理论力学

引言1
0.1理论力学研究的对象和内容1
0.2为什么要学习理论力学1
0.3如何学好理论力学课程2
第1章牛顿力学的方程列解3
1.1矢量力学的理论基础3
1.2运动微分方程的建立4
1.2.1直角坐标系5
1.2.2平面极坐标系6
1.2.3柱坐标系7
1.2.4球坐标系8
1.2.5自然坐标系9
1.3 运动微分方程较易求解的几种类型10
1.3.1形如F＝F(t)的情形10
1.3.2形如F＝F（x）的情形11
1.3.3形如F=F(??經)的情形12
1.3.4形如F=F(r)er的情形13
1.3.5一维运动的常系数线性齐次方程14
1.4其他数学方法介绍16
1.5有约束存在时的运动16
1.5.1约束及其分类16
1.5.2约束力18
1.5.3滑动摩擦力是否为约束力？18
1.5.4系统的自由度18
1.5.5有约束存在时运动方程的建立19
思考题21
习题22
部分习题答案23
第2章有心运动25
2.1有心运动的共同特点25
2.2运动微分方程的解27
2.3轨道27
2.3.1有心运动轨道方程——比耐(Bient)公式27
2.3.2轨道形状31
2.4平方反比率下的有心运动31
2.4.1轨道方程的推导32
2.4.2三个宇宙速度34
2.5有心力场中的散射36
2.5.1散射截面和微分散射截面37
2.5.2轨道形状38
2.5.3轨道方程39
2.5.4散射角与瞄准距离间的关系40
2.5.5卢瑟福散射公式40
思考题42
习题42
部分习题答案44
第3章刚体46
3.1刚体运动的分类46
3.1.1刚体的平动46
3.1.2刚体的定轴转动46
3.1.3刚体的平面平行运动47
3.1.4刚体的定点转动47
3.1.5刚体的自由运动48
3.2角速度矢量48
3.2.1欧拉角的定义48
3.2.2角速度49
3.2.3刚体定点转动的速度和加速度50
3.2.4角速度与基点的选择无关52
3.3刚体定点转动的基本方程——欧拉运动学方程53
3.4刚体动力学方程55
3.5转动惯量与惯量张量56
3.5.1转动惯量56
3.5.2惯量椭球58
3.5.3惯量主轴的选法59
3.6欧拉动力学方程61
3.7刚体绕定点的自由运动63
3.8对称重刚体的定点的运动65
3.8.1重力陀螺仪65
3.8.2高速陀螺66
思考题66
习题67
部分习题答案69
第4章多自由度系统的微振动70
4.1振动70
4.1.1振动的分类70
4.1.2简谐振动71
4.1.3表征简谐振动的物理量71
4.1.4简谐振动的表示方法72
4.1.5简谐振动的能量73
4.2简谐振动的合成与分解75
4.2.1简谐振动的合成75
4.2.2复杂振动的分解78
4.3单自由度非自由的微振动80
4.3.1阻尼振动80
4.3.2受迫振动81
4.3.3共振81
*4.4非线性振动82
4.5多自由度微振动简介83
思考题86
习题87
部分习题答案88
第5章分析力学的静力学89
5.1从牛顿力学到拉格朗日力学89
5.1.1牛顿力学回顾89
5.1.2分析力学的优势90
5.2约束力与广义坐标90
5.2.1约束的概念和分类90
5.2.2自由度和广义坐标91
5.2.3约束方程和坐标变换方程92
5.3 虚功原理(虚位移原理)93
5.3.1实位移和虚位移94
5.3.2虚功95
5.3.3理想约束95
5.3.4平衡判据——虚功原理95
5.3.5广义坐标的选择97
5.4主动力与广义力98
5.4.1广义力98
5.4.2广义力的求法99
5.5虚功原理的应用举例100
5.6约束力的求法104
*5.7平衡构架静定问题的支撑力108
思考题109
习题110
部分思考题答案112
部分习题答案112
第6章拉格朗日力学113
6.1从静力学到动力学113
6.2达朗贝尔原理与动力学普遍方程113
6.2.1达朗贝尔原理 113
6.2.2动力学普遍方程115
6.3一般形式的拉格朗日方程118
