算法的乐趣

第1章 程序员与算法　　1 1.1 什么是算法　　2 1.2 程序员必须要会算法吗　　2 1.2.1 一个队列引发的惨案　　3 1.2.2 我的第一个算法　　5 1.3 算法的乐趣在哪里　　7 1.4 算法与代码　　8 1.5 总结　　9 1.6 参考资料　　9 第2章 算法设计的基础　　10 2.1 程序的基本结构　　10 2.1.1 顺序执行　　10 2.1.2 循环结构　　11 2.1.3 分支和跳转结构　　13 2.2 算法实现与数据结构　　16 2.2.1 基本数据结构在算法设计中的应用　　16 2.2.2 复杂数据结构在算法设计中的应用　　19 2.3 数据结构和数学模型与算法的关系　　24 2.4 总结　　25 2.5 参考资料　　25 第3章 算法设计的常用思想　　26 3.1 贪婪法　　26 3.1.1 贪婪法的基本思想　　27 3.1.2 贪婪法的例子：0-1 背包问题　　27 3.2 分治法　　30 3.2.1 分治法的基本思想　　30 3.2.2 递归和分治，一对好朋友　　31 3.2.3 分治法的例子：大整数Karatsuba 乘法算法　　32 3.3 动态规划　　34 3.3.1 动态规划的基本思想　　34 3.3.2 动态规划法的例子：字符串的编辑距离　　37 3.4 解空间的穷举搜索　　40 3.4.1 解空间的定义　　41 3.4.2 穷举解空间的策略　　42 3.4.3 穷举搜索的例子：Google 方程式　　44 3.5 总结　　46 3.6 参考资料　　46 第4章 阿拉伯数字与中文数字　　47 4.1 中文数字的特点　　47 4.1.1 中文数字的权位和小节　　48 4.1.2 中文数字的零　　48 4.2 阿拉伯数字转中文数字　　49 4.2.1 一个转换示例　　49 4.2.2 转换算法设计　　49 4.2.3 算法实现　　50 4.2.4 中文大写数字　　51 4.3 中文数字转阿拉伯数字　　52 4.3.1 转换的基本方法　　52 4.3.2 算法实现　　52 4.4 数字转换的测试用例　　54 4.5 总结　　55 4.6 参考资料　　55 第5章 三个水桶等分8 升水的问题　　56 5.1 问题与求解思路　　57 5.2 建立数学模型　　58 5.2.1 状态的数学模型与状态树　　58 5.2.2 倒水动作的数学模型　　59 5.3 搜索算法　　60 5.3.1 状态树的遍历　　60 5.3.2 剪枝和重复状态判断　　61 5.4 算法实现　　62 5.5 总结　　64 5.6 参考资料　　64 第6章 妖怪与和尚过河问题　　65 6.1 问题与求解思路　　66 6.2 建立数学模型　　66 6.2.1 状态的数学模型与状态树　　67 6.2.2 过河动作的数学模型　　67 6.3 搜索算法　　69 6.3.1 状态树的遍历　　70 6.3.2 剪枝和重复状态判断　　70 6.4 算法实现　　71 6.5 总结　　72 6.6 参考资料　　73 第7章 稳定匹配与舞伴问题　　 74 7.1 稳定匹配问题　　74 7.1.1 什么是稳定匹配　　74 7.1.2 Gale-Shapley 算法原理　　75 7.2 Gale-Shapley 算法的应用实例　　77 7.2.1 算法实现　　77 7.2.2 改进优化：空间换时间　　80 7.3 有多少稳定匹配　　81 7.3.1 穷举所有的完美匹配　　 81 7.3.2 不稳定因素的判断算法　　 82 7.3.3 穷举的结果　　 84 7.4 二部图与二分匹配　　 84 7.4.1 最大匹配与匈牙利算法　　 85 7.4.2 带权匹配与Kuhn-Munkres算法　　 88 7.5 总结　　 93 7.6 参考资料　　 94 第8章 爱因斯坦的思考题　　 95 8.1 问题的答案　　 96 8.2 分析问题的数学模型　　 96 8.2.1 基本模型定义　　 96 8.2.2 线索模型定义　　 98 8.3 算法设计　　 99 8.3.1 穷举所有的组合结果　　 99 8.3.2 利用线索判定结果的正确性　　 101 8.4 总结　　 103 8.5 参考资料　　 104 第9章 项目管理与图的拓扑排序　　 105 9.1 AOV 网和AOE 网　　 107 