电化学阻抗谱

第一部分 基础知识
第1章 复数
1.1 虚数
1.2 术语
1.2.1 虚数
1.2.2 复数
1.2.3 阻抗谱中的符号规定
1.3 复数运算
1.3.1 复数的乘法与除法
1.3.2 极坐标系中的复数
1.3.3 复数的性质
1.4 复数的初等函数
1.4.1 指数
1.4.2 对数
1.4.3 多项式
思考
第2章 微分方程
2.1 一次线性微分方程
2.2 二次线性齐次微分方程
2.3 二次线性非齐次微分方程
2.4 由相似变换求解偏微分方程
2.5 含有复数的微分方程
思考
第3章 统计学
3.1 定义
3.1.1 期望值和均值
3.1.2 方差、标准差和协方差
3.1.3 正态分布
3.1.4 概率
3.1.5 中心极限定理
3.2 误差传递
3.2.1 线性体系
3.2.2 非线性体系
3.3 假设检验
3.3.1 术语
3.3.2 均值的t检验
3.3.3 方差的F检验
3.3.4 方差的卡方（χ2）检验
思考
第4章 电子电路
4.1 无源电路
4.1.1 电路元件
4.1.2 并联组合和串联组合
4.2 基本关系
4.3 复杂电路
4.4 等效思路
4.5 电路响应的图形表示
思考
第5章 电化学
5.1 电阻和电化学电池
5.2 电化学平衡
5.3 电化学系统的极化行为
5.3.1 零电流
5.3.2 动力学控制
5.3.3 传质控制
5.4 电位的定义
5.5 速率表达式
5.5.1 质量作用规律
5.5.2 广义电极动力学
5.6 传递过程
5.6.1 一次电流和电位分布
5.6.2 对阻塞电极的应用
5.6.3 二次电流和电位分布
5.6.4 三次电流和电势分布
5.6.5 传质控制的电流分布
5.7 电位作用
5.7.1 欧姆电压降
5.7.2 表面过电位
5.7.3 浓度过电位
5.8 电容的贡献
5.8.1 双电层电容
5.8.2 介电电容
思考
第6章 电化学仪器
6.1 理想的运算放大器
6.2 电化学仪器组件
6.3 电化学接口
6.3.1 恒电位仪
6.3.2 恒电流仪
6.3.3 电化学阻抗谱测试用的恒电位仪
思考
第二部分 实验注意事项
第7章 实验方法
7.1 稳态极化曲线
7.2 电位阶跃的暂态响应
7.3 频域分析
7.3.1 Lissajous分析
7.3.2 相位测试（锁相放大器）
7.3.3 单频率傅里叶分析
7.3.４多频率傅里叶分析
7.4 测量技术的比较
7.4.1 Lissajous分析方法
7.4.2 相位敏感性测试（锁相放大器）
7.4.3 单频率傅里叶分析
7.4.4 多频率傅里叶分析
7.5 特殊测量技术
7.5.1 传输函数分析
7.5.2 局部电化学阻抗谱
思考
第8章 实验设计
8.1 电解池的设计
8.1.1 参比电极
8.1.2 流场构型
8.1.3 电流分布
8.2 实验注意事项
8.2.1 频率范围
8.2.2 线性条件
8.2.3 调制技术
8.2.4 示波器
8.3 仪器参数
8.3.1 提高信噪比
8.3.2 降低偏移偏差
8.3.3 增大信息量
思考
第三部分 过程模型
第9章 等效电路的模拟
9.1 一般方法
9.2 外加电流
9.2.1 腐蚀电位的阻抗
9.2.2 部分覆盖电极
9.3 外加电位
9.3.1 多孔惰性层涂覆电极
9.3.2 多孔惰性双层膜涂覆电极
思考
第10章 动力学模型
10.1 电化学反应
10.2 只受电位控制的反应
10.3 只受电位和质量传递控制的反应
10.4 只受电位和表面覆盖控制的耦合反应
10.5 只受电位、表面覆盖物和传递过程控制的反应
思考
第11章 扩散阻抗
11.1 均匀电极
11.2 广义数学推导
11.3 滞流扩散层
11.4 固态膜层中的扩散过程
11.4.1 膜层扩散控制区
11.4.2 膜层阻抗响应
11.5 耦合扩散阻抗
11.6 旋转圆盘
11.6.1 流体流动
11.6.2 传质
11.6.3 对流扩散模型的分类
11.7 浸没喷射
11.7.1 流体流动
11.7.2 传质
11.8 旋转圆柱
思考
第12章 半导体系
12.1 半导体物理学
12.1.1 电子和空穴
12.1.2 掺杂
12.1.3 深层态
12.1.4 Shockley-ReadHall过程
12.1.5 界面
12.2 稳态模型
12.2.1 传质
12.2.2 空间电荷区
12.2.3 在半导体-电解液体系中的应用
12.3 阻抗模型
12.3.1 等效电子电路
12.3.2 Mott-Schottky分析
思考
第13章 时间常数的弥散效应
13.1 常相位角元件
13.1.1 二维和三维分布
13.1.2 电容的确定
13.1.3 CPE应用的局限性
13.2 微小电极的对流扩散阻抗
13.2.1 分析
