高等数学学习指导（工科类专业适用 第2版）

1 函数与极限
一、知识结构
二、教学基本要求与重点、难点
三、解题指导
1—1 函数
1—2 极限
1—3 函数的连续性
四、综合复习题
五、习题答案与提示
2 导数与微分
一、知识结构
二、教学基本要求与重点、难点
三、解题指导
2—1 导数的概念
2—2 导数的基本公式与运算法则及导数的运算
2—3 微分及应用
四、综合复习题
五、习题答案与提示
3 导数的应用
一、知识结构
二、教学基本要求与重点、难点
三、解题指导
3—1 中值定理
3—2 洛必达（L'Hospital）法则
3—3 函数的单调性
3—4 函数的极值
3—5 最大值、最小值问题
3—6 曲线的凹凸性与拐点
3—7 函数图像的描绘
四、综合复习题
五、习题答案与提示
4 不定积分
一、知识结构
二、教学基本要求与重点、难点
三、解题指导
4—1 不定积分的概念
4—2 换元积分法
4—3 分部积分法
4—4 有理函数的积分举例
四、综合复习题
五、习题答案与提示
5 定积分及其应用
一、知识结构
二、教学基本要求与重点、难点
三、解题指导
5—1 定积分的概念及性质
5—2 微积分基本公式
5—3 定积分的换元法与分部积分法
5—4 反常积分
5—5 定积分的应用
四、综合复习题
五、习题答案与提示
第一阶段总复习
6 多元函数微积分
一、知识结构
二、教学基本要求与重点、难点
三、解题指导
6—1 空间直角坐标系
6—2 空间向量及其运算
6—3 空间平面、直线、曲面及其方程
6—4 多元函数的概念
6—5 多元函数的导数及微分
6—6 多元函数的极值和最值
6—7 二重积分
6—8 多元函数的应用
四、综合复习题
五、习题答案与提示
7 无穷级数
一、知识结构
二、教学基本要求与重点、难点
三、解题指导
7—1 数项级数
7—2 幂级数
7—3 傅里叶级数
四、综合复习题
五、习题答案与提示
8 常微分方程
一、知识结构
二、教学基本要求与重点、难点
三、解题指导
8—1 常微分方程的概念
8—2 一阶微分方程
8—3 二阶微分方程
四、综合复习题
五、习题答案与提示
9 拉普拉斯变换
一、知识结构
二、教学基本要求与重点、难点
三、解题指导
四、综合复习题
五、习题答案与提示
10 矩阵及其应用
一、知识结构
二、教学基本要求与重点、难点
三、解题指导
10—1 行列式的概念
10—2 行列式的性质和克拉默法则
10—3 矩阵的概念及其运算
10—4 逆矩阵与初等变换
10—5 一般线性方程组的求解
四、综合复习题
五、习题答案与提示
第二阶段总复习
参考文献