第1部分 算术
第1章 算术
1.1 数的概念、性质和运算
1数的概念
2数的整除
3数的四则运算
4比和比例
1.2 应用问题举例
1整数和小数四则运算应用题
2分数与百分数应用题
3简单方程应用题
4比和比例应用题
1.3 典型例题
第2部分 初 等 代 数
第2章 数和代数式
2.1 实数和复数
1实数、数轴
2实数的运算
3复数
2.2 代数式及其运算
1整式及其加法与乘法
2因式分解
3整式的除法
4分式
5根式
2.3 典型例题
第3章 集合、映射和函数
3.1 集合
1集合的概念
2集合的包含关系
3集合的基本运算
3.2 映射和函数
1映射的概念
2函数
3反函数
4函数的单调性、奇偶性和周期性
5幂函数、指数函数和对数函数
3.3 典型例题
第4章 代数方程和简单的超越方程
4.1 概念
4.2 一元一次方程
4.3 二元一次方程组
4.4 一元二次方程的性质
1判别式
2根和系数的关系
3二次函数的图像和一元二次方程的根
4.5解一元代数方程
1配方法
2公式法
3分解因式法
4.6根的范围、方程的变换
1确定根所属的区间
2方程的变换
4.7典型例题
第5章 不等式
5.1 不等式的概念和性质
1不等式的概念
2不等式的基本性质
3基本的不等式
4解不等式
5.2 解含绝对值的不等式
5.3 解一元二次不等式
5.4 利用函数的性质和图像解不等式
5.5典型例题
第6章 数列、数学归纳法
6.1 数列的基本概念
6.2 等差数列
6.3 等比数列
6.4 数学归纳法
6.5典型例题
第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率
7.1 排列和组合
1基本概念
2排列数和组合数公式
3例题
7.2 二项式定理
7.3 古典概率问题
1基本概念
2等可能事件的概率
3互斥事件有一个发生的概率
4相互独立事件同时发生的概率
5独立重复试验
7.4 典型例题
第3部分 几何与三角
第8章 常见几何图形
8.1 常见平面几何图形
1三角形
2四边形
3圆和扇形
4平面图形的全等和相似关系
8.2 常见空间几何图形
1长方体
2棱柱体和圆柱体
3正棱锥体和正圆锥体
4球
8.3 典型例题
第9章 三角学的基本知识
9.1 三角函数
1角和三角函数
2同角三角函数的关系
3诱导公式
4三角函数的图像和性质
9.2 两角和与差的三角函数
1两角和与差公式
2倍角与半角公式
9.3 解斜三角形
9.4 反三角函数
9.5典型例题
第10章 平面解析几何
10.1 平面向量
1基本概念
2向量的加法与数乘
3向量的内积
4有向线段的定比分点
10.2 直线
1直线的方向向量、倾斜角和斜率
2直线的方程
3两条直线的位置关系
10.3 圆
10.4 椭圆
10.5双曲线
10.6抛物线
10.7例题
10.8典型例题
第4部分 一元函数微积分
第11章 极限与连续
11.1 函数及其特性
1函数的定义
2函数的特性
3复合函数与初等函数
11.2 数列的极限
1数列极限的定义
2数列极限的四则运算
11.3 函数的极限
1函数极限的定义
2函数极限的性质
3函数极限的运算法则
4两个重要极限
11.4 无穷小量与无穷大量
1无穷小量与无穷大量的定义
2无穷小量与无穷大量的关系
3无穷小量与函数极限的关系
4无穷小量的性质
5无穷小量的比较
6等价无穷小量替换定理
11.5函数的连续性
1连续的定义
2函数间断点及分类
3连续函数的运算法则
4连续函数在闭区间上的性质
11.6典型例题
第12章 一元函数微分学
12.1 导数的概念
1导数的定义
2导数的几何意义
3可导性与连续性的关系
12.2 导数公式与求导法则
1导数公式
2四则运算的求导法则
3复合函数的求导法则
12.3 高阶导数
12.4 微分
1微分的定义
2微分与导数的关系
3微分的几何意义
4微分基本公式和四则运算法则
12.5中值定理
1罗尔定理
2拉格朗日中值定理
12.6洛必达法则
12.7函数的单调性与极值
1函数单调性的判定法
2函数的极值及判断
12.8函数的最大值、最小值问题
12.9曲线的凹凸、拐点及渐近线
1曲线的凹凸、拐点
2曲线的渐近线
12.1 0典型例题
第13章 一元函数积分学
13.1 不定积分的概念和简单的计算
1原函数、不定积分的概念
2不定积分基本计算公式
3不定积分的性质
13.2 不定积分的计算方法
1第一类换元法（凑微分法）
2第二类换元法
3分部积分法
13.3 定积分的概念及性质
1定积分的概念
2定积分的几何意义
3定积分的性质
13.4 微积分基本公式、定积分的计算
1牛顿?莱布尼茨公式
2变量替换法
3分部积分法
13.5定积分的应用
13.6典型例题
第5部分 线 性 代 数
第14章 行列式
14.1 行列式的概念与性质
1行列式的定义
2行列式的性质
3几个特殊的行列式
14.2 行列式的计算
14.3 典型例题
第15章 矩阵
15.1 矩阵及其运算
1矩阵的概念
2矩阵的运算
3方阵的行列式
4特殊矩阵
15.2 可逆矩阵
1可逆矩阵与逆矩阵的概念
2矩阵可逆的充要条件
3可逆矩阵的性质
15.3 矩阵的初等变换
1初等变换
2用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵
15.4 矩阵的秩
1矩阵的秩的概念
2矩阵的秩的计算
3矩阵运算后秩的变化
15.5典型例题
第16章 向量
16.1 n维向量
1n维向量的定义
2n维向量的线性运算
16.2 向量组的线性相关性
1向量的线性组合与线性表出
2向量组的线性相关与线性无关
3其他几个有关的结论
16.3 向量组的秩
1向量组的秩和最大线性无关组
2向量组的秩和矩阵的秩的关系
16.4 典型例题
第17章 线性方程组
17.1 线性方程组的基本概念
1非齐次线性方程组
2齐次线性方程组
17.2 求解齐次线性方程组
1齐次线性方程组有非零解的条件
2齐次线性方程组解的性质
3齐次线性方程组解的结构、基础解系
4消元法解齐次线性方程组
17.3 求解非齐次线性方程组
1非齐次线性方程组有解的条件
2非齐次线性方程组解的性质和结构
3消元法解非齐次线性方程组
17.4 典型例题
第18章 矩阵的特征值和特征向量
18.1 特征值和特征向量的基本概念
1特征值和特征向量的定义
2特征值和特征向量的计算
3特征值和特征向量的性质
18.2 矩阵的相似对角化问题
1相似矩阵的定义
2相似矩阵的性质
3矩阵对角化的条件和方法
18.3 典型例题
2013年GCT数学基础能力测试题
2013年GCT数学基础能力测试题答案
附录A 初等数学中的一些重要公式
附录B 微积分中的一些常用公式
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