结构动力学与气动弹性力学导论（第2版）

图形清单
图1.1气动弹性研究领域示意图
图2.1弦振动示意图
图2.2显示位移分量和拉力的弦微元
图2.3承受扭转变形的梁
图2.4承受扭转变形的梁的横截面微段
图2.5梁的弯曲动力学示意图
图2.6梁微段示意图
图2.7弯曲和扭转耦合的梁的横截面
图2.8静平衡位置的特性
图2.9有限扰动下的静平衡位置特性
图2.10单自由度系统
图2.11k为正数时的系统响应（x(0)=x′(0)=0.5,ζ=0.04）
图2.12k为正数时的系统响应（x(0)=x′(0)=0.5,ζ=-0.04）
图2.13k为负数时的系统响应（x(0)=1,x′(0)=0,ζ=-0.05,0,0.05）
图2.14ζ取不同值时简谐激励系统的放大系数|G(iΩ)|随Ω/ω变化关系
图2.15ζ=0.1、Ω/ω=0.9时简谐激励系统的激励f(t)(实线)和响应x(t)(虚线)随Ωt变化关系
图3.1振动弦的前三阶模态振型
图3.2拨动弦的初始形状
图3.3移动坐标系xL和xR示意图
图3.4初始波形实例
图3.5不同时刻的行波形状
图3.6作用于弦上的集中力
图3.7狄拉克函数δ的逼近
图3.8作用于弦上的分布力f(x,t)
图3.9集中力在半展长处的弦
图3.10梁的固支端
图3.11梁的自由端
图3.12梁x=l端的示意图，显示了扭转力矩T和作用于刚体上的大小相等、方向相反的扭矩
图3.13梁x=0端的示意图，显示了扭转力矩T和作用于刚体上的大小相等、方向相反的扭矩
图3.14具有刚体和弹簧的例子
图3.15一端受弹性约束的梁
图3.16一端受惯性约束的梁
图3.17固支自由梁扭转示意图
图3.18固支自由梁扭转振动的前三阶模态
图3.19自由自由梁扭转示意图
图3.20自由自由梁扭转振动的前三阶弹性模态
图3.21具有弹簧约束的扭转问题示意图
图3.22对于ζ=5，tan(αl)与-αl/ζ随αl的变化曲线
图3.23对固支弹簧约束的扭转梁的αi最低值随ζ的变化图
图3.24ζ=1时固支弹簧约束扭转梁的前三阶模态振型
图3.25铰接端状态示意图
图3.26滑动端状态示意图
图3.27在x=0端具有弹簧的承受弯曲的梁的实例
图3.28两端均具有平动弹簧的梁的示意图
图3.29右端具有扭转弹簧的承受弯曲的梁的实例
图3.30两端都具有扭转弹簧的梁示意图
图3.31刚体示意图
图3.32刚体连接在承受弯曲梁右端的实例
图3.33机构连接在承受弯曲梁左端的实例
图3.34对于左端连接机构的承受弯曲梁实例的自由体示意图
图3.35简支简支梁示意图
图3.36固支自由梁示意图
图3.37固支自由梁弯曲的前三阶模态振型
图3.38弹簧约束、铰接自由梁的示意图
图3.39弹簧约束、铰接自由梁弯曲运动时前三阶模态振型
（κ=1，ω1=1247 922EI/(ml4)，ω2=4031 142EI/(ml4)，ω3=
7134 132EI/(ml4)）
图3.40最小特征值αil随无量纲刚度参数κ的变化
图3.41弹簧约束、铰接自由梁弯曲的基准模态的模态振型
（κ=50，ω1=1839 292EI/(ml4)）
图3.42自由自由梁示意图
图3.43自由自由梁弯曲的前三阶自由振动的弹性模态振型
图3.44受单位长度分布扭矩的非均匀梁示意图
图3.45非均匀梁受离散的内部扭矩示意图
图3.46假设除了θi外所有节点的扭矩值都为0时的扭矩分布
图3.47受单位长度分布力和弯矩的非均匀梁示意图
图3.48滑动自由梁的第一阶弹性模态振型（注意到“第零阶”模态是刚体平移模态）
