非参数统计

第 1章基本概念 1
1.1非参数统计概念与产生.1
1.2假设检验回顾 5
1.3经验分布和分布探索 10 1.3.1经验分布 .10 1.3.2生存函数 .12 1.4检验的相对效率 .15 1.5分位数和非参数估计 18 1.6秩检验统计量 . 21 1.7 U统计量. .24 1.8实验.29习题 . .34
第 2章单一样本的推断问题 . 37
2.1符号检验和分位数推断 . 37
2.1.1基本概念 .37 2.1.2大样本计算 41
2.1.3符号检验在配对样本比较中的应用 43
2.1.4分位数检验 ——符号检验的推广. .44 2.2 Cox-Staut趋势存在性检验 45 2.3随机游程检验 . 49 2.4 Wilcoxon符号秩检验 . 52
2.4.1基本概念 .52 2.4.2 Wilcoxon符号秩检验和抽样分布 55
2.5单组数据的位置参数置信区间估计. .61 2.5.1顺序统计量位置参数置信区间估计 61
2.5.2基于方差估计法的位置参数置信区间估计 . 64
2.6正态记分检验 . 68 2.7分布的一致性检验 71
2.7.1 χ2拟合优度检验 . 71 2.7.2 Kolmogorov-Smirnov正态性检验.75 2.7.3 Liliefor正态分布检验 76
2.8单一总体渐近相对效率比较 .77 2.9实验.80习题 . .87
第 3章两独立样本数据的位置和尺度推断 . 90
3.1 Brown-Mood中位数检验 . .91 3.2 Wilcoxon-Mann-Whitney秩和检验 93 3.3 Mood方差检验 . 99
3.4 Moses方差检验 101 3.5实验 . 103习题.106
第 4章多组数据位置推断 .108 4.1试验设计和方差分析的基本概念回顾 108
4.2 Kruskal-Wallis单因素方差分析 115
4.3 Jonckheere-Terpstra检验.122 4.4 Friedman秩方差分析法 126 4.5随机区组数据的调整秩和检验 . 131
4.6 Cochran检验 133
4.7 Durbin不完全区组分析法 . 136
4.8案例 . 138习题.143
第 5章分类数据的关联分析 145
5.1 r × s列联表和 χ2独立性检验 . 145
5.2 χ2齐性检验 . 147
5.3 Fisher精确性检验 . 148
5.4 Mantel-Haenszel检验 151
5.5关联规则.153 5.5.1关联规则基本概念 153
5.5.2 Apriori算法 154
5.6 Ridit检验法 . 156
5.7对数线性模型 162 5.7.1对数线性模型的基本概念 . 163 5.7.2模型的设计矩阵 168
5.7.3模型的估计和检验 169
5.7.4高维对数线性模型和独立性 170
5.8案例 . 173习题.177
第 6章秩相关和分位数回归 181
6.1 Spearman秩相关检验. .181 6.2 Kendall τ相关检验 185
6.3多变量 Kendall协和系数检验. .189 6.4 Kappa一致性检验 . 192 6.5中位数回归系数估计法 194
6.5.1 Brown-Mood方法.194 6.5.2 Theil方法 196
6.5.3关于 α和 β的检验 . 197 6.6线性分位回归模型 . 199
6.7案例 . 202习题.207
第 7章非参数密度估计 . 209 7.1直方图密度估计. .209 7.1.1基本概念. .209 7.1.2理论性质和最优带宽 . .211 7.1.3多维直方图 . 213
7.2核密度估计 213
7.2.1核函数的基本概念 213
7.2.2理论性质和带宽 215
7.2.3多维核密度估计 218
7.2.4贝叶斯决策和非参数密度估计 221
7.3 k近邻估计 .224 7.4案例 . 225习题.232
第 8章一元非参数回归 . 234 8.1核回归光滑模型. .235 8.2局部多项式回归. .237 8.2.1 局部线性回归 . 237 8.2.2 局部多项式回归的基本原理 239
8.3 LOWESS稳健回归 240
8.4 k近邻回归 .241 8.5正交序列回归 243 8.6罚最小二乘法 245 8.7样条回归.246 8.7.1 模型 246
8.7.2 样条回归模型的节点 . .247 8.7.3 常用的样条基函数 248
8.7.4 样条模型的自由度 250
8.8案例 . 251习题.254
第 9章数据挖掘与机器学习 255
9.1一般分类问题 255 9.2 Logistic回归 . 256 9.2.1 Logistic回归模型 . 257
9.2.2 Logistic回归模型的极大似然估计 258
9.2.3 Logistic回归和线性判别函数 LDA的比较 259 9.3 k近邻 . 261
9.4决策树 . 262
9.4.1 决策树基本概念 262 CART.264 9.4.2 9.4.3 决策树的剪枝 . 265 9.4.4 回归树 266 9.4.5 决策树的特点 . 266 9.5 Boosting . 268
9.5.1 Boosting方法 . 268 9.5.2 AdaBoost.M1算法 268 9.6支持向量机 271
9.6.1 最大边距分类 . 271 9.6.2支持向量机问题的求解 . 273
9.6.3支持向量机的核方法 . .275 9.7随机森林树 277
9.7.1随机森林树算法的定义 . 277
9.7.2随机森林树算法的性质 . 277
9.7.3如何确定随机森林树算法中树的节点分裂变量 . 278
9.7.4随机森林树的回归算法 . 279
9.7.5有关随机森林树算法的一些评价 279 9.8多元自适应回归样条 . 280 9.8.1 MARS与 CART的联系 282
9.8.2 MARS的一些性质 282 9.9案例 . 283习题.294
附录 AR基础 297
A.1 R基本概念和操作.298 A.1.1 R环境 . 298
A.1.2常量 299 A.1.3算术运算 . 299 A.1.4赋值 300 A.2向量的生成和基本操作 300 A.2.1向量的生成.300 A.2.2向量的基本操作 302 A.2.3向量的运算.305 A.2.4向量的逻辑运算 305 A.3高级数据结构 . 306
A.3.1矩阵的操作和运算 . 306
A.3.2数组 308 A.3.3数据框 . 308
A.3.4列表 309 A.4数据处理 309
A.4.1保存数据 . 309 A.4.2读入数据 . 310 A.4.3数据转换 . 311 A.5编写程序 311
A.5.1循环和控制.311 A.5.2函数 312 A.6基本统计计算 . 313
A.6.1抽样 313 A.6.2统计分布 . 313 A.7 R的图形功能 . 314
A.7.1 plot函数 . 315
A.7.2多图显示 . 315 A.8 R帮助和包 . .317 A.8.1 R帮助 . 317
A.8.2 R包 317习题.317 附录 B常用统计分布表 . 321
参考文献 .362