非线性演化教程

第一章 泛函空间 §1 Banach空间与Hilbert空间 §2 泛函的Frechet微分与Gateaux导数 §3 Riesz表示定理与Fredholm定理及压缩映射定理 §4 几个常用不等式与Sobolev空间 §5 线性算子半群理论 §6 非线性演化方程及其解的形态 §7 致密性定理第二章 非线性演化方程的初边值问题 §1 一个非线性双曲型方程 §2 Navier-Stokes方程 §3 一个强非线性抛物型方程 §4 非线性退化发展方程 §5 非线性Schrodinger方程 §6 非线性波动方程 §7 一类磨光的Navier-Stokes方程 §8 抛物型正则化和Kdv方程 §9 整体解不存在的问题第三章 非线性演化方程的吸引子 §1 整体吸引子及其维数估计 §2 广义Kuramoto-Sivashinsky方程 §3 弱阻尼广义Kdv方程 §4 分数次非线性Schrodinger方程 §5 局部与非局部的Swift-Hohenberg方程 §6 二维广义Ginzburg-Landau方程 §7 半线性阻尼波方程 §8 半线性强阻尼波方程 §9 半线性波动方程的正则性第四章 非线性演化方程的惯性流形 §1 一阶发展方程的惯性流形 §2 非局部二维Swift-Hohenberg方程的惯性流形 §3 高维空间中部分耗散反应扩散方程的惯性流形 §4 非自伴情形下的惯性流形 §5 带时滞项半线性抛物方程的惯性流形 §6 Banach空间上的惯性流形 §7 扰动的Cahn-H¨1iard方程的惯性流形 §8 非线性阻尼波方程的惯性流形 §9 时滞波方程的惯性流形 §10 波方程行波解的惯性流形第五章 孤立波的存在性与稳定性 §1 轨道稳定性 §2 广义Kadomtsev-Petviashvili方程孤波的非线性稳定性 §3 一类耗散孤波的稳定性 §4 孤波的渐近稳定性 §5 Kdv-Burgers方程行波的振动不稳定性 §6 Kdv耦合组孤波的稳定性参考文献