9.2 拓扑排序　　 108 9.2.1 拓扑排序的基本过程　　 108 9.2.2 按照活动开始时间排序　　 108 9.3 关键路径算法　　 111 9.3.1 什么是关键路径　　 112 9.3.2 计算关键路径的算法　　 113 9.4 总结　　 116 9.5 参考资料　　 116 第10章 RLE 压缩算法与PCX 图像文件格式　　 117 10.1 RLE 压缩算法　　 117 10.1.1 连续重复数据的处理　　 117 10.1.2 连续非重复数据的处理　　 118 10.1.3 算法实现　　118 10.2 RLE 与PCX 图像文件格式　　121 10.2.1 PCX 图像文件格式　　121 10.2.2 PCX_RLE 算法　　122 10.2.3 256 色PCX 文件的解码和显示　　123 10.3 总结　　124 10.4 参考资料　　125 第11章 算法与历法　　126 11.1 格里历（公历）生成算法　　126 11.1.1 格里历的历法规则　　126 11.1.2 今天星期几　　127 11.1.3 生成日历的算法　　131 11.1.4 日历变更那点事儿　　132 11.2 二十四节气的天文学计算　　134 11.2.1 二十四节气的起源　　134 11.2.2 二十四节气的天文学定义　　135 11.2.3 VSOP-82/87 行星理论　　137 11.2.4 误差修正——章动　　141 11.2.5 误差修正——光行差　　143 11.2.6 用牛顿迭代法计算二十四节气　　144 11.3 农历朔日（新月）的天文学计算　　146 11.3.1 日月合朔的天文学定义　　147 11.3.2 ELP-2000/82 月球理论　　147 11.3.3 误差修正——地球轨道离心率修正　　149 11.3.4 误差修正——黄经摄动　　149 11.3.5 月球地心视黄经和最后的修正——地球章动　　150 11.3.6 用牛顿迭代法计算日月合朔　　151 11.4 农历的生成算法　　152 11.4.1 中国农历的起源与历法规则　　153 11.4.2 中国农历的推算　　157 11.4.3 一个简单的“年历” 　　165 11.5 总结　　166 11.6 参考资料　　167 第12章 实验数据与曲线拟合　　168 12.1 曲线拟合　　168 12.1.1 曲线拟合的定义　　168 12.1.2 简单线性数据拟合的例子　　168 12.2 最小二乘法曲线拟合　　169 12.2.1 最小二乘法原理　　170 12.2.2 高斯消元法求解方程组　　171 12.2.3 最小二乘法解决“速度与加速度”实验　　172 12.3 三次样条曲线拟合　　173 12.3.1 插值函数　　174 12.3.2 样条函数的定义　　174 12.3.3 边界条件　　175 12.3.4 推导三次样条函数　　176 12.3.5 追赶法求解方程组　　179 12.3.6 三次样条曲线拟合算法实现　　181 12.3.7 三次样条曲线拟合的效果　　183 12.4 总结　　184 12.5 参考资料　　184 第13章 非线性方程与牛顿迭代法　　185 13.1 非线性方程求解的常用方法　　185 13.1.1 公式法　　185 13.1.2 二分逼近法　　186 13.2 牛顿迭代法的数学原理　　187 13.3 用牛顿迭代法求解非线性方程的实例　　188 13.3.1 导函数的求解与近似公式　　188 13.3.2 算法实现　　188 13.4 参考资料　　189 第14章 计算几何与计算机图形学　　190 14.1 计算几何的基本算法　　190 14.1.1 点与矩形的关系　　190 14.1.2 点与圆的关系　　191 14.1.3 矢量的基础知识　　191 14.1.4 点与直线的关系　　194 14.1.5 直线与直线的关系　　194 14.1.6 点与多边形的关系　　196 14.2 直线生成算法　　199 14.2.1 什么是光栅图形扫描转换　　200 14.2.2 数值微分法　　200 14.2.3 Bresenham 算法　　202 14.2.4 对称直线生成算法　　204 14.2.5 两步算法　　205 14.2.6 其他直线生成算法　　