工程数值分析引论

第1章 绪论1 1.0引言1 1.0.1数值分析的意义1 1.0.2数值分析的内容3 1.1误差4 1.1.1误差的来源4 1.1.2绝对误差和相对误差41.1.3有效数字51.1.4误差的传播61.2算法的稳定性8习题111第2章 线性方程组的直接解法132.0概述132.1Gauss消元法152.1.1顺序消元法152.1.2列选主元Gauss消元法182.1.3按比例主元消元法212.2矩阵的三角分解与应用222.2.1矩阵的LU分解222.2.2对称正定矩阵的Cholesky分解法（平方根法）252.2.3解三对角线性方程组的“追赶”法272.3直接方法的误差分析282.3.1向量范数和矩阵范数282.3.2矩阵的条件数和误差分析312.4综述35习题236第3章 线性方程组的迭代解法393.0概述393.1迭代法的一般理论413.1.1迭代公式的构造413.1.2迭代法的收敛性和误差估计423.2经典迭代法介绍433.2.1雅可比迭代法433.2.2高斯-赛德尔迭代法453.2.3逐次超松弛迭代法473.2.4经典迭代法的收敛条件493.3现代迭代法介绍543.3.1最速下降法543.3.2共轭梯度法553.4综述57习题358第4章 函数插值614.0引言61 4.1 Lagrange插值634.1.1 Lagrange插值介绍644.1.2余项误差674.2 Newton插值704.2.1差商的定义与性质704.2.2 Newton插值介绍714.2.3差分及等距节点Newton插值公式744.3 Hermite插值764.4分段插值与样条插值814.4.1多项式插值的缺陷与分段插值814.4.2三次样条函数插值83 4.5综述87习题487第5章 最佳逼近905.0引言905.1离散最小二乘逼近915.1.1最小二乘线性拟合915.1.2最小二乘多项式拟合945.1.3曲线拟合965.2最佳平方逼近975.3综述103习题5103第6章 数值积分与数值微分1066.0引言1066.1牛顿-科茨求积分式1076.1.1数值积分的基本思想1076.1.2插值型求积法1096.1.3牛顿-科茨求积公式介绍1106.1.4代数精度1126.1.5牛顿-科茨求积公式的截断误差及稳定性1136.2复化求积公式1156.2.1复化梯形求积公式1156.2.2复化辛普森求积公式1176.3龙贝格求积法1186.3.1外推方法1186.3.2龙贝格求积法介绍1196.4高斯求积公式1216.4.1高斯求积公式的基本理论1216.4.2常用高斯求积公式1236.4.3高斯求积公式的余项与稳定性1256.5数值微分1266.5.1插值型求导公式1276.5.2数值微分的外推算法1306.6综述131习题6132第7章 非线性方程和方程组的数值解法1357.0引言1357.1方程求根的二分法1367.2一元方程的不动点迭代法1377.2.1不动点迭代法及其收敛性1387.2.2局部收敛性和加速收敛法1417.3一元方程的常用迭代法1447.3.1牛顿迭代法1447.3.2割线法与抛物线法1467.4非线性方程组的数值解法1487.4.1非线性方程组的不动点迭代法1487.4.2非线性方程组的牛顿法1517.4.3非线性方程组的拟牛顿法1537.5综述155习题7155第8章 矩阵特征值问题的数值解法1588.0引言1588.1矩阵特征值问题的有关理论1598.2乘幂法和反幂法1608.2.1乘幂法和加速方法1608.2.2反幂法和原点位移1638.3 QR算法1658.3.1 Householder变换和Givens变换1658.3.2矩阵正交相似于上Hessenberg阵1688.3.3 QR算法及其收敛性1698.3.4带原点位移的QR算法1738.4 Jacobi方法1758.5综述179习题8180第9章 常微分方程初值问题的数值解法1829.0引言1829.1欧拉方法1839.1.1欧拉方法及有关的方法1839.1.2局部误差和方法的阶1869.2龙格-库塔方法1879.2.1龙格-库塔方法的基本思想1879.2.2几类显式龙格-库塔方法1889.3单步法的收敛性和稳定性1919.3.1单步法的收敛性1919.3.2单步法的稳定性1929.4一阶微分方程组的数值解法1949.4.1一阶微分方程组和高阶方程1949.4.2刚性方程组1959.5综述197习题9197实验200实验1线性方程组求解200实验2函数插值204实验3函数拟合208实验4数值积分212实验5非线性方程的数值解法216实验6矩阵特征值问题的解法220实验7常微分方程数值解法225习题答案229