序 言001
第1章 数列和数学模型
1.1 樱花树下001
1.2 自己家004
1.3 数列智力题没有正确答案006
第2章 一封名叫数学公式的情书
2.1 在校门口011
2.2 心算智力题012
2.3 信013
2.4 放学后014
2.5 阶梯教室014
2.5.1 质数的定义016
2.5.2 绝对值的定义019
2.6 回家路上021
2.7 自己家023
2.8 美露嘉的解答026
2.9 图书馆027
2.9.1 方程式和恒等式028
2.9.2 积的形式与和的形式031
2.10 在数学公式另一头的人到底是谁？034
第３章 ω的华尔兹
3.1 图书馆037
3.2 振动和旋转039
3.3 ω045
第4章 斐波那契数列和母函数
4.1 图书馆051
4.1.1 找规律052
4.1.2 等比数列的和053
4.1.3 向无限级数进军054
4.1.4 向母函数进军054
4.2 抓住斐波那契数列的要害056
4.2.1 斐波那契数列056
4.2.2 斐波那契数列的母函数058
4.2.3 封闭表达式059
4.2.4 用无限级数来表示060
4.2.5 解决062
4.3 回顾065
第5章 相加相乘的平均关系
5.1 在“神乐”067
5.2 满是疑问069
5.3 不等式071
5.4 再进一步看看078
5.5 关于学习081
第6章 在美露嘉身旁
6.1 微分087
6.2 差分091
6.3 微分和差分093
6.3.1 一次函数x093
6.3.2 二次函数x2094
6.3.3 三次函数x3096
6.3.4 指数函数ex097
6.4 两个世界中的来回旅行099
第7章 卷积
7.1 图书馆101
7.1.1 美露嘉101
7.1.2 铁户罗104
7.1.3 推导公式105
7.2 在回家路上进行的一般化计算107
7.3 在名为“豆”的咖啡店谈二项式定理109
7.4 在自己家里解母函数116
7.5 图书馆121
7.5.1 美露嘉的解121
7.5.2 研究母函数126
7.5.3 围巾128
7.5.4 最后的要塞129
7.5.5 攻陷131
7.5.6 半径是0的圆134
我的笔记136
第8章 调和数
8.1 寻宝137
8.1.1 铁户罗137
8.1.2 美露嘉139
8.2 图书馆里的对话140
8.2.1 部分和与无限级数140
8.2.2 从理所当然的地方开始143
8.2.3 命题144
8.2.4 所有的……147
8.2.5 存在149
8.3 螺旋式楼梯的音乐教室153
8.4 令人扫兴的zeta函数154
8.5 过高评价155
8.6 在教室中研究调和函数161
8.7 两个世界、四种演算164
8.8 已知的钥匙、未知的门169
8.9 如果世界上只有两个质数172
8.9.1 卷积172
8.9.2 收敛的等比数列173
8.9.3 质因数分解的唯一性174
8.9.4 质数无限性的证明175
8.10 天象仪179
我的笔记182
第9章 泰勒展开和巴塞尔问题
9.1 图书馆183
9.1.1 两张卡片183
9.1.2 无限次的多项式185
9.2 自学188
9.3 宾斯189
9.3.1 微分的规则189
9.3.2 更进一步微分192
9.3.3 sinx的泰勒展开194
9.3.4 极限函数的图像197
9.4 自己家200
9.5 代数学的基本定理202
9.6 图书馆207
9.6.1 铁户罗的尝试207
9.6.2 要到达哪里？209
9.6.3 向无限挑战216
第10章 分割数
10.1 图书馆221
10.1.1 分割数221
10.1.2 举例223
10.2 回家路上228
10.2.1 斐波那契签名228
10.2.2 分组230
10.3 “豆”咖啡店231
10.4 自己家233
10.5 音乐教室237
10.5.1 我的发言（分割数的母函数）238
10.5.2 美露嘉提出的数列的上限243
10.5.3 铁户罗的发言248
10.6 教室252
10.7 寻找更好的上限之旅254
10.7.1 以分析母函数为出发点254
10.7.2 “开始的转角”积变形为和255
10.7.３ “东之森林”泰勒展开256
10.7.4 “西之丘陵”调和数260
10.7.5 旅行结束261
10.7.6 铁户罗的回顾264
10.8 明天见265
尾 声267
后 记271
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