207 14.3 圆生成算法　　207 14.3.1 圆的八分对称性　　208 14.3.2 中点画圆法　　209 14.3.3 改进的中点画圆法——Bresenham 算法　　210 14.3.4 正负判定画圆法　　211 14.4 椭圆生成算法　　212 14.4.1 中点画椭圆法　　213 14.4.2 Bresenham 椭圆算法　　215 14.5 多边形区域填充算法　　217 14.5.1 种子填充算法　　218 14.5.2 扫描线填充算法　　223 14.5.3 改进的扫描线填充算法　　229 14.5.4 边界标志填充算法　　233 14.6 总结　　236 14.7 参考资料　　236 第15章 音频频谱和均衡器与傅里叶变换算法　　237 15.1 实时频谱显示的原理　　237 15.2 离散傅里叶变换　　238 15.2.1 什么是傅里叶变换　　239 15.2.2 傅里叶变换原理　　 239 15.2.3 快速傅里叶变换算法的实现　　 243 15.3 傅里叶变换与音频播放的实时频谱显示　　 245 15.3.1 频域数值的特点分析　　 245 15.3.2 从音频数据到功率频谱　　 246 15.3.3 音频播放时实时频谱显示的例子　　 248 15.4 破解电话号码的小把戏　　 251 15.4.1 拨号音的频谱分析　　 251 15.4.2 根据频谱数据反推电话号码　　 252 15.5 离散傅里叶逆变换　　 253 15.5.1 快速傅里叶逆变换的推导　　 254 15.5.2 快速傅里叶逆变换的算法实现　　 254 15.6 利用傅里叶变换实现频域均衡器　　 255 15.6.1 频域均衡器的实现原理　　 255 15.6.2 频域信号的增益与衰减　　 256 15.6.3 均衡器的实现——仿Foobar的18 段均衡器　　 258 15.7 总结　　 259 15.8 参考资料　　 259 第16章 全局最优解与遗传算法　　 260 16.1 遗传算法的原理　　 260 16.1.1 遗传算法的基本概念　　 261 16.1.2 遗传算法的处理流程　　 262 16.2 遗传算法求解0-1 背包问题　　 267 16.2.1 基因编码和种群初始化　　 267 16.2.2 适应度函数　　 268 16.2.3 选择算子设计与轮盘赌算法　　 268 16.2.4 交叉算子设计　　 270 16.2.5 变异算子设计　　 271 16.2.6 这就是遗传算法　　 272 16.3 总结　　272 16.4 参考资料　　273 第17章 计算器程序与大整数计算　　274 17.1 哦，溢出了，出洋相的计算器程序　　274 17.2 大整数计算的原理　　275 17.2.1 大整数加法　　276 17.2.2 大整数减法　　278 17.2.3 大整数乘法　　279 17.2.4 大整数除法与模　　281 17.2.5 大整数乘方运算　　282 17.3 大整数类的使用　　283 17.3.1 与Windows的计算器程序一决高下　　283 17.3.2 最大公约数和最小公倍数　　284 17.3.3 用扩展欧几里得算法求模的逆元　　286 17.4 总结　　288 17.5 参考资料　　288 第18章 RSA 算法——加密与签名　　289 18.1 RSA 算法的开胃菜　　289 18.1.1 将模幂运算转化为模乘运算　　290 18.1.2 模乘运算与蒙哥马利算法　　291 18.1.3 模幂算法　　292 18.1.4 素数检验与米勒—拉宾算法　　292 18.2 RSA 算法原理　　295 18.2.1 RSA 算法的数学理论　　295 18.2.2 加密和解密算法　　296 18.2.3 RSA 算法的安全性　　297 18.3 数据块分组加密　　297 18.3.1 字节流与大整数的转换　　298 18.3.2 PCKS 与OAEP 加密填充模式　　298 18.3.3 数据加密算法实现　　300 18.3.4 数据解密算法实现　　301 18.4 RSA 签名与身份验证　　302 18.4.1 RSASSA-PKCS 与RSASSAPSS签名填充模式　　302 18.4.2 签名算法实现　　304 18.4.3 验证签名算法实现　　