物理学中的数学方法

第1章 变分法 
  1.1 泛函和泛函的极值问题 
  1.1.1 泛函的概念 
  1.1.2 泛函的极值问题 
  1.2 泛函的变分和最简单情形的欧拉方程 
  1.2.1 泛函的变分 
  1.2.2 最简单情形的欧拉方程 
  1.3 多个函数和多个自变量的情形 
  1.3.1 多个函数 
  1.3.2 多个自变量 
  1.4 泛函的条件极值问题 
  1.4.1 等周问题  
  1.4.2 测地线问题 
  1.5 自然边界条件 
  1.6 变分原理 
  1.6.1 经典力学的变分原理 
  1.6.2 量子力学的变分原理 
  1.7 变分法在物理学中的应用 
  1.7.1 在经典物理中的应用 
  1.7.2 在量子力学中的应用 
  习题 
  附录1 A函数的极值问题 
  参考文献 
第2章 希尔伯特空间 
  2.1 线性空间、内积空间和希尔伯特空间 
  2.1.1 线性空间 
  2.1.2 内积空间 
  2.1.3 希尔伯特空间
  2.2 内积空间中的算子 
  2.2.1 算子与伴随算子  
  2.2.2 自伴算子 
  2.2.3 非齐次线性代数方程组有解的择一定理 
  2.3 完备的正交归一函数集合 
  2.3.1 收敛的类别 
  2.3.2 函数集合的完备性 
  2.3.3 N维数域空间和希尔伯特函数空间  
  2.3.4 正交多项式 
  2.4 魏尔斯特拉斯定理与多项式逼近 
  2.4.1 魏尔斯特拉斯定理 
  2.4.2 多项式逼近 
  习题 
  附录2 A数e不是一个有理数的证明 
  参考文献 
第3章 二阶线性常微分方程 
  3.1 二阶线性常微分方程的一般理论 
  3.1.1 解的存在唯一性定理 
  3.1.2 齐次方程解的结构 
  3.1.3 非齐次方程的解 
  3.2 施图姆一刘维尔型方程的特征值问题 
  3.2.1 施图姆一刘维尔型方程的形式 
  3.2.2 施图姆一刘维尔方程的边界条件 
  3.2.3 施图姆一刘维尔特征值问题 
  3.2.4 施图姆一刘维尔特征值问题举例 
  3.3 施图姆刘维尔型方程的多项式解集 
  3.3.1 核函数和权函数的可能的形式 
  3.3.2 多项式的级数表达式和微商表示 
  3.3.3 母函数关系 
  3.3.4 正交的施图姆刘维尔多项式解集的完备性定理 
  3.3.5 正交多项式解集在数值积分中的应用 
  3.4 与多项式的施图姆一刘维尔系统有关的方程和函数 
  3.4.1 拉盖尔函数 
  3.4.2 勒让德函数 
  3.4.3 切比雪夫函数
  ……
第4章 贝塞尔函数
第5章 狄拉克□函数
第6章 格林函数
第7章 范数
第8章 积分方程
第9章 数论在物理逆问题中的应用
第10章 任意维空间的基础分析