计算机科学计算（第2版）

第1章 绪论
1.1 计算机科学计算研究的对象和特点
1.2 误差分析与数值方法的稳定性
1.2.1 误差的来源与分类
1.2.2 误差的基本概念和有效数字
1.2.3 函数计算的误差估计
1.2.4 计算机浮点数表示和舍入误差
1.2.5 数值方法的稳定性和避免误差危害的基本原则
1.3 向量与矩阵的范数
1.3.1 向量范数
1.3.2 范数的等价性
1.3.3 矩阵范数
1.3.4 相容矩阵范数的性质
习题1
第2章 矩阵变换和计算
2.1 矩阵的三角分解及其应用
2.1.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解
2.1.2 Gauss列主元消去法与带列主元的LU分解
2.1.3 对称矩阵的Cholesky分解
2.1.4 三对角矩阵的三角分解
2.1.5 条件数与方程组的性态
2.1.6 矩阵的QR分解
2.2 特殊矩阵的特征系统
2.3 矩阵的Jordan分解介绍
2.4 矩阵的奇异值分解
2.4.1 矩阵奇异值分解的几何意义
2.4.2 矩阵的奇异值分解
2.4.3 用矩阵的奇异值分解讨论矩阵的性质
习题2
第3章 矩阵分析基础
3.1 矩阵序列与矩阵级数
3.1.1 矩阵序列的极限
3.1.2 矩阵级数
3.2 矩阵幂级数
3.3 矩阵的微积分
3.3.1 相对于数量变量的微分和积分
3.3.2 相对于矩阵变量的微分
3.3.3 矩阵在微分方程中的应用
习题3
第4章 逐次逼近法
4.1 解线性方程组的迭代法
4.1.1 简单迭代法
4.1.2 迭代法的收敛性
4.2 非线性方程的迭代解法
4.2.1 简单迭代法
4.2.2 Newton迭代法及其变形
4.2.3 多根区间上的逐次逼近法
4.3 计算矩阵特征问题的幂法
4.3.1 幂法
4.3.2 反幂法
4.4 迭代法的加速
4.4.1 基本迭代法的加速(SOR)
4.4.2 Aitken加速
4.5 共轭梯度法
4.5.1 最速下降法
4.5.2 共轭梯度法（简称CG法）
习题4
第5章 插值与逼近
5.1 引言
5.1.1 插值问题
5.1.2 插值函数的存在唯一性、插值基函数
……
第6章 插值函数的应用
第7章 常微分方程的数值解法
第8章 特殊类型积分的数值方法
第9章 小波变换
第10章 矩阵特征对的数值解法
附录1 相关的基础知识
附录2 有关计算理论简介
附录3 数值实验
部分习题答案与提示
符号说明
参考文献