雅可比定理：从一道日本数学奥林匹克试题谈起

绪论 椭圆曲线及其在密码学中的应用  l   1．引言  l   2．牛顿对曲线的分类     3．椭圆曲线与椭圆积分     4．阿贝尔?雅可比?艾森斯坦和黎曼     5．椭圆曲线的加法  1l   6．椭圆曲线密码体制   第1章 雅可比定理     1．单值解析函数的周期     2．雅可比定理的证明     3．西塔函数     4．刘维尔定理     5．维尔斯特拉斯函数□(u)     6．函数□(u)的微分方程   第2章 模函数     7．不变式     8．模形式     9．函数，(r)的基本领域     10．模函数J(r)     11．第一种椭圆积分的反形   第3章 维尔斯特拉斯函数     12．维尔斯特拉斯函数□(u)     13，维尔斯特拉斯函数□(u)     14．用函数□(u)或用函数□(u)表示任意的椭圆函数     15．维尔斯特拉斯函数的加法定理     16．用函数□及□表示各椭圆函数     17．椭圆积分   第4章 西塔函数     18．西塔函数的无穷乘积表示     19．西格玛函数与西塔函数的关系     20．函数□(u)及□(u)的单级数展开式     21．量e1,e2,e3用西塔函数零值的表示式     22．西塔函数的变换   第5章 雅可比函数     23．雅可比及黎曼型的第一种椭圆积分     24．雅可比函数     25．雅可比函数的微分法     26．雅可比函数z(w)     27．欧拉定理     28．雅可比定理的第二种及第三种标准椭圆积分     29．第一种完全椭圆积分     30．第二种完全椭圆积分     31．椭圆函数的变态     32．单摆   第6章 椭圆函数的变换     33．椭圆函数变换的问题     34．一般问题的简化     35．第一个主要的一级变换     36．第二个主要的一级变换     37．朗道变换     38．高斯变换     39．主要的n级变换   第7章 关于椭圆积分的补充知识     40．第一种椭圆积分的一般反演公式     41．具有实不变式的函数□(U)     42．在实数情形下将椭圆积分化为雅可比标准型     43．完全椭圆积分作为超几何函数     44．按给定的模数k计算h     45．算术一几何平均值   附录I  椭圆曲线的L一级数。Birch—Swinnerton—Dyer猜想和高斯类数问题     1．Q上椭圆曲线     2．BSD(Birch与Swinnerton—Dyer)猜想     3．Heegner点     4．应用于高斯类数问题   附录Ⅱ什么是椭圆亏格?  ff   1．亏格   2．希策布鲁赫的公式     3．严格乘性     4．椭圆亏格     5．模性     6．回路空间   参考文献   编辑手记