4 质数
这些算术的“原子”有无穷多个。正是有了这些质数，我们才得以分析其他数。尽管它们在密码学等领域已经被用到毫不新鲜的地步，可它们的确切本质却依然是个谜。
11 复数
复数在文艺复兴的时候以“虚幻之数”的名义出现，它们侵略了数学以及数学的应用领域。但与顾名思义的正相反，这些数因其与现实的联系而简化了计算。
18 与化圆为方
确切说来算什么？它能否被写作一个分数的形式呢？它是不是某个方程的解？为了解决这些问题花费了数学家们两千年的力气，这可不是空穴来风。而答案还并没有面世。
24 一些奇特的数
并不是激起数学家们兴趣的唯一常数。还有其他许多数自然而然地从各种分析问题、几何问题中涌现出来。以下便是这些数的一个选集。
26 多项式
一个未知数、幂与加法：这些就是构成多项式的必要原料。它们是物理学家们的工具，是高中生的方程，同样也是数学家们的研究对象。
34 函数
失业、犯罪率、股票进展的种种演变如何表示：这些都是我们熟悉的曲线。在这些曲线的背后就有函数的概念，可能这是数学家们最重要的工具。尽管函数如此常见，其中的问题却依然层出不穷。
41 积分
积分以其可怕的计算练习而给许多学生留下了难以忘怀的记忆。但如果忘了那些催生出积分的伟大理论，那就太遗憾了！
50 点
我们浏览一下初中、高中的数学书，却找不到点的定义。点，这一理论上的存在既没有长度，也没有面积，这一人人熟悉的概念，真要说清楚却也并不容易。对数学家而言，它不停地披挂上各种不同的形式。有些数学家甚至认为它根本不存在。
57 三角
三角的外形很简单，但性质非常丰富，这是几何学的源头。数学家们从没停止过对三角的研究，他们发掘出三角的许多性质，其中最有名的就是泰勒斯定理和毕达哥拉斯定理。
64 圈
点和线，只需这些便能确定一个图。但这种简单只是表面上的：数学中一些最艰深的问题就来自于这些数学对象。
71 算法
这一概念主要属于信息学专业，信息学专业人士们从这一概念中汲取营养，从而编写出计算机程序。在算法的漫长发展历史中，人们发现了它的几大重要意义，而这些意义都和操作规则的概念有关。
78 程序
你拥有一台计算机，但你听说过Java、Unlx、杀毒甚或LisD吗？而信息学，首先就是程序。
86 数值模拟
数值模拟可以给汽车、飞机的制造者们省钱、省时间。它可以让气象工作者们提前十天作出预报。在科学上，数值模拟进一步完善了理论与实践之间的配合。
94 复杂度之树
数学家们把那些尚未解决的问题称为“开放”的问题。那么其他问题都算解决了吗？
这不是那么简单的事情，正如我们在这棵树上所看到的，上面有着种种例子。而目标就是要尽可能“降低”问题的复杂性程度。
96 随机
如何产生大量的随机数？20世纪中叶，随着数值模拟的发明，这一问题变得十分重要。在这项练习中，计算机似乎是最合适的工具，但这样产生的随机也并非毫无指摘。
103 社会调查
人们一边说社会调查不可靠，一边却又不停参考社会调查：要了解一群人的意见而避免询问其中的每一个个体，社会调查便是我们所掌握的唯一工具。
110 小测试
111 数独
116 数独解答
117 填数
120 填数解答
121 小测试解答
122 备忘录
126 索引
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