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第一章 函数与极限
1.1 函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2 分段函数、反函数、复合函数
1.1.3 初等函数
1.2 函数的极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小量与无穷大量
1.2.4 函数极限的运算
1.3 极限存在定理与两个重要极限
1.3.1 极限存在定理
1.3.2 两个重要极限
1.4 函数的连续性
1.4.1 函数的增量
1.4.2 函数的连续与间断
1.4.3 初等函数的连续性
习题一
第二章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数的定义
2.1.2 函数连续性与可导性的关系
2.1.3 几个基本初等函数的导数
2.2 求导法则
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 隐函数的求导法则
2.2.5 由参数方程所确定的函数的求导法则
2.2.6 高阶导数
2.3 微分概念
2.3.1 微分的定义及几何意义
2.3.2 微分的求法、微分形式不变性
2.4 微分的应用
2.4.1 近似计算
2.4.2 误差估计
习题二
第三章 导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.2.1 两个无穷小量之比的极限
3.2.2 两个无穷大量之比的极限
3.2.3 其他未定型极限的求法
3.3 函数性态的研究
3.3.1 函数的增减性和极值
3.3.2 曲线的凹凸与拐点
3.3.3 曲线的渐近线
3.3.4 函数图形的描绘
习题三
第四章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数
4.1.2 不定积分的概念
4.1.3 不定积分的几何意义
4.1.4 不定积分的简单性质
4.2 不定积分的基本公式
4.2.1 基本公式
4.2.2 直接积分法
4.3 两种积分法
4.3.1 换元积分法
4.3.2 分部积分法
4.4 有理函数与三角函数有理式的积分
4.4.1 有理函数的积分
4.4.2 三角函数有理式的积分
习题四
第五章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念
5.1.1 两个实际问题
5.1.2 定积分的概念
5.2 定积分的简单性质
5.3 定积分的计算
5.3.1 牛顿.莱布尼茨公式
5.3.2 定积分的换元积分法和分部积分法
5.4 定积分的应用
5.4.1 平面图形的面积
5.4.2 旋转体的体积
5.4.3 平面曲线的弧长
5.4.4 函数在区间上的平均值
5.4.5 变力所做的功
5.4.6 液体的静压力
5.5 广义积分和г函数
5.5.1 广义积分
5.5.2 г函数
习题五
第六章 空间解析几何
6.1 空间直角坐标系
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 空间两点间的距离
6.2 向量代数
6.2.1 向量及其坐标表示
6.2.2 向量的数量积
6.2.3 向量的向量积
6.3 空间的平面与直线
6.3.1 空间平面及其方程
6.3.2 空间直线及其方程
6.4 空间的曲面与曲线
6.4.1 空间曲面及其方程
6.4.2 二次曲面
6.4.3 空间曲线及其方程
习题六
第七章 多元函数微分学
7.1 多元函数的概念
7.1.1 多元函数的概念
7.1.2 二元函数的极限
7.1.3 二元函数的连续性
7.2 多元函数的偏导数
7.2.1 偏导数的概念与计算
7.2.2 偏导数的几何意义
7.2.3 偏导数与连续的关系
7.2.4 高阶偏导数
7.3 多元函数的全微分及其应用
7.3.1 全增量与全微分的概念
7.3.2 全微分在近似计算上的应用
7.4 多元复合函数与隐函数的微分法
7.4.1 连锁法则
7.4.2 隐函数的微分法
7.4.3 全微分形式不变性
7.5 多元函数的极值
7.5.1 多元函数的极值
7.5.2 多元函数的最值
7.5.3 多元函数的条件极值
习题七
第八章 多元函数积分学
8.1 二重积分的概念及简单性质
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 二重积分的简单性质
8.2 二重积分的计算
8.2.1 直角坐标系中二重积分的计算方法
8.2.2 利用极坐标计算二重积分
8.3 对弧长的曲线积分
8.3.1 对弧长的曲线积分的概念及其简单性质
8.3.2 对弧长的曲线积分的计算
8.4 对坐标的曲线积分
8.4.1 对坐标的曲线积分的概念及简单性质
8.4.2 对坐标的曲线积分的计算
8.5 格林公式及其应用
8.5.1 格林公式
8.5.2 曲线积分与路径无关的条件
习题八
第九章 微分方程
9.1 基本概念
9.1.1 实例
9.1.2 微分方程及其阶
9.1.3 微分方程的解
9.2 可分离变量的微分方程
9.3 一阶线性微分方程
9.4 可降阶的二阶微分方程
9.4 .1 yn=f（x））型的二阶微分方程
9.4.2 yn=f（x，y）型的二阶微分方程
9.4.3 yn=f（y，y）型的二阶微分方程
9.5 二阶常系数线性微分方程
9.5.1 二阶线性微分方程的解的结构
9.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
9.5.3 二阶常系数线性非齐次方程的解法
9.6 拉普拉斯变换
9.6.1 拉普拉斯变换的基本概念
9.6.2 拉氏变换的基本性质
9.6.3 拉氏逆变换
9.6.4 利用拉氏变换解微分方程的初值问题
习题九
第十章 无穷级数
10.1 常数项级数的概念及性质
10.1.1 常数项级数的概念
10.1.2 无穷级数的基本性质
10.2 常数项级数的敛散性
10.2.1 正项级数及其审敛法
10.2.2 任意项级数
10.2.3 交错级数及其审敛法
10.3 幂级数
10.3.1 函数项级数的概念
10.3.2 幂级数及其收敛性
10.3.3 幂级数的运算
10.4 函数的幂级数展开及其应用
10.4.1 泰勒公式与泰勒级数
10.4.2 函数的幂级数展开
10.4.3 函数展成幂级数的应用
10.5 傅里叶级数
10.5.1 三角级数
10.5.2 三角函数系的正交性
10.5.3 函数展开成傅里叶级数
习题十
习题答案
鄂公网安备 42010302001612号 