第1章 极限与连续
第1节 预备知识
1.1 集合
1.2 区间与邻域
1.3 数集的界
1.4 映射与函数
习题1-1
第2节 数列极限
2.1 数列与子数列的概念
2.2 数列极限的概念
2.3 数列极限的性质
2.4 数列极限的四则运算法则
2.5 数列极限存在的判别定理
习题1-2
第3节 函数极限
3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
3.2 自变量趋于有限值时函数的极限
3.3 单侧极限
习题1-3
第4节 函数极限的性质与运算法则
4.1 函数极限的性质
4.2 函数极限的运算法则
习题1-4
第5节 函数极限存在的条件
5.1 归结原理
5.2 夹逼准则与两个重要极限
5.3 函数极限的柯西收敛准则
习题1-5
第6节 无穷小与无穷大
6.1 无穷小
6.2 无穷大
6.3 无穷小的比较
习题1-6
第7节 函数的连续性与间断点
7.1 函数的连续性
7.2 间断点及其分类
7.3 连续函数的性质
习题1-7
第8节 闭区间上连续函数的性质
习题1-8
第9节 一致连续性
习题1-9
总习题一
第2章 导数与微分
第1节 导数的概念
1.1 引例
1.2 导数的定义
1.3 求导数举例
1.4 导数的几何意义
1.5 函数的可导性与连续性之间的关系
习题2-1
第2节 函数的求导法则
2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2 反函数的求导法则
2.3 复合函数的求导法则
2.4 初等函数的求导公式与基本求导法则
习题2-2
第3节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数
3.1 隐函数的导数
3.2 参数方程所确定的函数的导数
3.3 相关变化率
习题2-3
第4节 高阶导数
4.1 高阶导数的定义
4.2 高阶导数的运算法则
习题2-4
第5节 微分
5.1 微分的概念
5.2 微分的基本公式和运算法则
5.3 高阶微分
5.4 微分在近似计算中的应用
习题2—5
总习题二
第3章 中值定理与导数的应用
第1 节微分中值定理
1.1 费马定理
1.2 罗尔中值定理
1.3 拉格朗日中值定理
1.4 柯西中值定理
习题3-1
第2节 泰勒公式
习题3-2
第3节 洛必达法则
3.1 “O/O”型未定式
3.2 “∞/∞型未定式
3.3 其它类型的未定式
3.4 使用洛必迭法则应该注意的问题
习题3-3
第4节 函数的单调性与极值
4.1 函数的单调性
4.2 函数的极值
4.3 函数的最大值最小值
习题3-4
第5节 曲线的凸性与函数作图
5.1 曲线的凸性
5.2 渐近线
5.3 函数的作图
习题3-5
第6节 平面曲线的曲率
6.1 弧微分
6.2 曲线的曲率
6.3 曲率的计算
6.4 曲率圆与曲率半径
习题3-6
总习题三
第4章不定积分
第1节 原函数与不定积分的概念
1.1 原函数与不定积分
1.2 基本积分表
1.3 不定积分的线性运算法则
习题4-1
第2节 不定积分的换元积分法与分部积分法
2.1 换元积分法
2.2 分部积分法
习题4-2
第3节 有理函数的不定积分
习题4-3
第4节 可有理化函数的不定积分
4.1 三角函数有理式的不定积分
4.2 简单无理函数的不定积分
习题4-4
总习题四
第5章 定积分及其应用
第1节 定积分的概念
1.1 具体实例
1.2 定积分的定义
1.3 定积分的几何意义
习题5-1
第2节 定积分的性质
2.1 定积分的基本性质
2.2 积分中值定理
习题5-2
第3节 微积分基本定理
习题5-3
第4节 定积分的计算方法
4.1 定积分的换元积分法
4.2 定积分的分部积分法
习题5-4
第5节 定积分的几何应用举例
5.1 平面图形的面积
5.2 体积
5.3 平面曲线的弧长
习题5-5
第6节 定积分在物理中的应用
6.1 质量
6.2 功
6.3 液体的压力
6.4 引力
6.5 静力矩与质心
6.6 转动惯量
6.7 平均值、均方根值
习题5-6
第7节 定积分的近似计算
7.1 矩形法
7.2 梯形法
7.3 抛物线法
习题5-7
总习题五
第6章 反常积分
第1节 积分限为无穷的反常积分
1.1 积分限为无穷的反常积分概念
1.2 积分限为无穷的反常积分性质及判别法
习题6-1
第2节 无界函数的反常积分
2.1 无界函数的反常积分概念
2.2 无界函数的反常积分的性质及判别法
习题6-2
总习题六
第7章 微分方程
第1节 微分方程的基本概念
1.1 引例
1.2 常微分方程的基本概念
习题7-1
第2节 一阶微分方程
2.1 可分离变量的微分方程
2.2 可化为可分离变量型的方程
2.3 一阶线性微分方程
2.4 伯努利方程
习题7-2
第3节 可降阶的高阶微分方程
3.1 y(n)=f(x)情形
3.2 y＂=f(x，y＇)情形
3.3 y＂=f(y，y＇)情形
3.4 其它情形
3.5 二阶微分方程应用举例
习题7-3
第4节 线性微分方程解的结构
4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构
4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构
4.3 解线性微分方程的常数变易法
习题7—4
第5节 常系数线性微分方程
5.1 二阶常系数齐次线性微分方程
5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
5.3 欧拉方程
5.4 常系数线性微分方程应用举例
习题7-5
总习题七
部分习题答案
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