高等数学

第1章　向量代数与空间解析几何
1.1　空间直角坐标系与向量的概念
1.1.1　空间直角坐标系
1.1.2　向量的概念及线性运算
1.1.3　向量的坐标表示
1.2　向量的数量积与向量积
1.2.1　两向量的数量积
1.2.2　两向量的向量积
1.3　平面与直线
1.3.1　平面
1.3.2　直线
1.4　二次曲面与空间曲线
1.4.1　曲面方程的概念
1.4.2　常见的二次曲面及其方程
1.4.3　空间曲线
习题一
第2章　函数、极限与连续
2.1　函数
2.1.1　函数的概念
2.1.2　数学建模方法简述
2.2　函数的极限
2.2.1　数列的极限
2.2.2　一元函数的极限
2.2.3　左极限与右极限
2.2.4　极限的性质
2.2.5　二元函数 的极限
2.3　无穷小量与无穷大量
2.3.1　无穷小量
2.3.2　无穷大量
2.3.3　无穷大与无穷小之间的关系
2.4　极限的运算法则
2.4.1　极限的运算法则
2.4.2　举例
2.5　两个重要极限
2.5.1　第一个重要极限
2.5.2　第二个重要极限
2.6　无穷小的比较
2.7　函数的连续性
2.7.1　一元函数连续的概念
2.7.2　二元函数的连续性
2.7.3　连续函数的基本性质
2.7.4　函数间断点的分类
2.7.5　闭区间上连续函数的性质
习题二
第3章　导数与微分
3.1　导数概念
3.1.1　瞬时速度与曲线的切线斜率
3.1.2　导数的定义
3.1.3　导数的几何意义
3.1.4　左导数、右导数
3.1.5　可导和连续之间的关系
3.2　函数的求导法则
3.2.1　几个基本初等函数的导数
3.2.2　函数的和、差、积、商的求导法则
3.2.3　反函数的求导法则和基本初等函数的导数公式
3.2.4　复合函数的求导法则
3.2.5　由参数方程所确定的函数的导数
3.3　高阶导数
3.4　偏导数
3.4.1　偏导数的概念
3.4.2　高阶偏导数
3.5　微分及其应用
3.5.1　一元函数微分的概念
3.5.2　微分的几何意义
3.5.3　微分的求法与一阶微分形式不变性
3.5.4　二元函数全微分概念
3.5.5　微分在近似计算中的应用
3.6　多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式
3.6.1　多元复合函数的求导法则
3.6.2　隐函数的求导公式
*3.7　方向导数与梯度
3.7.1　方向导数
3.7.2　梯度
习题三
第4章　中值定理及导数的应用
4.1　微分中值定理
4.1.1　罗尔（Rolle）定理
4.1.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理
4.1.3　柯西（Cauchy）定理
4.2　洛必达法则
4.2.1　“ ”、“ ”型未定式的求法
4.2.2　其他未定式的求法
4.3　函数的单调性及其极值
4.3.1　函数单调性的充分条件
4.3.2　函数的极值
4.3.3　最大值与最小值
4.4　曲线的凹性及拐点
4.4.1　曲线的凹性
4.4.2　曲线的拐点及求法
4.5　函数作图
4.5.1　曲线的渐近线
4.5.2　函数图形的描绘方法
*4.6　曲率
4.6.1　弧微分
4.6.2　曲率及其计算
4.6.3　曲率半径和曲率圆
4.7　偏导数的应用
4.7.1　偏导数在几何中的应用
4.7.2　多元函数的极值
4.7.3　多元函数的最大值与最小值
4.7.4　条件极值
习题四
第5章　不定积分
5.1　不定积分的概念与性质
5.1.1　原函数与不定积分
5.1.2　不定积分的性质
5.1.3　基本积分公式
5.1.4　不定积分的几何意义
5.2　换元积分法
5.2.1　第一类换元法（凑微分法）
5.2.2　第二类换元法
5.3　分部积分法
5.4　简单有理函数的积分