305 18.5 总结　　305 18.6 参考资料　　306 第19章 数独游戏　　307 19.1 数独游戏的规则与技巧　　307 19.1.1 数独游戏的规则　　307 19.1.2 数独游戏的常用技巧　　308 19.2 计算机求解数独问题　　308 19.2.1 建立问题的数学模型　　310 19.2.2 算法实现　　311 19.2.3 与传统穷举方法的结果对比　　312 19.3 关于数独的趣味话题　　312 19.3.1 数独游戏有多少终盘　　313 19.3.2 史上最难的数独游戏　　314 19.4 总结　　314 19.5 参考资料　　315 第20章 华容道游戏　　316 20.1 华容道游戏介绍　　316 20.2 自动求解的算法原理　　317 20.2.1 定义棋盘的局面　　317 20.2.2 算法思路　　319 20.3 自动求解的算法实现　　320 20.3.1 棋局状态与Zobrist 哈希算法　　321 20.3.2 重复棋局和左右镜像的处理　　323 20.3.3 正确结果的判断条件　　325 20.3.4 武将棋子的移动　　325 20.3.5 棋局的搜索算法　　328 20.4 总结　　329 20.5 参考资料　　329 第21章 A*寻径算法　　330 21.1 寻径算法演示程序　　330 21.2 Dijkstra 算法　　331 21.2.1 Dijkstra 算法原理　　332 21.2.2 Dijkstra 算法实现　　332 21.2.3 Dijkstra 算法演示程序　　333 21.3 带启发的搜索算法——A*算法　　335 21.3.1 A*算法原理　　336 21.3.2 常用的距离评估函数　　337 21.3.3 A*算法实现　　340 21.4 总结　　342 21.5 参考资料　　342 第22章 俄罗斯方块游戏　　343 22.1 俄罗斯方块游戏规则　　343 22.2 俄罗斯方块游戏人工智能的算法原理　　344 22.2.1 影响评价结果的因素　　345 22.2.2 常用的俄罗斯方块游戏人工智能算法　　346 22.2.3 Pierre Dellacherie 评估算法　　347 22.3 Pierre Dellacherie 算法实现　　349 22.3.1 基本数学模型和数据结构定义　　350 22.3.2 算法实现　　352 22.4 总结　　358 22.5 参考资料　　358 第23章 博弈树与棋类游戏　　359 23.1 棋类游戏的AI　　359 23.1.1 博弈与博弈树　　360 23.1.2 极大极小值搜索算法　　361 23.1.3 负极大极搜索算法　　 362 23.1.4 “α-β”剪枝算法　　 363 23.1.5 估值函数　　 365 23.1.6 置换表与哈希函数　　 366 23.1.7 开局库与终局库　　 368 23.2 井字棋——最简单的博弈游戏　　 368 23.2.1 棋盘与棋子的数学模型　　 369 23.2.2 估值函数与估值算法　　 370 23.2.3 如何产生走法（落子方法）　　 371 23.3 奥赛罗棋（黑白棋） 　　 373 23.3.1 棋盘与棋子的数学模型　　 374 23.3.2 估值函数与估值算法　　 377 23.3.3 搜索算法实现　　 380 23.3.4 最终结果　　 384 23.4 五子棋　　 385 23.4.1 棋盘与棋子的数学模型　　 386 23.4.2 估值函数与估值算法　　 388 23.4.3 搜索算法实现　　 391 23.4.4 最终结果　　 393 23.5 总结　　 393 23.6 参考资料　　 393   附录A 算法设计的常用技巧　　 395 A.1 数组下标处理　　 395 A.2 一重循环实现两重循环的功能　　 396 A.3 棋盘（迷宫）类算法方向遍历　　 396 A.4 代码的一致性处理技巧　　 397 A.5 链表和数组的配合使用　　 398 A.6 “以空间换时间”的常用技巧　　 399 A.7 利用表驱动避免长长的switch-case 　　 400 附录B 一个棋类游戏的设计框架　　 401 B.1 代码框架的整体结构　　 401 B.2 代码框架的使用方法　　 403