高等数学（上）

第1章 函数与连续
1.1 函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的特性
1.1.3 反函数与复合函数
1.1.4 初等函数
1.2 极限的概念
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.3 无穷小量与无穷大量
1.3.1 无穷小量
1.3.2 无穷大量
1.3.3 无穷小量的性质
1.4 极限的性质与运算法则
1.4.1 极限的性质
1.4.2 极限的四则运算法则
1.5 两个重要极限
1.5.1 极限存在准则
1.5.2 两个重要极限
1.6 无穷小的比较
1.7 函数的连续性
1.7.1 连续函数的概念
1.7.2 初等函数的连续性
1.7.3 函数的间断点
1.7.4 闭区间上连续函数的性质
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 变化率问题
2.1.2 导数的定义
2.1.3 利用定义计算导数
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 可导与连续的关系
2.2 导数基本公式与运算法则
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 隐函数的求导
2.2.4 对数求导法
2.2.5 反函数的求导
2.2.6 由参数方程确定的函数的求导
2.2.7 导数基本公式
2.3 高阶导数
2.4 函数的微分
2.4.1 函数微分的概念
2.4.2 微分的计算
2.4.3 一阶微分的形式不变性
2.4.4 微分的应用
第3章 导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔中值定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.1.4 泰勒中值定理
3.2 洛必达法则
3.2.1 x→x0时的0/0，∞/∞型未定式的洛必达法则
3.2.2 其他型的未定式
3.3 函数的单调性
3.4 函数的极值
3.4.1 函数的极值
3.4.2 函数的最大值与最小值
3.5 利用导数研究函数曲线
3.5.1 曲线的凹凸性与拐点
3.5.2 曲线的渐近线
3.5.3 函数图形的描绘
3.6 弧微分与曲率
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 基本积分表
4.1.3 不定积分的性质
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元法
4.2.2 第二类换元法
4.3 分部积分法
4.4 几类特殊类型函数的积分
4.4.1 有理函数的积分
4.4.2 三角函数有理式的积分
4.4.3 一些简单无理函数的积分
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 引例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的性质
5.2 微积分基本公式
5.2.1 积分上限函数及其导数
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
5.4 广义积分
5.4.1 积分区间为无穷区间的广义积分
5.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分
5.5 定积分在几何上的应用
5.5.1 定积分的微元法
5.5.2 平面图形的面积
5.5.3 体积
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 微分方程基本概念
6.1.2 解、通解、特解和初始条件
6.2 可分离变量的微分方程
6.3 齐次方程
6.3.1 齐次方程的概念
6.3.2 齐次方程的简化及求解
6.4 一阶线性微分方程
6.4.1 线性方程
6.4.2 伯努利方程
6.5 可降阶的高阶微分方程
6.5.1 y（n）=f(x）型的微分方程
6.5.2 右端不显含y的方程y"=f(x，y'）
6.6 线性微分方程解的结构
6.6.1 线性微分方程解的性质
6.6.2 线性微分方程解的结构
6.7 二阶线性常系数齐次微分方程
6.8 二阶线性常系数非齐次微分方程
6.8.1 f(x）=eλxPm(x）型
6.8.2 f(x）=eλx[Pl(x）COSωx+Pn(x）sinωx]型