高等数学（祁忠斌）

第一章 函数的极限与连续性
第一节 函数-描述变量依赖关系的数学模型
一、函数的概念
二、函数的几种特性
三、反函数
四、初等函数
习题1-1
第二节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、极限的性质
习题 1-2
第三节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷大量与无穷小量的关系
习题1-3
第四节 极限的四则运算
习题1-4
第五节 两个重要极限
一、lim=1
二、lim=e
习题1-5
第六节 无穷小量的比较
习题1-6
第七节 函数的连续性
一、函数的连续性与间断点
二、连续函数的性质与初等函数的
连续性
三、闭区间上连续函数的性质
习题1-7
第八节 综合应用实训
第一章复习题
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、变化率问题举例
二、导数的概念
三、求导举例
四、导数的几何意义
五、可导与连续的关系
六、变化率模型
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
四、基本初等函数的导数公式
习题2-2
第三节 三种特殊的求导方法及高阶导数
一、隐函数的求导法则
二、对数求导法
三、参数式函数的求导法则
四、高阶导数
习题2-3
第四节 微分及其在近似计算中的应用
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分的运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2-4
第五节 综合应川实训
习题2-5
第二章复习题
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔（Rolle）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
一、洛必达（LHospital）法则
二、其他未定式的极限
习题3-2
第三节 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判别法
二、函数的极值及其求法
三、函数的最大值与最小值
习题3-3
第四节 函数图形的描绘
一、曲线的凹凸性与拐点
二、曲线的渐近线
三、函数图形的描绘
习题3-4
第五节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题3-5
第六节 综合应用实训
第三章复习题
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念和性质——微分的逆运算问题
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
习题4-1
第二节 换元积分法
一、第一换元积分法（凑微分法）
二、第二换元积分法（拆微分法）
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 综合应用实训
习题4-4
第四章复习题
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本定理
一、积分变上限函数及其导数
二、牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式
习题5-2
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 反常积分
一、无穷区间上的反常积分
二、有限区间上无界函数的反常积分
习题5-4
第五节 定积分的几何应用实训
一、定积分的元素法（微元法）
二、平面图形的面积
三、立体的体积
四、平面曲线的弧长
习题5-5
第六节 定积分的物理应用实训
一、力沿直线所做的功
二、液体的压力
习题5-6
第五章复习题
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题6-1
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次微分方程
三、一阶线性微分方程
习题6-2
第三节 一阶微分方程应用实训
习题6-3
第四节 可降阶的高阶微分方程
一、y=f（x）型的微分方程
二、y=f（x，y）型的微分方程
三、y=f（x，y）型的微分方程
习题6-4
第五节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数线性微分方程解的结构
二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法
三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题6-5
第六节 二阶微分方程应用实训
习题6-6
第六章复习题
第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系与向量的概念
一、空间直角坐标系
二、空间两点间的距离
三、向量及其表示
四、向量的线性运算
习题7-1
第二节 向量的分解与向量的坐标
一、向量的分解与向量的坐标
二、向量的模与方向余弦的坐标表示
三、向量线性运算的坐标表示
习题7-2
第三节 向量的数量积与向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
习题7-3
第四节 空间平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般式方程
三、两平面的夹角
四、点到平面的距离
习题7-4
第五节 空间直线及其方程
一、直线的点向式方程
二、直线的参数式方程
三、空间直线的一般方程
四、两直线的夹角
五、直线与平面的夹角
习题7-5
第六节 常见曲面与空间曲线
一、曲面及其方程
二、常见的曲面及其方程
三、空间曲线及其在坐标面上的投影
习题7-6
第七节 综合应用实训
第七章复习题
第八章 多元函数的微分学
第一节 多元函数的概念
一、二元函数的概念
二、二元函数的极限与连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一、偏导数的概念
二、偏导数的几何意义
三、高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分及其应用
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用
一、复合函数微分法
二、隐函数微分法
三、偏导数的几何应用
习题8-4
第五节 多元函数的极值
一、二元函数的极值
二、多元函数的最大值与最小值
三、条件极值及最小二乘法
习题8-5
第六节 综合应用实训
第八章复习题
第九章 多元函数积分学
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9-1
第二节 二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算
习题9-2（a）
二、极坐标系下二重积分的计算
习题9-2（b）
第三节 二重积分的应用
一、立体体积和平面图形的面积
二、曲面面积
三、平面薄片的重心
四、平面薄片的转动惯量
习题9-3
第四节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念及性质
二、对坐标的曲线积分的计算
习题9-4
第五节 格林（Green）公式及其应用
一、格林（Green）公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
习题9～5
第六节 综合应用实训
第九章复习题
第十章 无穷级数
第一节 数项级数
一、数项级数的概念
二、数项级数的性质
习题10-1
第二节 数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、任意项级数及其审敛法
习题10-2
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题10-3
第四节 函数展开成幂级数
一、泰勒（Taylor）级数
二、函数展开成幂级数
习题10-4
第五节 傅里叶级数
一、以2竹为周期的函数展开成傅里叶级数
二、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数
习题10-5
第六节 综合应用实训
第十章复习题
附录 习题参考答案