本书以主丛与矢丛上的联络为主线介绍现代微分几何,全书分两部分,各5章。前3章给出微分流形的基本概念,把欧氏空间的微积分推广到微分流形上.第4,5章分别讨论Riemann流形与李群及李代数.第6,7章分别介绍纤维丛理论与复流形,其中7.6节证明球面S6上没有可积的等距复结构.第8章介绍示性类,其中8.7节用示性类讨论Milnor的7维怪球.第9章介绍Clifford代数与旋量群.第l0章介绍Atiyah.Singer指标定理、规范场论与Seiber9.Witten方程.本书内容丰富,纲目清楚,论证严谨,易于学习.第1-5章可以作为高年级本科生或研究生一学期的微分流形课程教材,第“l0章可以作为微分几何研究生教材,也可作为数学工作者的参考书。