力学的发展与数学物理方法的发展是并行的过程，弹性力学更是如此。从力学的问题处理程序角度来看，只要将力学模型上升到数学模型并最终归结于偏微分方程（组），并确定适当的边界条件、初始条件，余下的工作就是对偏微分方程的求解及对所得结果进行分析并用于指导实际设计。但常见的情况是，基本方程已建立起来，但求解非常困难。就弹性力学来说，其基本方程体系早在19世纪就已臻完善，然而其求解花费了一个多世纪，还远未完善。弹性板壳理论是弹性力学应用理论的重要分支，弹性板壳理论虽然使方程得以简化，但即使对各向同性板壳，解析求解仍有很大困难。复合材料的应用，给弹性力学带来了新课题，也带来了新挑战。复合材料结构的各向异性、耦合效应、横向剪切效应等新力学特点反映到控制方程，不仅使控制方程个数增多（多为偏微分方程组），而且其中出现了位移函数关于空间坐标的奇次交叉偏导数，这使原先在各向同性板壳理论中发展的纳维叶法、列维法失效，常规分离变量法也无法应用。这样可解析求解的复合材料板壳结构非常有限。所幸，计算机技术及以有限元为代表的数值法飞速发展使复合材料结构有了强大的计算分析手段，这在很大程度上掩盖了复合材料板壳理论在解析研究领域严重滞后的缺陷。但不论是检验数值法，还是从力学机理角度研究结构新力学特点，解析解的发展都是不可缺少的。
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