数字化量子力学

第1章 量子序曲
1.1 黑体辐射与能量子
1.2 Planck时空的启示
1.3 光电效应与光量子
1.4 Compton效应与光子
1.5 非物理量居于核心地位
1.6 几何量子化
1.6.1 几何量子化概述
1.6.2 欧几里得的认识论哲学
1.6.3 几何量子化细说
1.6.4 从决定论到非决定论
1.6.5 量子力学语言的非经典语境
1.6.6 相位因子与相速度
1.7 算符和本征方程
1.8 量子化替换及其相关方程
1.8.1 量子化替换
1.8.2 KleinGordon方程
1.8.3 Schordinger方程
1.8.4 从Rutherford散射到Born散射
1.9 概率守恒定律
1.10 平均值公设
1.11 信号分析与不确定性关系
1.11.1 Fourier分析
1.11.2 Fourier分析与不确定性关系
1.11.3 Diracδ-函数
1.11.4 动量空间中的平均值公式
1.12 本章小结
习题
第2章 量子主旋律
2.1 最小电磁相互作用——经典和量子描述
2.1.1 最小电磁相互作用的经典描述
2.1.2 最小电磁相互作用的量子描述
2.1.3 氢原子问题的Schordinger方程
2.1.4 Bohr的原子理论
2.2 主旋律之一：相位因子
2.3 类氢原子的径向波函数(一)
2.4 类氢原子的径向波函数(二)
2.5 类氢原子的球面波函数极坐标图
2.6 Schordinger表象和Heisengber表象
2.6.1 时间演化算符
2.6.2 从Schordinger表象到Heisengber表象
2.6.3 一维谐振子的定态方程的代数解法
2.7 对称性与群表示论
本章参考文献
习题
第3章 算符与群表示论
3.1 动量算符与空间平移群的表示
3.2 内积空间、正交变换、幺正变换
3.3 角动量算符与空间转动群的表示
3.4 时间平移群与波函数的演化
3.5 内积空间
3.6 转动群的SU(2)表示旋量波函数
3.6.1 转动群的SU(2)表示
3.6.2 旋量算符与旋量波函数
3.6.3 群表示的代数结构
3.7 从测地投影到转动群的双值表示
3.8 转动群的不可约表示
3.9 量子力学的图像
3.10 球函数作为转动群的不可约表示
3.11 Lorentz群的不可约表示
3.11.1 Lorentz群概述
3.11.2 Lorentz群的旋量表示
3.11.3 复平面上的Lorentz旋量的几何图像
3.12 本章小结
第4章 一维定态问题
4.1 一维谐振子定态方程的幂级数解法
4.2 一维定态问题的若干普遍性质
4.3 方势阱中的离散谱
4.4 势垒穿透及其计算机实验
4.5 非对称方势阱中的束缚态
4.6 非对称方势阱中的散射态
4.7 入射电子对于阶梯位势的隧道效应
4.8 周期场的能带结构
4.9 周期场中的电子波
4.10 傅里叶变换
4.10.1 实数据的傅里叶变换/逆变换
4.10.2 复数据的傅里叶变换/逆变换
4.11 周期场示意图
4.12 能带结构实例
习题
第5章 三维定态问题
5.1 三维各向同性谐振子
5.2 无限深球方势阱的能谱
5.3 有限深球方势阱的能谱
5.4 三维自由粒子波函数
5.5 平面波展开为球面波的叠加
第6章 Dirac符号的现代版本
6.1 Dirac符号作为线性泛函
6.2 Riesz定理
6.3 用Dirac符号定义厄米共轭
6.4 MathCADDirac符号系统
6.5 幺正变换和表象变换
6.5.1 幺正变换
6.5.2 表象变换
6.6 绘景变换
6.6.1 Schordinger绘景
6.6.2 Heisenberg绘景
习题
第7章 自旋
7.1 Dirac方程
7.2 Dirac方程与概率守恒
