解题决策：高中数学（上册）

第一章 集合与函数概念
一、集合的含义与表示
1．如何判断一些对象是否组成一个集合
2．有关元素与集合关系的问题
3．有关集合中元素的性质问题
4．集合的表示法
5．有关集合的分类问题
6．有关集合概念的综合问题
二、集合间的基本关系
1．有关集合间的包含与相等问题
2．有关子集的问题
3．计算集合子集个数的问题
三、集合的基本运算
1．有关两个集合的并集的问题
2．有关两个集合的交集的问题
3．有关全集、补集、空集的问题
4．有关集合综合运算的问题
5．利用Venn图求解集合运算问题
6．容斥原理
7．开放性问题
四、函数的概念
1．有关函数和映射的定义的问题
2．求函数的定义域
3．利用函数的定义域解题
4．求函数的值域
5．怎样求函数的最大值和最小值
6．如何确定使不等式恒成立的参数的取值范围
7．有关函数概念的综合问题
五、函数的表示法
1．如何确定函数的解析式
2．分段函数与复合函数
3．函数图像的作法
4．用数形结合思想解决方程与不等式的有关问题
5．有关函数表示法的综合问题
6．有关函数表示法的应用问题
六、函数的单调性
1．函数的单调性的判断和证明
2．求函数的单调区间
3．复合函数的单调性
4．利用函数的单调性比较大小
5．利用函数的单调性研究函数的值域或最值
6．利用函数的单调性解方程或不等式
7．利用函数的单调性证明条件等式或不等式
8．有关函数的单调性的综合问题
七、函数的奇偶性
1．函数的奇偶性的判断和证明
2．利用函数的奇偶性求函数解析式
3．利用函数的奇偶性研究函数的单调性
4．利用奇函数、偶函数的图像特征解题
5．构造奇函数或偶函数解题
6．有关函数的奇偶性的综合问题
八、反函数
1．如何判断一个函数是否存在反函数
2．怎样求简单函数的反函数
3．怎样求复合函数的反函数
4．互为反函数的两个函数的图像的对称性的应用
5．有关反函数的综合问题
九、函数的周期性应用函数的周期性解题
第二章 基初等函数
一、指数运算
1．利用幂的运算性质解题
2．利用分数指数进行根式与幂的运算
3．乘法公式在幂的运算中的运用
4．有关幂的混合运算的综合问题
二、指数函数
1．与指数函数有关的复合函数的性质
2．利用指数函数的图像解题
3．利用指数函数的性质比较大小
4．利用指数函数的性质求函数的最值
5．指数方程与指数不等式
6．有关指数函数的综合问题
三、对数运算
1．利用指数与对数的互化关系解题
2．利用对数的四则运算法则解题
3．对数恒等式与换底公式钓应用
4．有关对数的混合运算的综合问题
四、对数函数
1．与对数函数有关的复合函数的性质
2．利用对数函数的图像解题
3．利用对数的性质比较大小
4．利用对数函数的性质求函数的最值
5．解对数方程和对数不等式
6．有关对数函数的综合问题
五、幂函数
1．与幂函数有关的复合函数的性质研究
2．利用幂函数的图像解题
3．利用幂函数的性质比较大小
4．利用幂函数的性质解不等式
5．有关幂函数的综合问题
六、函数与方程
1．利用数形结合思想解题
2．利用函数与方程思想解题
3．利用二次函数的性质解题
七、有关函数的综合问题
1．建立函数模型解题
2．其他综合问题
第三章 三角函数
一、角的概念的推广
1．如何正确理解角的概念
2．有关终边相同的角的问题
3．已知角a所在的象限，判断
2．a所在的象限
4．用角的形式表示集合之间关系的问题
5．已知a，B的取值范围，求a与B的线性关系的取值范围
6．时钟问题
7．判断是星期几的问题
8．齿轮转动问题
二、弧度制
1．有关弧度制概念的问题
2．弧长、圆心角、扇形面积的计算
3．利用弧度制表示终边相同的角
4．利用弧度制表示角的终边位置或判断角的取值范围
三、任意角的三角函数
1．利用任意角的三角函数的定义求三角函数值
2．判断三角函数在各象限的符号
3．运用诱导公式化简求值
4．利用三角函数线求角或角的取值范围
5．利用三角函数线比较角的大小
6．求函数的定义域
7．利用三角函数的定义证明等式或不等式
四、同角三角函数的基本关系
1．已知一个角的某一个三角函数值，求其他的三角函数值
3．利用同角三角函数关系进行化简
4．利用同角三角函数关系证明三角恒等式
5．“1”的代换在化简求值中的应用
