数值计算方法

第一章 绪论
1 课程研究的内容和构造算法的主要途径
2 误差
3 有效算法要具备的条件
4 灵敏度分析
5 向量范数与矩阵范数
数值实验
习题
第二章 线性方程组的直接解法
1 三角分解法
2 正交三角分解法
3 灵敏度分析
数值实验
习题
第三章 函数插值
1 多项式插值
2 分段低次插值
3 有理函数插值
数值实验
习题
第四章 函数逼近
1 函数的最佳逼近
2 离散数据的最佳平方逼近
3 Fourier逼近
数值实验
习题
第五章 数值积分法
1 数值积分的基本概念
2 插值型求积法
3 复化积分法
4 自适应积分法
5 Gauss型求积公式
6 三次样条积分法
数值实验
习题
第六章 线性方程组的迭代解法
1 基本迭代法
2 共轭梯度法
3 广义极小残差法
数值实验
习题
第七章 非线性方程（组）的数值解法
1 二分法
2 动点迭代法
3 Newton迭代法
4 非线性方程组的求解方法
数值实验
习题
第八章 数值最优化
1 基本概念
2 一维搜索法
3 约束最优化方法
数值实验
习题
第九章 常微分方程的数值解法
1 Euler方法
2 Runge-Kutta法
3 单步法的绝对稳定性
4 线性多步法
5 一阶方程组与高阶方程的初值问题
数值实验
习题
第十章 矩阵特征值问题的数值解法
1 幂法与反幂法
2 对称Jacobi迭代法
3 QR迭代法
数值实验
习题