国家行政学院版考研数学复习全书（数二）

第一篇　高等数学
　第一章　函数极限连续
　　考点与要求
　　1　函数
　　内容精讲
　　一、定义
　　二、重要性质、定理、公式
　　例题分析
　　一、求分段函数的复合函数
　　二、由函数的奇偶性与周期性构造函数
　　三、求反函数的表达式
　　四、关于函数有界（无界）的讨论
　　2　极限
　　内容精讲
　　一、定义
　　二、重要性质、定理、公式
　　三、计算极限的一些有关方法
　　例题分析
　　一、求函数的极限
　　二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极
　　限求另一与此有关的某极限
　　四、无穷小的比较
　　五、数列的极限
　　六、极限运算定理的正确运用
　　3　函数的连续与间断
　　内容精讲
　　一、定义
　　二、重要性质、定理、公式
　　例题分析
　　一、讨论函数的连续与间断
　　二、在连续条件下求参数
　　三、连续函数的零点问题
　　自测题
　　自测题答案与提示
　第二章　一元函数微分学
　　考点与要求
　　1　导数与微分，导数的计算
　　内容精讲
　　一、定义
　　二、重要性质、定理、公式
　　例题分析
　　一、按定义求一点处的导数
　　二、已知，（z）在某点z-z。处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求F（x）在z-z。处的导数
　　三、绝对值函数的导数
　　四、由极限式表示的函数的可导性
　　五、导数与微分、增量的关系
　　六、求导数的计算题
　　2　导数的应用
　　内容精讲
　　一、定义
　　二、重要性质、定理、公式与方法
　　例题分析
　　一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论
　　二、渐近线
　　三、曲率与曲率圆
　　四、最大值、最小值问题
　　3　中值定理、不等式与零点问题
　　内容精讲
　　一、重要定理
　　二、重要方法
　　例题分析
　　一、不等式的证明
　　二、f（x）的零点与f’（x）的零点问题
　　三、复合函数（x，f（z），f’（x））的零点
　　四、复合函数φ（x，（x），f’（x），f”（z））的零点
　　五、“双中值”问题
　　六、零点的个数问题
　　七、证明存在某满足某不等式
　　八、f’（x）与f（x）的一些极限性质的关系
　　自测题
　　自测题答案与提示
　第三章　一元函数积分学
　　考点与要求
　　1　不定积分与定积分的概念、性质、理论
　　内容精讲
　　一、定义
　　二、重要性质、定理、公式
　　例题分析
　　一、分段函数的不定积分与定积分
　　二、定积分与原函数的存在性
　　三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分
　　2　不定积分与定积分的计算
　　内容精讲
　　一、基本积分公式
　　二、基本积分方法
　　例题分析
　　一、简单有理分式的积分
　　二、三角函数的有理分式的积分
　　三、简单无理式的积分
　　四、两种不同类型的函数相乘的积分
　　五、被积函数中含有导数或变限函数的积分
　　六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分
　　七、含参变量带绝对值号的定积分
　　3　反常积分及其计算
　　内容精讲
　　一、定义
　　二、重要性质、定理、公式例题分析
　　一、反常积分的计算
　　二、关于奇、偶函数的反常积分
　　三、关于反常积分敛散性的判定
　　4　定积分的应用
　　内容精讲
　　一、基本方法
　　二、重要几何公式与物理应用例题分析
　　一、几何应用
　　二、物理应用
　　5　定积分的证明题
　　内容精讲
　　例题分析
　　一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期
　　性、极值、单调性等
　　二、由积分定义的函数求极限
　　三、积分不等式的证明
　　四、零点问题
　　自测题
　　自测题答案与提示
　第四章　多元函数微积分学
　　考点与要求
　　1　多元函数的极限、连续、偏导数与全微分
　　内容精讲
　　一、多元函数
　　二、二元函数的极限与连续
　　三、二元函数的偏导数与全微分
　　例题分析
　　一、讨论二重极限
　　二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性
　　三、讨论二元函数的可微性
　　2　多元函数的微分法
　　内容精讲
　　一、复合函数的偏导数与全微分
　　二、隐函数的偏导数与全微分
　　例题分析
　　一、求复合函数的偏导数与全微分
　　二、求隐函数的偏导数与全微分
　　3　极值与最值
　　内容精讲
　　……
　第五章　常微分方程
第二篇　线性代数
　第一章　行列式
　第二章　矩阵
　第三章　向量
　第四章　线性方程组
　第五章　特征值、特征向量、相似矩阵
　第六章　二次型