分数傅里叶变换原理及其在通信系统中的应用

目　录

第一篇　基础原理篇

第1章　概述　3
1.1　分数傅里叶变换理论的发展历程　3
1.2　分数傅里叶变换理论的主要应用　7
1.3　本书的章节安排　9
参考文献　10

第2章　分数傅里叶变换理论基础　16
2.1　分数傅里叶变换的定义　16
2.2　分数傅里叶变换的基本性质　19
2.2.1　分数傅里叶变换算子的性质　19
2.2.2　分数傅里叶变换运算的性质　20 目　录

第一篇　基础原理篇

第1章　概述　3
1.1　分数傅里叶变换理论的发展历程　3
1.2　分数傅里叶变换理论的主要应用　7
1.3　本书的章节安排　9
参考文献　10

第2章　分数傅里叶变换理论基础　16
2.1　分数傅里叶变换的定义　16
2.2　分数傅里叶变换的基本性质　19
2.2.1　分数傅里叶变换算子的性质　19
2.2.2　分数傅里叶变换运算的性质　20
2.3　常用信号的分数傅里叶变换　23
2.4　分数傅里叶变换与傅里叶变换的关系　24
2.5　分数傅里叶变换与时频表示的关系　27
2.5.1　分数傅里叶变换与短时傅里叶变换　28
2.5.2　分数傅里叶变换与Gabor变换　30
2.5.3　分数傅里叶变换与小波变换　31
2.5.4　分数傅里叶变换与Wigner-Ville分布　32
2.5.5　分数傅里叶变换与Radon-Wigner变换　33
2.5.6　分数傅里叶变换与模糊函数　35
2.6　分数傅里叶变换的数值计算　36
2.6.1　采样型离散算法　36
2.6.2　特征分解型离散算法　44
参考文献　49

第3章　分数傅里叶变换运算及定理　51
3.1　分数傅里叶变换的算子解释　51
3.1.1　信号的一般表示　51
3.1.2　分数傅里叶变换的算子解释　57
3.2　分数阶卷积及其定理　60
3.2.1　广义分数阶卷积的定义及其定理　61
3.2.2　广义分数阶卷积的特例分析　64
3.3　分数阶相关及其定理　65
3.3.1　广义分数阶相关的定义及其定理　66
3.3.2　广义分数阶相关的特例分析　68
3.3.3　广义分数阶相关与广义分数阶卷积的关系　69
3.3.4　分数阶能谱/功率谱分析　69
3.4　分数阶采样理论　73
3.4.1　时间有限信号的分数阶采样　74
3.4.2　分数域带限信号的分数阶采样　77
3.4.3　分数域带限信号的多通道采样　84
3.4.4　函数空间中的分数阶采样理论　90
3.5　分数域带限信号外推理论　112
3.5.1　分数阶长椭球波函数　115
3.5.2　分数域带限信号的外推　117
3.5.3　数值实例分析　122
3.6　分数阶不确定性原理　124
3.6.1　信号时宽与带宽的分数阶不确定性原理　125
3.6.2　信号能量的分数阶不确定性原理　131
参考文献　138

第4章　分数傅里叶变换理论的演进发展　141
4.1　从傅里叶变换到分数傅里叶变换　141
4.1.1　傅里叶变换及其特点　141
4.1.2　短时傅里叶变换及其特点　143
4.1.3　联合时频分布及其特点　145
4.1.4　小波变换及其特点　146
4.1.5　分数傅里叶变换及其特点　147
4.2　短时分数傅里叶变换　148
4.2.1　短时分数傅里叶变换的定义　149
4.2.2　短时分数傅里叶变换的性质　151
4.2.3　短时分数傅里叶变换的分析性能　153
4.2.4　数值实例与分析　155
4.3　分数阶联合时频分布　156
4.3.1　分数阶联合时频分布的定义　157
4.3.2　分数阶联合时频分布的性质　161
4.3.3　常用信号的分数阶联合时频分布　164
4.3.4　数值实例与分析　165
4.4　分数阶小波变换　166
4.4.1　分数阶小波变换的定义　166
4.4.2　分数阶小波变换的基本性质及定理　168
4.4.3　分数阶小波变换的反演公式及容许性条件　169
4.4.4　分数阶小波变换的重建核与重建方程　170
4.4.5　分数阶小波变换的分析性能　171
4.4.6　分数阶多分辨分析与正交分数阶小波的构造　173
4.4.7　分数阶小波采样定理　187
4.4.8　分数阶小波变换的应用　192
参考文献　195

第二篇　技术应用篇

第5章　分数傅里叶变换在信号滤波和分离中的应用　199
5.1　预备知识　199
5.1.1　经典常规滤波器　199
5.1.2　经典匹配滤波器　200
5.1.3　经典维纳滤波器　202
5.2　分数域常规滤波　204
5.2.1　分数域无失真传输条件　206
5.2.2　分数域滤波器的物理可实现条件　207
5.2.3　分数域级联滤波器　210
5.2.4　数值实例与分析　213
5.3　分数域匹配滤波　215
5.3.1　分数域匹配滤波器的设计　215
5.3.2　分数域匹配滤波器的性质　217
5.3.3　分数域广义匹配滤波器的设计　220
5.3.4　数值实例与分析　221
5.4　分数域维纳滤波　223
5.4.1　分数阶Wiener-Hopf方程　224
5.4.2　分数阶Wiener-Hopf方程的求解　226
5.4.3　数值实例与分析　228
5.5　基于分数傅里叶变换的信号分离　230
5.5.1　信号模型及信号分数谱分析　230
5.5.2　信号分数谱无混叠时分离的理论条件　232
5.5.3　信号分数谱存在混叠时分离的性能分析　237
参考文献　242

第6章　基于分数傅里叶变换的波形协同无线通信系统　244
6.1　分数傅里叶变换域内的多路复用　244
6.2　线性调频信号与正弦信号的变换域对偶特性　250
6.3　波形协同无线通信系统　255
6.3.1　系统原理　255
6.3.2　系统参数分析　257
6.4　数值分析与验证　260
参考文献　260

缩略语　262
名词索引　265