用初等变换求逆矩阵
1.3.5 用初等变换求解矩阵方程
1.4 分块矩阵
1.4.1 分块矩阵的加法和数乘
1.4.2 分块矩阵乘法
1.5 分块矩阵的初等变换
1.5.1 分块矩阵的初等变换
1.5.2 用分块矩阵的初等变换求逆矩阵
习题
实验 了解数学实验室MATLAB
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第2章 行列式
2.1 行列式的定义
2.1.1 排列
2.1.2 二阶行列式和三阶行列式
2.1.3 n阶行列式的定义
2.2 行列式的性质
2.2.1 行列式的转置
2.2.2 行列式的行（列）初等变换
2.2.3 矩阵乘积的行列式
2.3 行列式展开
2.4 用行列式求逆矩阵与克拉默（Gramer）法则
2.4.1 用行列式求逆矩阵
2.4.2 克拉默法则
习题
实验 矩阵及其运算
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第3章 向量组与线性方程组
3.1 消元法解线性方程组
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量组的线性相关与线性无关
3.2.2 向量组的秩
3.3 矩阵的秩
3.3.1 矩阵的秩及其求法
3.3.2 矩阵的秩与行列式
3.4 线性方程组的解
3.4.1 线性方程组有解的判别定理
3.4.2 线性方程组解的结构
习题
实验 集合与向量的运算
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第4章 一元多项式
4.1 一元多项式的运算和整除性
4.1.1 一元多项式及其运算
4.1.2 带余除法
4.1.3 多项式的整除性
4.2 多项式的最大公因式
4.2.1 最大公因式
4.2.2 互素多项式
4.3 因式分解与唯一性定理
4.3.1 不可约多项式
4.3.2 因式分解与唯一性定理
4.3.3 重因式
4.4 复系数、实系数和有理系数多项式
4.4.1 复数域上的多项式
4.4.2 实系数多项式
4.4.3 有理数域上的多项式
习题
实验 求解线性方程组
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第5章 二次型
5.1 二次型与对称矩阵
5.1.1 二次型的矩阵表示
5.1.2 合同矩阵与二次型等价
5.2 二次型的标准形
5.3 实数域和复数域上二次型
5.3.1 复数域上二次型的规范形
5.3.2 实数域上二次型的规范形
5.4 正定二次型
习题
实验 多项式与插值
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第6章 线性空间
6.1 线性空间的定义与简单性质
6.1.1 线性空间的定义
6.1.2 线性空间的简单性质
6.2 子空间
6.2.1 子空间的概念
6.2.2 子空间的交与和
6.2.3 生成子空间
6.3 基与维数
6.3.1 向量的线性相关性
6.3.2 基与维数
6.3.3 维数公式
6.4 基变换与坐标变换
6.4.1 基变换
6.4.2 坐标与坐标变换
6.5 子空间直和
6.5.1 子空间直和概念
6.5.2 余子空间
6.6 线性空间的同构
习题
实验 二维绘图
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第7章 线性变换
7.1 线性变换的定义与性质
7.1.1 线性变换的定义
7.1.2 线性变换的性质
7.1.3 线性变换的运算
7.1.4 可逆线性变换
7.2 线性变换的矩阵与相似矩阵
7.2.1 线性变换与矩阵
7.2.2 相似矩阵
7.3 特征值与特征向量
7.3.1 特征值与特征向量的概念
7.3.2 特征多项式
7.4 可对角化条件
7.4.1 可对角化条件
7.4.2 最小多项式
7.5 不变子空间与根子空间
7.5.1 不变子空间
7.5.2 根子空间
习题
实验 矩阵的特征值与特征向量
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第8章 欧几里得空间
8.1 定义与基本性质
8.1.1 欧几里得空间的定义
8.1.2 欧氏空间的基本性质
8.2 正交基
8.2.1 正交化方法
8.2.2 正交子空间
8.2.3 正交矩阵
8.3 正交变换与同构
8.3.1 正交变换
8.3.2 欧氏空间的同构
8.4 对称变换及其对角化
8.4.1 对称变换与对称矩阵
8.4.2 对角化
8.4.3 主轴问题
习题
实验 向量组的正交化与矩阵分解
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参考文献