5.4.1　有理函数
5.4.2　有理真分式的性质
5.4.3　简单有理函数的积分
习题五
第6章　定积分及其应用
6.1　定积分的概念
6.1.1　引例
6.1.2　定积分的定义
6.1.3　定积分的几何意义
6.1.4　定积分的性质
6.2　微积分基本公式
6.2.1　变上限积分
6.2.2　牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式
6.3　定积分的换元积分法与分部积分法
6.3.1　定积分的换元积分法
6.3.2　定积分的分部积分法
6.4　定积分在几何中的应用
6.4.1　定积分的微元法
6.4.2　平面图形的面积
6.4.3　体积
6.4.4　平面曲线的弧长
*6.5　定积分在物理学中的应用
6.5.1　变力所做的功
6.5.2　液体压力
6.6　广义积分
6.6.1　积分区间为无限的广义积分
6.6.2　无界函数的广义积分
习题六
第7章　多元函数的积分学
7.1　二重积分的概念与性质
7.1.1　二重积分的概念
7.1.2　二重积分的性质
7.2　二重积分的计算
7.2.1　利用直角坐标计算二重积分
7.2.2　利用极坐标计算二重积分
7.3　二重积分的应用
7.3.1　几何上的应用
*7.3.2　平面薄板的质量
*7.3.3　平面薄板的重心
*7.3.4　平面薄板的转动惯量
*7.4　对坐标的曲线积分
7.4.1　对坐标曲线积分的概念
7.4.2　对坐标曲线积分的性质
7.4.3　对坐标曲线积分的计算
*7.5　格林公式及其应用
7.5.1　格林公式
7.5.2　平面上曲线积分与路径无关的条件
习题七
第8章　常微分方程
8.1　微分方程的基本概念
8.1.1　微分方程
8.1.2　微分方程的解
8.2　一阶微分方程
8.2.1　可分离变量方程
8.2.2　一阶线性微分方程
8.3　可降阶的高阶微分方程
8.3.1　 型的微分方程
8.3.2　 型的微分方程
8.3.3　 型的微分方程
8.4　二阶常系数线性微分方程
8.4.1　二阶常系数线性齐次方程
8.4.2　二阶常系数线性非齐次方程
8.5　常微分方程在数学建模中的应用
8.5.1　人口模型
8.5.2　冷却模型
8.5.3　混合溶液的数学模型
8.5.4　振动模型
习题八
第9章　级数
9.1　数项级数的概念和性质
9.1.1　数项级数的概念
9.1.2　数项级数的基本性质
9.1.3　数项级数收敛的必要条件
9.2　数项级数的审敛法
9.2.1　正项级数及其敛散性
9.2.2　交错级数的审敛法
9.2.3　绝对收敛和条件收敛
9.3　幂级数
9.3.1　函数项级数
9.3.2　幂级数及其收敛性
9.3.3　幂级数的计算
9.4　函数的幂级数展开式
9.4.1　函数可展开为幂级数的条件
9.4.2　函数展开为幂级数的方法
9.5　幂级数在近似计算中的应用
习题九
第10章　MATLAB 6.1基础
10.1　MATLAB概述
10.1.1　MATLAB的主要功能
10.1.2　MATLAB的开发环境
10.1.3　MATLAB的基本操作
10.2　MATLAB的基本数学功能
10.2.1　算术运算
10.2.2　数学函数与矩阵函数
10.2.3　建立特殊数组（矩阵）
10.3　MATLAB数值计算
10.3.1　多项式
10.3.2　线性代数
10.3.3　数据分析与统计
10.3.4　插值
10.4　MATLAB符号计算
10.4.1　符号表达式的创建
10.4.2　符号表达式的化简和替换
10.4.3　符号微积分
10.4.4　符号方程的求解
10.5　MATLAB程序设计
10.5.1　M文件
10.5.2　程序结构
10.5.3　数据的输入与输出
10.6　MATLAB绘图
10.6.1　二维图形
10.6.2　三维图形
附录一　积分表
附录二　习题参考答案
参考文献