五、正弦、余弦的诱导公式
1．已知角求三角函数值的问题
2．给值（或式）的求值问题
3．利用诱导公式进行化简
4．利用诱导公式证明三角恒等式
5．诱导公式在90±a，270±a角的计算问题中的应用
6．三角形中诱导公式的应用问题
7．函数与诱导公式的综合问题
六、正弦函数、余弦函数的图像和性质
1．正弦函数、余弦函数的图像的作法
2．利用函数图像解决有关问题
3．如何求函数的定义域
4．如何求函数的值域和最值
5．如何求三角函数的极值
6．求函数参变量的有关问题
7．求函数周期的问题
8．判断函数奇偶性的问题
9．有关函数单调性的问题
10．如何求解三角不等式
11．如何利用三角函数在某区间上的单调性比较大小
12．如何利用函数的奇偶性来确定函数的解析式
七、函数y=Asin（wx+w）的图像
1．利用五点法作函数图像及有关问题
2．函数图像的变换问题
3．确定函数解析式及相关问题
4．对称问题
5．利用图像确定方程的解的个数
6．综合问题
八、正切函数的图像和性质
1．用正切函数的图像解三角不等式问题
2．如何求函数的定义域
3．如何求函数的值域或最值
4．如何求函数的周期
5．如何判断函数的单调性
6．利用正切函数的图像比较大小
7．利用图像的对称性解决相关问题
8．函数的奇偶性的讨论
9．函数图像的变换问题
10．其他典型问题
第四章 平面向量
一、平面向量的基本概念
1．有关向量定义的问题
2．用有向线段表示向量的问题
3．有关向量共线的问题
4．有关向量相等的问题
5．向量的实际应用问题
二、向量的加法与减法
1．向量加法的有关问题
2．向量的加减法混合运算问题
3．用向量证明平面几何问题
4．综合问题
三、向量数乘运算及其几何意义
1．关于实数与向量的积满足的运算律问题
2．向量的加法、减法以及实数与向量积的混合运算问题
3．有关向量共线的问题
4．有关向量基本定理的问题
5．平面向量在三角形、四边形中的应用问题
6．用向量证明等式的有关问题
7．用向量证明三点共线问题
8．向量共线充要条件的推广及应用
9．利用向量解决平面几何的有关问题
10．利用向量解决三角形问题
四、平面向量的坐标运算
1．平面向量的坐标表示及运算问题
2．向量平行的坐标表示问题
3．利用向量的运算求点的坐标或向量的坐标
4．利用坐标法证明三点共线问题
5．待定系数法在向量表示中的应用问题
6．向量的坐标运算在函数问题中的应用
7．有关线段定比分点公式的问题
8．用定比分点公式求点的坐标的有关问题
9．如何求A的值
10．如何求A的取值范围
11．中点坐标公式的应用
五、平面向量的数量积及其运算律
1．关于平面向量数量积的运算律的问题
2．平面向量的加法、减法、数乘及数量积的混合运算
3．利用平面向量数量积解决基本问题
4．利用平面向量数量积求长度问题
5．利用平面向量的数量积解决垂直的相关问题
6．利用平面向量的数量积解决夹角问题
7．平面向量的数量积在判断三角形、四边形形状中的应用
8．有关口在6方向上的投影问题
9．平面向量数量积在证明题中的应用
六、平面向量数量积的坐标表示
1．平面向量数量积的坐标表示问题
2．有关向量垂直的坐标表示的充要条件问题
3．两个非零向量的夹角问题
4．有关平面向量长度的问题
5．利用平面向量数量积的坐标表示解几何问题
6．用平面向量数量积的坐标表示判断三角形的形状
7．用平面向量数量积的坐标表示证明几何问题
8．平面向量数量积的坐标表示在三角形中的应用
9．平面向量数量积的坐标表示在函数问题中的应用
10．点及向量的平移
11．利用平移知识求对应图形的函数解析式
12．利用平移知识求平移向量及其有关问题
13．平移与函数的综合问题
14．平移与三角函数的综合问题
……
第五章 三角恒等变换
第六章 解三角形
第七章 算法初步
第八章 数列
第九章 不等式
第十章 常用逻辑用语
第十一章 平面解析几何
第十二章 立体几何
第十三章 导数
第十四章 推理与证明
第十五章 复数
第十六章 计数原理
第十七章 概率
第十八章 统计
第十九章 数学建模
第二十章 综合篇
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