应用数学基础

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 汽车租赁问题——认识函数
1.1.2 函数的概念与性质
1.1.3 复合函数与初等函数
1.1.4 函数关系的建立
1.2 极限
1.2.1 一个数字游戏带来的问题——认识极限
1.2.2 极限的概念
1.2.3 极限的简单运算
1.2.4 两个重要的极限
1.2.5 极限在电路电阻问题中的应用
1.3 无穷小与无穷大
1.3.1 电容器放电问题——认识无穷小
1.3.2 无穷小的性质与比较
1.3.3 无穷大
1.3.4 销售问题
1.4 函数的连续性
1.4.1 函数连续的概念
1.4.2 函数的间断点
1.4.3 闭区间上连续函数的性质
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习题1
第2章 微分学及其应用
2.1 导数的概念
2.1.1 变速直线运动的瞬时速度问题——认识导数
2.1.2 导数的概念
2.1.3 电流强度问题、边际问题和生长速度问题
2.1.4 导数的几何意义与物理意义
2.2 导数的运算法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 导数在实际问题中的应用
2.2.4 高阶导数
2.3 函数的微分
2.3.1 受热的金属片——认识微分
2.3.2 微分的概念
2.3.3 微分的几何意义
2.3.4 热胀冷缩问题
2.4 导数的应用
2.4.1 一元可导函数的单调性与极值
2.4.2 曲线的凹凸性与拐点
2.4.3 一元可导函数的最值及其应用
2.4.4 洛必达法则
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习题2
第3章 积分学及其应用
3.1 定积分的概念
3.1.1 曲边梯形的面积——认识定积分
3.1.2 定积分的概念与性质
3.1.3 水塔中的水量问题
3.2 微积分基本公式
3.2.1 积分上限函数
3.2.2 牛顿一莱布尼茨公式
3.2.3 原函数与不定积分
3.2.4 滑冰场的结冰问题
3.3 积分法
3.3.1 不定积分的基本积分公式
3.3.2 直接积分法
3.3.3 凑微分法
3.3.4 换元积分法
3.3.5 分部积分法
3.3.6 能源的消耗问题
3.4 反常积分
3.4.1 无穷区间上的反常积分
3.4.2 终身供应润滑油问题
3.5 定积分的应用
3.5.1 平面图形的面积
3.5.2 旋转体的体积
3.5.3 投资问题
3.5.4 人口统计模型
试试看：用Mathematica数学软件计算积分
习题3
第4章 微分方程
4.1 微分方程的基本概念
4.1.1 刹车制动问题——认识微分方程
4.1.2 微分方程的基本概念
4.2 一阶微分方程
4.2.1 可分离变量的微分方程
4.2.2 齐次型微分方程
4.2.3 一阶线性微分方程
4.3 微分方程的应用
4.3.1 放射性元素的衰变问题
4.3.2 减肥问题
4.3.3 高空跳伞者为何无损
试试看：用Mathematica数学软件求解微分方程
习题4
第5章 无穷级数
5.1 常数项级数
5.1.1 分割问题——认识常数项级数
5.1.2 常数项级数的概念
5.1.3 常数项级数在药物治疗问题中的应用
5.1.4 常数项级数的基本性质
5.2 常数项级数收敛的判别法
5.2.1 正项级数及其判别方法
5.2.2 交错级数及其判别法
5.2.3 一般数项级数及其收敛性
5.3 幂级数
5.3.1 幂级数及其收敛域
5.3.2 幂级数的运算性质
5.3.3 函数展开成幂级数
5.3.4 无理数e与Ⅱ近似计算
试试看：用Mathematica数学软件求级数的和
习题5
第6章 矩阵及其应用
6.1 矩阵的概念及运算
6.1.1 田忌赛马——认识矩阵
6.1.2 矩阵的概念及其常见应用
6.1.3 矩阵的运算
6.1.4 人口流动问题——矩阵运算的综合应用
6.2 矩阵的初等变换
6.2.1 矩阵的初等行变换
6.2.2 矩阵的秩
6.2.3 方阵的逆
6.3 矩阵的应用
6.3.1 解线性方程组
6.3.2 工资问题
6.3.3 交通流量问题
6.3.4 矩阵在密码编制中的应用
试试看：用MathemaIica数学软件计算矩阵问题
习题6
第7章 概率论与数理统计初步
7.1 随机事件与慨率
7.1.1 彩票的中奖率——认识概率
7.1.2 随机试验与随机事件
7.1.3 随机事件的概率
7.1.4 概率的运算法则
7.2 随机变量及其分布
7.2.1 随机变量的概念
7.2.2 离散型随机变量的概率分布
7.2.3 连续型随机变量及其概率密度
7.2.4 随机变量的数字特征
7.3 抽样及抽样分布
7.3.1 盖洛普的崛起——认识统计
7.3.2 抽样与随机样本
7.3.3 常用统计量及其概率分布
7.4 常用统计方法
7.4.1 参数估计
7.4.2 假设检验
试试看：用Mathematica数学软件进行数据统计分析
习题7
第8章 数学建模初步及应用范例
8.1 数学建模入门
8.1.1 梯子的长度问题——认识数学模型
8.1.2 数学模型的有关概念
8.1.3 数学建模的方法与步骤
8.2 数学建模应用范例
8.2.1 兔子会濒临灭绝吗
8.2.2 传染病问题
8.2.3 动物的繁殖问题
8.2.4 报童的抉择
习题8
附录1 初等数学基本公式
附录2 几种分布的数值表
附录3 Mathematica系统使用入门
参考答案
参考文献