MATLAB数值计算方法及其在水力计算中的应用

第一章 绪论
1 MATLAB的工作界面
2 m文件
2.1 m脚本文件
2.2 m函数文件
3 inline函数创建
4 变量
5 数值结果的显示
6 MATLAB的标量表达式
第二章 矩阵
1 矩阵的定义
2 矩阵的转置
3 在MATLAB中创建矩阵和向量
3.1 向量的创建
3.2 矩阵的创建
3.3 特殊矩阵的直接创建
4 向量与矩阵的尺寸获取
5 矩阵元素访问
6 矩阵的数学运算
6.1 加法和减法
6.2 乘法
6.3 矩阵的逆
6.4 行列式
7 向量的范数
8 矩阵的点运算
第三章 MATLAB编程基础
1 关系运算符与逻辑运算符
2 运算符的优先级
3 程序流程控制
3.1 条件控制语句
3.2 循环语句
3.3 控制语句
4 函数的调用
4.1 盲接调用法
4.2 feval调用法
5 综合实例
6 向量化编程
6.1 向量化替代循环结构
6.2 向量化拷贝
6.3 向量化逻辑运算
6.4 常用数学计算函数
7 符号计算简介
7.1 符号表达式创建
7.2 符号微分计算
7.3 符号积分计算
7.4 符号表达式的数值计算
7.5 符号表达式的精度
8 图形绘制
8.1 二维曲线绘制
8.2 三维曲线绘制
8.3 曲面绘制
8.4 图形的注释
8.5 坐标轴设置
8.6 图形控制
8.7 工程实例
第四章 非线性方程求根
1 非线性方程数值计算方法
1.1 二分法
1.2 牛顿法
1.3 内置函数fzer0
1.4 三种算法的特性
2 水力计算中的非线性方程求根
2.1 梯形明渠求正常水深
2.2 梯形明渠求临界水深
2.3 棱柱体水平明渠共轭水深计算
2.4 宽顶堰流量计算
2.5 柯列布鲁克公式计算
2.6 有压管道管径计算
3 fzero函数求解广义非线性方程的根
3.1 分段求和法基本原理
3.2 水面线计算函数
3.3 fZer0函数求解水面线实例
本章习题
第五章 （非）线性方程组
1 线性方程组
1.1 反斜杠运算符求解方程组
1.2 上三角方程组
1.3 高斯顺序消去法
1.4 高斯主元消去法
1.5 矩阵的三角分解法
1.6 反斜杠运算符基本原理
1.7 解存在的判别方法
2 牛顿迭代法求解非线性方程组
2.1 基础理论
2.2 牛顿迭代法程序实现
2.3 三水槽联合供水问题
2.4 三水槽联合供水算例
2.5 非线性方程组计算函数fsolve
本章习题
第六章 插值计算与数据拟合
1 插值计算理论
1.1 基本思想
1.2 拉格朗日插值法
1.3 拉格朗日插值法程序
1.4 Runge现象
1.5 分段低次插值
2 MATLAB内置插值函数
2.1 一元插值函数
2.2 二元插值函数
3 离散数据的求根问题
4 数据的最小二乘拟合
4.1 直线拟合
4.2 非线性函数的直线拟合
4.3 线性拟合
4.4 多元线性拟合
4.5 拟合函数的质量评价
4.6 数据拟合工程实例
本章习题
第七章 数值积分
1 数值积分
1.1 基本思想
1.2 数值积分基本公式
1.3 复合公式
1.4 变步长梯形求积法
1.5 自适应辛普森积分
2 MATLAB内置积分函数
2.1 符号积分函数int
2.2 MATLAB数值积分函数
3 水力计算中的数值积分问题
3.1 大孔口出流问题
3.2 河道过水断面面积计算
3.3 静水压力计算
本章习题
第八章 常微分方程计算
1 常微分方程数值计算
1.1 常微分方程初值问题
1.2 欧拉方法
1.3 龙格-库塔法
1.4 一阶微分方程组
1.5 高阶微分方程
2 MATLAB求解常微分方程的内置函数
2.1 符号计算函数
2.2 数值计算函数
3 水力计算中的常微分方程求解问题
3.1 明渠水面线计算
3.2 小孔口泄流问题
3.3 迹线与流线计算
本章习题
参考文献