数理统计

第一章　概率论基础
§1.1　概率空间
1.1.1　概率的定义与性质
1.1.2　条件概率与事件的独立性
§1.2　随机变量及其分布
1.2.1　一维随机变量的分布
1.2.2　多维随机变量及其分布
§1.3　随机变量的函数及其分布
1.3.1　一维随机变量的函数及其分布
1.3.2　二维随机变量的函数及其分布
1.3.3　二维随机变量的变换及其分布
§1.4　随机变量的数字特征
1.4.1　数学期望
1.4.2　方差
1.4.3　矩，协方差与相关系数
1.4.4　多维随机变量的数字特征
1.4.5　条件数学期望
§1.5　大数定律与中心极限定理
1.5.1　大数定律
1.5.2　中心极限定理
§1.6　多元正态分布
习题一
第二章　数理统计的基本概念与抽样分布
§2.1　数理统计的基本概念
2.1.1　总体与样本
2.1.2　统计量
2.1.3　经验分布函数
§2.2　数理统计中的某些常用分布
2.2.1　r分布与X2分布
2.2.2　β分布族
2.2.3　t分布
2.2.4　F分布
§2.3　抽样分布
2.3.1　正态总体的抽样分布
2.3.2　非正态总体的一些抽样分布
§2.4　充分统计量与完备统计量
2.4.1　充分统计量
2.4.2　因子分解定理
2.4.3　完备统计量
2.4.4　指数型分布族
§2.5　顺序统计量与样本极差
2.5.1　顺序统计量及其分布
2.5.2　样本中位数和样本极差
习题二
第三章　参数估计
§3.1　参数的点估计
3.1.1　衡量估计量好坏的标准
3.1.2　求点估计的两种常用方法
§3.2　最小方差无偏估计
§3.3　贝叶斯估计
3.3.1　统计决策理论
3.3.2　贝叶斯公式的密度函数形式
3.3.3　贝叶斯估计
3.3.4　minimax估计
§3.4　参数的区间估计
3.4.1　基本概念
3.4.2　单个正态总体参数的区间估计
3.4.3　两个正态总体均值差与方差比的区间估计
3.4.4　非正态总体参数的区间估计
习题三
第四章　假设检验
§f.1　假设检验的基本概念
4.1.1　假设检验的基本思想和基本步骤
4.I.2　两类错误和检验的功效函数
§4.2　正态总体参数的假设检验
14.2.1　单个正态总体参数的假设检验
4.2.2　两个正态总体参数的假设检验
§4.3　其他分布参数的假设检验
4.3.1　指数分布参数的假设检验
4.3.2　比例p的检验
4.3.3　大样本检验
4.3.4　检验的p值
§4.4　非参数假设检验方法
4.4.1　多项分布的检验法
4.4.2　一般分布的X检验法
习题四
第五章　回归分析
§5.1　一元线性回归
5.1.1　一元线性回归模型的参数估计
5.1.2　一元线性回归模型回归系数的假设检验
5.1.3　一元线性回归模型预测
§5.2　多元线性回归
5.2.1　多元线性回归模型
5.2.2　多元线性模型的参数估计
5.2.3　多元线性模型的假设检验
5.2.4　多元线性模型的预测
§5.3　非线性回归模型简介
习题五
第六章　方差分析与试验设计
§6.1　单因素方差分析
6.1.1　单因素方差分析的数据结构
6.1.2　数学模型
6.1.3　方差分析
6.1.4　参数估计
6.1.5　方差分析中的多重比较
§6.2　双因素方差分析
6.2.1　无交互作用的双因素方差分析
6.2.2　有交互作用的双因素方差分析
§6.3　正交试验设计初步
6.3.1　正交表
6.3.2　正交表的分析
习题六
第七章　多元统计分析
§7.1　多元正态分布的参数估计和假设检验
7.1.1　多元正态分布的参数估计
7.1.2　多元统计中常用的分布及抽样分布定理
7.1.3　多元正态分布均值向量的假设检验
§7.2　判别分析
7.2.1　马氏距离的概念
7.2.2　距离判别
7.2.3　判别准则的评价
§7.3　列联表分析
7.3.1　离散型数据的概率分布与抽样模型
7.3.2　变量间相关联系的测度
7.3.3　独立性假设检验
习题七
第八章　随机模拟
§8.1　伪随机数的生成
§8.2　一般离散随机变量的生成
8.2.1　逆变换法
8.2.2　拒绝一接受方法
§8.3　连续随机变量的生成
8.3.1　逆变换法
8.3.2　接受拒绝方法
§8.4　MCMC方法
8.4.1　马氏链简介
8.4.2　Hastings—Metrop01is算法
附录
参考文献