高等数学及其应用（第2版 下）

第五章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
一、向量概念
二、向量的线性运算
习题5-1
第二节 点的坐标与向量的坐标
一、空间直角坐标系与点的坐标
二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示
三、方向角、方向余弦与投影
习题5-2
第三节 向量的数量积和向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
三、向量的混合积
习题5-3
第四节 平面及其方程
一、平面的方程
二、两平面的夹角以及点到平面的距离
习题5-4
第五节 空间直线及其方程
一、空间直线方程
二、两直线的夹角、直线与平面的夹角
习题5-5
第六节 曲面与曲线
一、曲面及其方程
二、空间曲线的方程
习题5-6
第五章 复习题
第六章 多元函数微积分
第一节 多元函数的基本概念
一、多元函数的概念
二、区域
三、多元函数的极限与连续
习题6-1
第二节 偏导数
一、偏导数
二、高阶偏导数
习题6-2
第三节 全微分
习题6-3
第四节 复合函数的求导法则
习题6-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题6-5
第六节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题6-6
第七节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题6-7
第八节 多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用
一、多元函数的极大值、极小值
二、条件极值与多元函数的最大值、最小值
习题6-8
第六章 复习题
第七章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题7-1
第二节 二重积分的计算
一、利用直角坐标计算二重积分
习题7-2（1）
二、利用极坐标计算二重积分
习题7-2（2）
第三节 三重积分的概念和计算
一、三重积分的概念
二、利用直角坐标计算三重积分
三、利用柱面坐标计算三重积分
*四、利用球面坐标计算三重积分
习题7-3
第四节 重积分应用举例
一、曲面的面积
二、质心和转动惯量
*三、引力
习题7-4
第七章 复习题
第八章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题8-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分的联系
习题8-2
第三节 格林公式曲线积分与路径无关的条件
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
习题8-3
第四节 曲面积分
一、对面积的曲面积分
二、对坐标的曲面积分
三、两类曲面积分的联系
习题8-4
第五节 高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式
*二、斯托克斯公式
习题8-5
*第六节 场的基本概念散度与旋度
一、场的基本概念
二、梯度场和保守场
三、散度与旋度
*习题8-6
第七节 曲线积分和曲面积分的应用举例
习题8-7
第八章 复习题
第九章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
习题9-1
第二节 常数项级数及其审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题9-2
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算与性质
习题9-3
第四节 函数展开成泰勒级数
习题9-4
第五节 傅里叶级数
一、以2π为周期的周期函数的傅里叶级数
二、定义在有界区间上的函数的傅里叶级数
三、一般周期函数的傅里叶级数
习题9-5
第六节 级数的应用举例
习题9-6
第九章 复习题
附录
习题答案与提示