从数学观点看物理世界：基本粒子与统一场理论

1.1 物理学的观念与方法
1.1.1 基本精神
1.1.2 普适性的原理
1.1.3 对称性的意义与作用
1.1.4 表象理论与第一原理理论
1.2 对称性与变换群表示的张量
1.2.1 张量与对称性的关系
1.2.2 作用量的不变性
1.2.3 物理方程的协变性
1.2.4 Lorentz不变性原理
1.2.5 相对论作用量与动质能三角公式
1.3 相互作用经典理论
1.3.1 概况性介绍
1.3.2 引力场的广义相对论
1.3.3 电磁场Maxwell方程
1.3.4 强相互作用
1.3.5 弱相互作用
1.3.6 统一场理论介绍
1.4 量子物理基本知识
1.4.1 微观粒子的量子化
1.4.2 量子力学规则与原理
1.4.3 Bose子场的Klein-Gordon方程
1.4.4 Fermi子场的Dirac方程
1.4.5 Dirac旋量场与物质流
1.4.6 角动量规则
1.5 总结与评注
第2章 基本粒子物理
2.1 微观粒子的主要特征
2.1.1 粒子的类型
2.1.2 粒子与反粒子
2.1.3 微观运动的主要形式——衰变、散射与辐射
2.1.4 表征粒子身份的量子数
2.1.5 相互作用中的守恒律
2.1.6 粒子表
2.2 轻子的性质
2.2.1 轻子的衰变与轻子数守恒
2.2.2 带电轻子的反常磁矩
2.2.3 中微子及其振荡性质
2.2.4 轨道量子数及宇称
2.2.5 宇称守恒性在弱作用中的破坏
2.3 强子及其性质
2.3.1 强子的衰变与重子数守恒
2.3.2 核子与强子的同位旋
2.3.3 同位旋的用法
2.3.4 奇异数、超荷与Gell-Mann-Nishijima关系式
2.3.5 强子的量子数表
2.4 强子结构的夸克模型
2.4.1 强子分类的Gell-Mann-Neeman八重道
2.4.2 SU（N）群表示
2.4.3 SU（N）不可约表示的物理解释与Young图计算
2.4.4 Sakata的SU（3）方案
2.4.5 Gell-Mann-Zweig夸克模型
2.5 基本粒子的弱子模型
2.5.1 衰变意味着内部结构
2.5.2 基本粒子的理论基础
2.5.3 强作用势与弱作用势
2.5.4 弱子及其量子数
2.5.5 复合粒子的弱子构成
2.5.6 弱子禁闭与质量生成
2.5.7 关于弱子的量子规则
2.6 衰变机制
2.6.1 弱子交换
2.6.2 守恒律
2.6.3 衰变与散射的类型
2.6.4 复合粒子的衰变与散射
2.6.5 电子结构与韧致辐射机制
2.7 总结与评注
2.7.1 粒子物理基本问题及其解释
2.7.2 各章节的评注
第3章 规范理论与标准模型
3.1 Yang-Mills规范理论
3.1.1 电磁场的规范不变性
3.1.2 SU（N）的生成元表示
3.1.3 Yang-Mills作用量
3.1.4 规范不变性原理
3.2 弱作用衰变的跃迁概率
3.2.1 β衰变的Fermi理论
3.2.2 V-A理论
3.2.3 中间矢量Bose子理论与弱流的物理解释
3.2.4 Cabibo角
3.2.5 夸克弱流的CKM矩阵
3.3 GWS电弱理论
3.3.1 Glashow的U（1）×SU（2）方案
3.3.2 质量产生的Higgs机制
3.3.3 Weinberg-Salam作用量
3.3.4 U（1）×SU（2）电弱理论的场方程
3.3.5 物理结论与实验检验
3.3.6 存在的问题
3.4 量子色动力学（QCD）
3.4.1 色量子数与QCD作用量
3.4.2 胶子及其性质
3，4.3 夸克禁闭与渐近自由
3.4.4 色的数学理论——色代数
3.4.5 w*-色代数
3.4.6 亚原子的媒介子云结构
3.5 总结与评注
第4章 统一场几何学
4.1 几何概念的物理诠释
4.1.1 反映空间弯曲状态的量——Riemann度量
4.1.2 物理场与向量丛
4.1.3 向量丛的张量积
4.1.4 丛空间的线性变换
4.1.5 向量丛上的协变导数与联络
4.2 Riemann流形上张量场的正交分解
4.2.1 概况性介绍
4.2.2 张量场的内积空间一
4.2.3 梯度与散度算子及其相关性质
4.2.4 流形上的分析基础知识
4.2.5 张量场的正交分解定理
4.2.6 正交分解的唯一性问题
4.2.7 一般Minkowski流形上的正交分解
4.3 能量动量守恒约束变分学
4.3.1 经典变分原理
4.3.2 Yang-Mills泛函的变分导算子
4.3.3 Einstein-Hilbert泛函的变分导算子
4.3.4 零散度约束下的变分
4.3.5 标量势定理
4.4 SU（N）上的张量与Riemann度量
4.4.1 引言
4.4.2 SU（N）的流形结构
4.4.3 SU（N）张量
4.4.4 在SU（N）上的自然Riemann度量
4.4.5 规范理论的表示不变性
4.5 对称原理支配的几何
4.5.1 对称性决定几何结构的观点
4.5.2 两个物理基本原理PID和PRI
4.5.3 广义相对性原理支配的Riemann流形
4.5.4 规范不变性与复向量丛结构
4.5.5 PID与PRI的统一场几何
4.6 总结与评注
第5章 相互作用的统一场理论
5.1 PID的物理支持
5.1.1 暗物质与暗能量现象
5.1.2 引力场方程的适定性问题
5.1.3 自发对称破缺机制与Higgs粒子
5.1.4 Ginzburg-Landau超导理论
5.2 统一场模型
5.2.1 PID与PRI统一场模型
5.2.2 耦合参数及物理量纲
5.2.3 统一场方程的标准形式
5.2.4 PRI产生的强和弱作用势
5.3 相互作用的对偶性与退耦
5.3.1 对偶性
5.3.2 引力场与暗物质暗能量
5.3.3 PID量子电动力学理论
5.3.4 强相互作用模型
5.3.5 弱相互作用模型
5.4 强相互作用势
5.4.1 夸克的强作用势
5.4.2 强作用势的分层公式
5.4.3 夸克禁闭与渐近自由
5.4.4 Yukawa核子力与强作用力短程性
5.5 弱相互作用理论
5.5.1 弱作用势方程
5.5.2 弱作用力的分层公式
5.5.3 PID的对称破缺机制
5.5.4 与传统弱作用衰变跃迁理论的一致性
5.6 粒子能级的数学理论
5.6.1 亚原子粒子能级方案
5.6.2 椭圆算子的负特征值
5.6.3 负特征值数估计公式
5.6.4 Weyl算子的谱
5.7 亚原子粒子的能级
5.7.1 亚原子粒子的构成与束缚能
5.7.2 质量粒子的谱方程
5.7.3 无质量粒子谱方程
5.7.4 带电轻子与夸克能级
5.7.5 强子的能级
5.7.6 媒介子能级
5.7.7 微观粒子能量分布的有限分立性
5.8 总结与评注
参考文献
索引