13.2.2 局部扩散对流阻抗
13.2.3 整体对流扩散阻抗
13.3 几何形状引起的电流和电位分布
13.3.1 数学模型的推导
13.3.2 整体和局部阻抗
13.4 多孔电极
13.5 氧化层
思考
第14章 广义传输函数
14.1 多路输入/输出系统
14.1.1 电流或电位为输出量
14.1.2 电流或电位为输入量
14.1.3 实验变量
14.2 仅有电气量的传输函数
14.2.1 环-盘阻抗测试
14.2.2 双电层的复频测试
14.3 非电气量的传输函数
14.3.1 热电化学（TEC）传输函数
14.3.2 光电化学阻抗测试
14.3.3 电重量阻抗测试
思考
第15章 电流体动力学阻抗
15.1 流体动力学传输函数
15.2 传质过程的传输函数
15.2.1 施密特数较大时的近似解
15.2.2 高频区的近似解
15.3 简单电化学反应的动力学传输函数
15.4 二维或三维绝缘相界面
15.4.1 部分阻塞电极
15.4.2 多孔膜覆盖的旋转圆盘电极
思考
第四部分 解析方法
第16章 阻抗表示方法
16.1 阻抗的形式
16.1.1 复平面阻抗图
16.1.2 Bode图
16.1.3 电解质电阻校正的Bode图
16.1.4 阻抗图
16.2 导纳形式
16.2.1 导纳平面图
16.2.2 导纳图
16.2.3 电解质电阻校正图
16.3 复容抗
16.3.1 复容抗平面图
16.3.2 复容抗图
16.4 有效电容
思考
第17章 基本图解法
17.1 Randles电路的应用
17.1.1 数据的传统表示
17.1.2 欧姆电阻修正的相位角和模量
17.1.3 实部和虚部
17.1.4 有效高频电容与CPE系数
17.2 阻塞电极的应用
17.2.1 Nyquist和Bode表示法
17.2.2 虚部
17.2.3 有效CPE系数
17.3 综述
思考
第18章 基于模型的图解法
18.1 传质
18.1.1 阻抗平面图
18.1.2 低频的渐进特性
18.2 反应动力学：阿伦尼乌斯关系
18.3 Mott-Schottky平面图
思考
第19章 复变非线性回归
19.1 概念
19.2 目标函数
19.3 回归方法的形式
19.3.1 线性回归
19.3.2 非线性回归
19.4 非线性问题的回归方略
19.4.1 Gauss-Newton法
19.4.2 最速下降法
19.4.3 Levenburg-Marquardt法
19.4.4 下降单纯形法
19.5 数据质量对回归的影响
19.5.1 数据的随机误差
19.5.2 随机噪声引起的病态回归
19.5.3 范围不足引起的病态回归
19.6 回归初始估计
19.7 回归统计
19.7.1 参数估计的置信区间
19.7.2 回归质量的统计测量
思考
第20章 回归质量的评估
20.1 评估回归质量的方法
20.1.1 定量法
20.1.2 定性法
20.2 回归概念应用
20.2.1 有限扩散长度模型
20.2.2 度量模型
20.2.3 对流扩散长度模型
思考
第五部分 统计分析
第21章 阻抗测量的误差结构
21.1 误差的影响
21.2 阻抗测量中的随机误差
21.2.1 时域信号的随机误差
21.2.2 时域到频域的转换
21.2.3 频域的随机误差
21.3 偏移误差
21.3.1 仪器失真
21.3.2 研究系统的附属部分
21.3.3 非稳态行为
21.3.4 阻抗谱测量中的时间尺度
21.4 误差结构的合并
21.5 用度量模型确定误差
21.5.1 随机误差
21.5.2 偏移误差
思考
第22章 Kramers-Kronig关系
22.1 数学原理
22.1.1 基础知识
22.1.2 Cauchy定理的应用
22.1.3 实部到虚部的转换
22.1.4 虚部到实部的转换
22.1.5 Kramers-Kronig关系的应用
22.2 期望意义上的KramersKronig关系
22.2.1 实部到虚部的转换
22.2.2 虚部到实部的转换
22.3 应用方法
22.3.1 Kramers-Kronig关系的直接积分
22.3.2 一致性的实验评价
22.3.3 过程模型的回归
22.3.4 度量模型的回归
思考
第六部分 综述
第23章 阻抗谱的综合分析方法
23.1 回归分析的流程图
23.2 测量、误差分析和模型的一体化
23.2.1 结合误差分析的阻抗测量
23.2.2 结合其他观察建立分析模型
23.2.3 误差结构的回归分析
23.3 应用
思考
第七部分 参考资料
附录A 复积分
A.1 术语的定义
A.2 Cauchy-Riemann条件
A.3 复积分
A.3.1 Cauchy定理
A.3.2 有理函数的广义积分
思考
符号目录
参考文献