商空间与粒计算：结构化问题求解理论与方法

序
前言
第1章 粒计算+结构分析=商空间方法
1.1 引言
1.2 商空间模型
1.2.1 模型的建立
1.2.2 商空间的推广
1.2.3 商空间粒度的获得
1.3 商空间方法的基本原理
1.3.1 保真、保假原理
1.3.2 商逼近
1.4 商空间方法的应用
1.4.1 称球游戏
1.4.2 其他应用
1.5 商空间与模糊数学
1.5.1 模糊商空间理论
1.5.2 模糊商空间理论中基本原理
1.5.3 模糊商空间的同构定理
1.5.4 模糊相容关系与模糊子集
1.6 商空间与分形几何
1.6.1 商空间与函数迭代系统
1.6.2 商空间与不可约迭代函数系统
1.7 商空间与小波分析
1.7.1 第二代小波分析
1.7.2 商空间逼近
1.7.3 两种商空间逼近形式的关系
1.7.4 商空间逼近法与小波分析的关系
1.8 商空间与马尔可夫链
1.8.1 马尔可夫链的基本性质
1.8.2 序列粒度分析法
1.8.3 转移矩阵的粒度分析法
1.8.4 马尔可夫链的粒度分析与隐马尔可夫模型的关系
1.9 结论和展望
参考文献
第2章 基于商空间理论的支持向量机方法
2.1 引言
2.1.1 研究背景
2.1.2 研究内容
2.2 支持向量机方法
2.2.1 二分类问题与线性判别函数
2.2.2 最优分类超平面与支持向量机
2.2.3 支持向量机原问题与对偶问题
2.3 分层数据处理思想在模式分类中的应用
2.3.1 训练数据规模对支持向量机学习效率的影响
2.3.2 数据分布的聚集性与冗余性
2.3.3 利用数据分布特性的模式分类方法
2.4 基于商空间理论的支持向量机模型
2.4.1 粒度计算与商空间理论
2.4.2 支持聚类机
2.5 支持聚类机的理论性质
2.5.1 SCM与重复采样SVM的等价性
2.5.2 DSVM和SVM之间误差的界
2.5.3 如何最小化SCM和SVM之间误差的界
2.5.4 SCM的物理意义
2.5.5 与邻域风险最小化理论之异同
2.6 实现方法与技术考虑
2.6.1 基于核函数的图聚类
2.6.2 Shrinking技术
2.6.3 算法描述
2.7 实验
2.7.1 仿真数据实验
2.7.2 标准数据集上的实验
2.8 结论
参考文献
第3章 分层递阶商空间的结构分析与不确定性度量
3.1 引言
3.2 分层递阶商空间的结构分析
3.2.1 阈值为1的商空间理论
3.2.2 任意阈值的商空间理论
3.2.3 模糊等价关系的分层递阶构建方法
3.2.4 模糊等价关系的交、并运算和商空间的分解与合成
3.3 分层递阶商空间的不确定性
3.3.1 相关基本概念
3.3.2 分层递阶商空间的不确定性度量
3.4 结论
参考文献
第4章 分层递阶商空间链法及应用
4.1 引言
4.2 拓扑结构的商空间——商空间链
4.2.1 问题描述——商空间
4.2.2 分层递阶商空间链法
4.2.3 保真、保假原理
4.3 无权网络的最短路径
4.3.1 网络覆盖模型
4.3.2 最短路径搜索方法
4.3.3 实例过程
4.3.4 小结
4.4 加权网络的最佳路径
4.4.1 加权网络模型
4.4.2 最佳路径搜索过程
4.4.3 实例、复杂度分析
4.4.4 实验
4.5 结论
参考文献
第5章 粒计算三元论
5.1 引言
5.2 粒计算研究的思考
5.2.1 粒计算的认知学基础
5.2.2 粒计算研究的目标
5.2.3 粒计算的核心问题
5.3 三元论的基本要素
5.3.1 粒结构
5.3.2 粒计算三角形
5.4 粒计算哲学思想
5.5 粒计算方法论
5.5.1 粒计算原则
5.5.2 粒计算策略
5.6 粒信息处理
5.7 粒计算模型简介
5.7.1 粒化数据分析
5.7.2 粒化问题求解
5.8 粒计算研究中应该重视的几个问题
参考文献
第6章 On Granular Computing Research
6.1 Introduction
6.2 Basic Notions of Granular Computing
6.3 Major Schools of Research on Granular Computing
6.3.1 Philosophical and Fundamental Views of Granular Computing
6.3.2 Granular Computing Techniques
6.3.3 Granular Computing Applications
6.4 Research Issues of Granular Computing
6.5 Concluding Remarks
References
第7章 基于多维数据模型的粒计算方法
7.1 先验知识与粒计算
7.1.1 引言
7.1.2 先验知识
7.1.3 粒结构
7.1.4 先验知识与粒结构的关系
7.1.5 先验知识与粒三角形间的关系
7.1.6 先验知识与粒计算的关系
7.2 层次粗糙集模型
7.2.1 引言
7.2.2 概念层次树
……
第8章 面向自治计算介绍
第9章 基于领域知识的粒度变换研究
第10章图像结构化描述与识别
参考文献