量子力学基本原理与计算

前言
第1章量子力学的实验基础与量子力学的建立1
1.1黑体辐射和普朗克的量子论1
1.1.1基尔霍夫定律2
1.1.2斯特藩－玻尔兹曼定律3
1.1.3维恩位移定律3
1.1.4瑞利－金斯公式4
1.1.5普朗克公式能量子4
1.2光电效应和康普顿效应6
1.2.1光电效应6
1.2.2康普顿效应8
1.3原子结构的玻尔理论9
1.3.1原子结构问题9
1.3.2原子光谱10
1.3.3玻尔理论11
1.4德布罗意关系和物质波12
1.4.1德布罗意关系12
1.4.2德布罗意物质波的实验证实15
1.4.3德布罗意物质波的物理意义19
1.5量子力学的建立及发展20
第2章波函数与薛定谔方程23
2.1波函数及其统计解释23
2.1.1波函数和玻恩的概率解释23
2.1.2波函数的基本性质25
2.1.3自由粒子的平面波26
2.2态叠加原理27
2.2.1态叠加原理27
2.2.2动量波函数28
2.3薛定谔方程29
2.3.1薛定谔方程的建立29
2.3.2定态薛定谔方程31
2.3.3关于薛定谔方程32
2.3.4定态薛定谔方程的一个推导33
2.4粒子流密度与粒子数守恒34
第3章一维定态问题37
3.1一维势场中能量本征问题37
3.1.1几个概念37
3.1.2一维定态波函数ψ(x)与E－V(x)关系38
3.1.3一维定态的一般性质39
3.2一维势阱模型42
3.2.1一维无限深势阱42
3.2.2一维有限深对称势阱46
3.3一维线性谐振子48
3.4一维势垒54
3.4.1一维方势垒54
3.4.2一维δ势垒61
第4章量子力学中的力学量与表象变换64
4.1表示力学量的算符64
4.1.1算符64
4.1.2算符的本征值与本征函数66
4.1.3厄米算符67
4.1.4量子力学中力学量与厄米算符的关系70
4.2几个常用的力学量算符71
4.2.1坐标算符71
4.2.2动量算符73
4.2.3角动量算符75
4.2.4一般力学量算符80
4.3厄米算符的本征函数的性质81
4.3.1正交归一性81
4.3.2完备性83
4.4算符的对易关系共同本征函数系不确定关系84
4.4.1力学量状态的确定84
4.4.2算符对易和不对易86
4.4.3力学量算符有共同本征函数的条件87
4.4.4力学量算符不对易的情形90
4.4.5势垒贯穿中势垒内部粒子的动能以及线性谐振子的零点能问题91
4.5力学量随时间的变化和守恒定律92
4.5.1力学量随时间的变化92
4.5.2运动积分与守恒量93
4.5.3对称性和守恒定律95
4.6态与力学量的表象97
4.6.1态的表象态空间97
4.6.2态和算符的矩阵表示99
4.7量子力学公式的矩阵表示101
4.7.1平均值公式101
4.7.2本征值方程102
4.7.3薛定谔方程103
4.8幺正变换103
4.8.1不同表象之间的变换矩阵104
4.8.2用变换矩阵实现力学量算符以及态在不同表象之间的变换106
4.8.3幺正变换的两个重要性质107
4.9狄拉克符号108
4.9.1右矢和左矢108
4.9.2标积109
4.9.3态在具体表象中的表示109
4.9.4算符在具体表象中的表示111
4.9.5一些公式通常写法与狄拉克符号写法对照111
4.10线性谐振子与粒子数表象112
4.10.1湮没算符和产生算符112
4.10.2粒子数算符N＾的本征值和本征矢113
4.10.3一些算符在粒子数表象中的矩阵形式115
第5章中心力场117
5.1粒子在有心力场中的运动117
5.1.1有心力场的一般情况117
5.1.2两体问题化为单体问题120
5.1.3在直角坐标系和球坐标系中算符？和？2的表示122
5.2氢原子及碱金属原子123
5.2.1电子在库仑场中运动123
5.2.2氢原子127
5.2.3碱金属原子131
5.3球形势阱132
5.4三维各向同性谐振子134
5.4.1球坐标系中求解134
5.4.2直角坐标系求解137
第6章带电粒子在电磁场中的运动139
6.1电磁场中的荷电粒子运动139
6.1.1电磁场中荷电粒子运动的薛定谔方程139
6.1.2定域的概率守恒与粒子流密度141
6.1.3规范不变性141
6.2简单(正常)塞曼效应142
6.3朗道能级144
6.3.1柱坐标系中问题的解144
6.3.2朗道规范147
6.4AB效应148
第7章微扰理论152
7.1定态微扰理论Ⅰ(非简并态)152
7.1.1基本方程152
7.1.2能量和波函数的修正154
7.2定态微扰理论Ⅱ(简并态)156
7.3非简并微扰论和简并微扰论的应用158
7.3.1非简并定态微扰论的应用158
7.3.2简并定态微扰论的应用———氢原子的一级斯塔克效应161
7.4变分法164
7.4.1变分法164
7.4.2变分法应用166
7.5晶体中一维近自由电子近似170
7.5.1近自由电子模型170
7.5.2微扰计算171
7.6含时微扰与量子跃迁174
7.6.1含时微扰论174
7.6.2跃迁概率176
7.7光的发射与吸收选择定则181
7.7.1爱因斯坦系数182
7.7.2微扰理论对发射和吸收系数的计算183
7.7.3选择定则185
第8章自旋与全同粒子189
8.1电子自旋189
8.1.1电子自旋假设和斯特恩－盖拉赫实验189
8.1.2电子自旋态和自旋算符191
8.2角动量的耦合195
8.2.1角动量算符的一般性质195
8.2.2两个角动量的耦合197
8.3原子光谱的精细结构塞曼效应201
8.3.1精细结构201
8.3.2塞曼效应205
8.4粒子全同性原理207
8.4.1多粒子体系的薛定谔方程207
8.4.2全同性原理208
8.4.3全同粒子体系的波函数泡利原理210
8.5两个电子的自旋函数213
8.6氦原子(微扰法)216
8.7氢分子化学键221
第9章散射226
9.1散射和截面226
9.1.1散射过程226
9.1.2散射的边界条件228
9.1.3散射的薛定谔方程229
9.2中心力场中的弹性散射———分波法230
9.2.1方程决定的渐近行为230
9.2.2散射振幅和截面231
9.2.3光学定理233
9.2.4分波近似234
9.3方形势阱与势垒所产生的散射235
9.4玻恩近似238
9.4.1玻恩近似理论238
9.4.2玻恩近似的成立条件239
9.4.3高速带电粒子被中性原子的散射240
9.5质心系与实验室坐标系241
第10章低维物理体系中的量子力学问题243
10.1超晶格量子阱243
10.1.1超晶格量子阱的概念243
10.1.2直角形势阱245
10.1.3抛物形势阱245
10.2量子点248
10.2.1量子点简介248
10.2.2量子点材料的电子态249
10.3量子线251
10.4量子围栏253
10.4.1波函数的贝塞尔函数解253
10.4.2径向波函数的简化解254
10.5石墨烯255
基本计算260
1例题260
2习题287
参考文献296
量子力学中常用的积分公式297
后记298