图3.49当i=1,2,3时，(αil)2对κ的变化(梁的右端自由、左端具有平移弹簧约束的滑移条件)
图3.50当κ=1时的第一阶模态振型（梁的右端自由、左端具有平移弹簧约束的滑移条件）
图3.51当μ=1时梁的第一阶模态振型（梁左端固定、右端连接刚体）
图3.52在x=lr处连接质点ml的固支自由梁的基准固有频率的近似值
图4.1扭转弹性支撑的风洞模型平面图
图4.2风洞模型翼型图
图4.3由气动弹性效应引起的升力的相对变化
图4.41/θ对1/q的曲线图
图4.5悬臂支杆式风洞模型示意图
图4.6悬臂梁详细视图
图4.7悬臂支杆式机翼详细示意图
图4.8支柱支撑风洞模型示意图
图4.9支柱支撑风洞模型横截面图
图4.10带有副翼的二元机翼截面风洞模型示意图
图4.11均匀、平直的固支自由升力面
图4.12展向均匀升力面横截面图
图4.13对于αr+α-r=1°的翼尖扭角与q-的关系曲线
图4.14保持αr为常数时刚性/弹性机翼升力分布
图4.15保持总升力为常数时刚性/弹性机翼升力分布
图4.16飞机滚转示意图
图4.17具有正向副翼偏转的右翼剖面
图4.18当e=0.25c, clβ=0.8, cmβ=－0.5时滚转速度敏度关于λl的曲线（反效点为λl=0984 774）
图4.19式(4.86)中三项对滚转力矩R（无量纲化）的作用
图4.20后掠翼示意图（Λ为正）
图4.21发散动压随Λ的变化曲线
图4.22Λ为正值、零、负值时的升力分布
图4.23弯曲扭转耦合发散的τD对于βD的曲线
图4.24弯扭耦合发散的τD对于r的曲线
图4.25耦合的弯曲扭转发散的τD对于r的曲线
图4.26弹性非耦合后掠翼的无量纲化发散动压（GJ/EI=1.0，e/l = 0.02）
图4.27弹性非耦合后掠翼的无量纲化发散动压（GJ/EI=0.2，e/l = 0.02）
图4.28对于一个具有GJ/EI=0.2和e/l=0.02的弹性耦合的掠角机翼的无量纲化发散动压
图4.29发散动压无穷大机翼（GJ/EI=0.5）掠角
图4.30发散动压无穷大机翼（e/l=0.02）掠角
图5.1当Ωk≠0时各典型模态幅值的状态
图5.2具有俯仰和沉浮弹簧约束的翼剖面几何形状说明示意图
图5.3当a=-1/5，e=-1/10，μ=20，r2 =6/25，σ=2/5时，模态频率关于V的曲线（定常流理论）
图5.4当a=-1/5，e=-1/10，μ=20，r2 =6/25，σ=2/5时，模态阻尼关于V的曲线（定常流理论）
图5.5弹簧约束下俯仰运动二维机翼的翼型示意图
图5.6p法和k法关于双发喷气运输机颤振分析的比较（参考Hassig(1971年)的图1，经许可使用）
图5.7p法和pk法关于双发喷气运输机颤振分析的比较（参考Hassig(1971年)的图2，经许可使用）
图5.8pk法和k法关于水平尾翼的颤振分析的比较（参考Hassig(1971年)的图3，经许可使用）
图5.9k从0变化到1时C(k)的实部和虚部曲线，其中C(k)=1
图5.10C(k)的实部和虚部对于1/k的曲线
图5.11零升力线、相对于气流的速度方向、升力方向几何示意图
图5.12模态频率随U/(bωθ)变化曲线（a=-1/5，e=-1/10，μ=20，r2=6/25，σ=2/5）
图5.13模态阻尼随U/(bωθ)变化曲线（a=-1/5，e=-1/10，μ=20，r2=6/25，σ=2/5）
图5.14减缩颤振速度随质量比μ的变化曲线（σ=1/10，r=1/2，xθ=0，a=-3/10）
图5.15无量纲颤振速度随频率比的变化曲线（μ=3，r=1/2，a=-1/5）