7.3 Dirac旋量的变换性质
7.4 正能Dirac平面波和手征算符
7.5 Dirac旋量有关的协变式
7.6 Dirac方程的非相对论近似
7.7 数值计算和单位制选择
7.8 非相对论性自旋理论
7.9 不可约表示空间的直积及其分解
7.10 自旋轨道耦合的群表示
7.11 双粒子自旋态函数
7.12 双粒子自旋态函数(续)
7.13 两个自旋粒子的角动量本征函数
7.14 两个自旋粒子的交换对称位势
7.15 氘核的径向波函数
7.16 电四极矩
7.16.1 氘核的电四极矩
7.16.2 角动量本征态的电四极矩
第8章 定态微扰论
8.1 非简并态微扰论
8.2 简并态微扰论
8.3 非简并态微扰论实例
8.4 简并态微扰论实例
8.4.1 耦合谐振子
8.4.2 氢原子的一级Stack效应
8.5 氢原子的基态能量
8.6 变易常数法(氢原子的基态能量)
8.7 碱金属双线结构的具体计算
8.8 简单塞曼效应
8.9 复杂塞曼效应
8.10 类氢光谱的精细结构
第9章 含时微扰论——量子跃迁
9.1 跃迁概率
9.2 常微扰下的跃迁概率
9.3 周期微扰下的跃迁概率
9.4 非周期微扰下的跃迁概率
9.5 受激辐射与光吸收
9.6 自发辐射
9.7 电偶极跃迁的选择定则
第10章 弹性散射
10.1 散射截面与散射振幅
10.1.1 质心坐标系与实验室坐标系
10.1.2 散射截面
10.1.3 散射振幅
10.2 分波法
10.2.1 自由粒子解的分波展开
10.2.2 相移和散射截面
10.3 分波法实例
10.3.1 短程力情形
10.3.2 对球形势垒的散射
10.4 玻恩近似
10.4.1 玻恩近似公式
10.4.2 汤川势散射和库仑散射
第11章 多体问题
11.1 不考虑自旋态的氦原子理论
11.1.1 用微扰论求解氦原子问题
11.1.2 氦原子问题中的交换能
11.1.3 范德瓦耳斯力
11.2 考虑自旋态的氦原子理论
11.2.1 对称态和反对称态
11.2.2 旋量变号背后的物理
11.2.3 FermiDirac统计法和BoseEinstein统计法
11.2.4 考虑自旋的氦原子波函数
11.3 分子光谱
11.3.1 转子模型和转动光谱
11.3.2 振动转动光谱
11.3.3 分子光谱
11.4 相干态
11.4.1 一维谐振子代数
11.4.2 相干态——湮没算符的本征态
11.4.3 Schordinger猫态的Wigner函数
第12章 量子力学的若干基本问题
12.1 密度矩阵
12.1.1 纯态的密度矩阵
12.1.2 混合态的密度矩阵
12.1.3 复合体系的密度矩阵与子系的约化密度矩阵
12.1.4 用约化密度矩阵描述测量结果
12.2 纠缠态
12.2.1 纠缠态与EPR佯谬和贝尔不等式
12.2.2 EPR佯谬的原来版本
12.2.3 贝尔不等式的推导
12.3 不确定性关系
12.3.1 Schwartz不等式
12.3.2 不确定性关系的普遍证明
12.3.3 不确定性关系的另一个普遍证明
12.3.4 关于不确定性关系的一般评论
12.4 量子力学的公理化
12.5 量子力学的主旋律
12.6 量子力学：物理实在论与实证主义
12.6.1 小设计
12.6.2 大设计
12.6.3 算法和作法
12.7 别了，哥本哈根
本章参考文献
附录 特殊函数及其他
附录A 柱面贝塞尔函数
A.1 第一类贝塞尔函数
A.2 第二类贝塞尔函数
A.3 第三、四类贝塞尔函数
附录B 修正的柱面贝塞尔函数
m阶修正的第二类贝塞尔函数
附录C 球形贝塞尔函数
m阶球形贝塞尔函数
附录D 特殊函数
附录E 类氢原子的径向波函数
附录F 广义Laguerre多项式
本章参考文献