前言
第一讲 极限1
一、用极限的定义验证极限1
二、用单调有界定理证明极限的存在性4
三、用迫敛性定理求极限9
四、用柯西收敛准则证明极限的存在性13
五、用施图兹定理求极限14
六、用泰勒展开求极限17
七、用中值定理求极限20
八、两个重要极限·洛必达法则21
九、用定积分的定义求极限27
十、其他29
第二讲 一元函数的连续性40
一、函数的连续性及其应用40
二、一致连续性52
第三讲 一元函数的微分学63
一、导数与微分63
二、高阶导数70
三、微分中值定理及其应用75
四、泰勒公式90
五、函数零点个数的讨论103
第四讲 一元函数的积分学106
一、不定积分的计算106
二、定积分的计算116
三、函数的可积性理论123
四、定积分的性质及其应用129
五、广义积分140
第五讲 级数156
一、数项级数156
二、函数项级数173
三、幂级数194
四、傅里叶级数210
第六讲 多元函数的微分学223
一、多元函数的极限与连续223
二、多元函数的偏导数与全微分233
三、隐函数(组)存在定理及隐函数求偏导247
四、偏导数的应用254
第七讲 多元函数的积分学278
一、含参变量积分278
二、重积分302
三、曲线积分326
四、曲面积分340
第八讲 不等式358
一、几个著名的不等式358
二、利用凸函数的性质证明不等式365
三、利用函数的单调性与极值证明不等式371
四、积分不等式379
参考文献393
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