图5.16无量纲颤振速度随e的变化曲线（μ=10，σ=1/2，r=1/2）
图5.17典型2倍声速战斗机的飞行包线
图5.18运用k法和Theodoresen气动力理论的ω/ωθ随U/(bωθ)的变化曲线(a=-1/5，e =-1/10，μ=20，r2=6/25，σ=2/5)
图5.19运用k法和Theodoresen气动力理论的g随U/(bωθ)的变化曲线
(a=-1/5，e =-1/10，μ=20，r2=6/25，σ=2/5)
图5.20运用pk法和Theodorsen气动力理论(圆点线)、p法和Peters等人的气动力理论(实线)的Ω/ωθ估算值随U/(bωθ)的变化曲线
(a=-1/5，e =-1/10，μ=20，r2=6/25，σ=2/5)
图5.21运用pk法和Theodorsen气动力理论(圆点线)、p法和Peters等人的气动力理论(实线)的Γ/ωθ估算值随U/(bωθ)的变化曲线
(a=-1/5，e =-1/10，μ=20，r2=6/25，σ=2/5)
图A.1例5力学系统简图
图A.2例6力学系统简图
列表清单
表3.1固支自由梁在i=1,…，5时对应的αil，(2i-1)π/2和βi值
表3.2自由自由梁在i=1,…,5时对应的αil,(2i+1)π/2和βi值
表3.3对带有梢部质量μml的固支自由梁
应用3.3.4小节方程(3.258)的
n阶固支自由模态得到的ω1ml4EI的近似值
表3.4对带有梢部质量μml的固支自由梁应用3.3.4小节方程(3.258)的
n阶固支自由模态得到的ω2ml4EI的近似值
表3.5对带有梢部质量μml的固支自由梁
应用n项多项式函数解得
ω1ml4EI的近似值
表3.6对带有梢部质量μml的固支自由梁
应用n项多项式函数解得
ω2ml4EI的近似值
表3.7对固支自由梁问题，应用n项多项式函数在i=1,2，3时ωiml4EI的
近似值
表3.8对固支自由梁问题，应用n阶幂级数的降阶运动方程在i=1,2,3时
ωiml4EI的近似值
表3.9应用有限元法得到的由梁的扭转导致的梢部扭转结果
表3.10根部连接弹性常数为κEI/l的扭转弹簧的铰支自由梁。利用一个刚体模态为x和 n-1个3.3.4小节中方程(3.258)给出的固支自由模态得到的ω1ml4EI的近似值
表3.11根部连接弹性常数为κEI/l的扭转弹簧的铰支自由梁。利用一个刚体模态为x和 n-1个3.3.4小节中方程(3.258)给出的固支自由模态得到的ω2ml4EI的近似值
表3.12根部连接弹性常数为κEI/l的扭转弹簧的铰支自由梁。利用一个刚体模态x和 n-1个满足固支自由梁所有边界条件的多项式得到的ω1ml4EI的近似值
表3.13根部连接弹性常数为κEI/l的扭转弹簧的铰支自由梁。利用一个刚体模态x和 n-1个满足固支自由梁所有边界条件的多项式得到的ω2ml4EI的近似值
表3.14固支自由锥形梁。基于里兹法，利用n个满足固支自由梁所有边界条件的多项式得到的ωim0l4EI0的近似值
表3.15固支自由锥形梁。基于里兹法，利用n项多项式(x/l)i+1(i=1,2,…,n)得到的ωim0l4EI0的近似值
表3.16固支自由锥形梁。基于伽辽金法的方程(3.329)，利用n项多项式(x/l)i+1(i=1,2,…,n)得到的ωim0l4EI0的近似值
表3.17有限元法得到的弯曲梁的固有频率结果，其中，梁的刚度EI线性变化，EI(0)=EI0=2EI(l)，且每个单元的刚度EI线性变化
表5.1Γk与Ωk不同组合对应的运动类型和稳定性特性
表5.2典型飞行器的不同质量比