6.4保守系的动力学方程和平衡方程122
6.4.1保守系的拉格朗日方程122
6.4.2保守系在广义坐标中的平衡方程126
6.5拉格朗日方程的初积分126
6.5.1系统动能的广义速度表示126
6.5.2循环积分(广义动量积分)127
6.5.3能量积分和广义能量积分128
6.6小振动的拉格朗日方程131
6.6.1一个自由度系统的自由振动131
6.6.2两个自由度系统的自由振动132
6.6.3小振动的普遍原理139
*6.6.4非线性振动141
6.7冲击运动的拉格朗日方程141
6.8本章补充问题144
6.8.1拉格朗日方程的应用144
6.8.2达朗贝尔方程的应用146
思考题149
习题149
部分习题答案154
第7章哈密顿正则方程156
7.1分析力学的哈密顿正则方程156
7.1.1相空间157
7.1.2勒让特变换的基本法则157
7.1.3正则方程的推导158
7.2哈密顿正则方程中的运动积分162
7.2.1哈密顿函数H的物理意义162
7.2.2循环积分或广义动量积分163
7.2.3广义能量积分164
7.2.4哈密顿函数和正则方程应用举例165
7.3泊松括号和泊松定理170
7.3.1泊松括号171
7.3.2用泊松括号表述的运动方程171
7.3.3判断力学量守恒的充要条件172
7.3.4广义动量守恒和广义能量守恒的充分必要条件172
7.3.5泊松括号的性质173
7.3.6泊松定理173
7.3.7泊松括号和泊松定理的应用175
*7.3.8其他177
思考题179
习题179
部分习题答案181
第8章哈密顿变分原理183
8.1泛函和变分法184
8.1.1泛函的概念184
8.1.2变分法简介184
8.1.3变分的运算法则185
8.1.4泛函取极值的条件185
8.2相点和相轨迹186
8.3哈密顿变分原理187
8.4各原理在反映力学规律上的等价性190
8.4.1由拉格朗日方程推导出哈密顿原理191
8.4.2由哈密顿正则方程推导出哈密顿原理191
8.4.3由哈密顿原理导出哈密顿正则方程192
8.4.4由动力学普遍方程推导哈密顿原理193
8.4.5由哈密顿原理推导动力学普遍方程193
8.5哈密顿变分原理的应用194
8.5.1开普勒问题194
8.5.2欧拉动力学问题195
8.5.3线对称三原子分子的微振动问题196
思考题198
习题198
部分习题答案199
第9章狭义相对论200
9.1牛顿的时空观(经典的时空观)和伽利略变换201
9.1.1伽利略变换式201
9.1.2伽利略相对性原理(经典力学的相对性原理)201
9.1.3经典力学的绝对时空观202
9.2相对论的时空观和狭义相对论的两条假说203
9.2.1迈克尔逊?莫雷实验203
9.2.2牛顿力学遇到的困难204
9.2.3狭义相对论的两条假说205
9.3洛伦兹变换及其结论206
9.3.1洛伦兹坐标变换式206
9.3.2洛伦兹速度变换式207
9.3.3洛伦兹变换的结论209
9.4狭义相对论的时空观209
9.4.1运动长度收缩209
9.4.2运动时钟延缓210
9.4.3同时和时序的相对性及因果关系的绝对性211
9.5狭义相对论的动力学214
9.5.1动量和质量214
9.5.2力和狭义相对论的基本方程215
9.5.3质点的动能216
9.5.4 质点的能量及与动量的关系217
9.5.5质能公式在原子核变化中的应用219
*9.6惯性系中质量、动量、能量和力的变换关系220
9.6.1质量的变换公式220
9.6.2能量的变换式221
9.6.3动量的变换式221
9.6.4力的变换式222
*9.7四维矢量闵科夫斯基空间224
*9.8狭义相对论的拉格朗日方法和哈密顿方法226
9.8.1相对论性系统动能226
9.8.2相对论性的拉格朗日函数和拉格朗日方程227
9.8.3相对论性的哈密顿函数和哈密顿方程228
思考题228
习题229
部分思考题答案231
部分习题答案232
参考文献233