数学物理方程

第1章典型定解问题的提法
  1.1偏微分方程举例和基本概念
  习题1.1
  1.2方程的导出及定解条件
    1.2.1弦振动方程及定解条件
    1.2.2热传导方程及定解条件
  习题1.2
  1.3定解问题的适定性
  1.4二阶线性偏微分方程的分类及化简
    1.4.1两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简
    1.4.2两个自变量的二阶线性方程的分类
    1.4.3多个自变量的二阶线性方程的分类
  习题1.4
第2章双曲型方程
  2.1一维波动方程的初值问题
    2.1.1叠加原理
    2.1.2弦振动方程的初值问题D’A1embert公式
    2.1.3解的依赖区域、决定区域和影响区域波的传播
  习题2.1
  2.2高维波动方程的初值问题
    2.2.1三维波动方程的初值问题球平均法
    2.2.2二维波动方程的初值问题
  习题2.2
  2.3一维波动方程的混合问题分离变量法
    2.3.1问题的化简
    2.3.2分离变量法
    2.3.3解的存在性
    2.3.4解的物理意义
    2.3.5非齐次方程的混合问题齐次化原理
    2.3.6非齐次边值条件的混合问题
    习题2.3
    2.4半无界弦的混合问题
  习题2.4.
  2.5波的传播与衰减
    2.5.1三维波动的传播
    2.5。2二维波动的传播
    2.5.3波动方程解的衰减
  习题2.5
  2.6能量积分法解的性及稳定性
    2.6.1混合问题解的性及稳定性
    2.6.2能量不等式初值问题解的陛及稳定性
  习题2.6
第3章抛物型方程
  3.1 Fourier变换和1ap1ace变换
    3.1.1 Fourier积分和Fourier变换
    3.1.2 1ap1ace变换
    3.1.3 Fourier变换和1ap1ace变换的基本性质
  习题3.1.
  3.2初值问题半无界域上的混合问题
    3.2.1用Fourier变换解初值问题
    3.2.2用1ap1ace变换解半无界域上的混合问题
  习题3.2
  3.3混合问题
    3.3.1边值问题
    3.3.2第二边值问题
  习题3.3
  3.4极值原理解的陛及稳定性
    3.4.1极值原理
    3.4.2初值问题解的性及稳定性
    3.4.3混合问题解的性及稳定性
  习题3.4
第4章椭圆型方程
  4.1定解问题的提法
  习题4.1
  4.2分离变量法
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参考书目