怎样解题-高中数学：解题方法与技巧

第一篇 数学思想篇 第一章 函数与方程思想 第一节 怎样利用函数的性质解题 怎样利用函数的性质比较函数值的大小［必考］ 怎样利用函数的性质求函数解析式（或函数值）［必考］ 怎样利用函数的性质求参数的值（或取值范围）［必考］ 第二节 怎样利用函数与方程、不等式的关系解题 怎样利用函数与方程、不等式的关系比较函数值的大小 怎样利用函数与方程、不等式的关系解决恒成立问题 怎样利用函数与方程、不等式的关系求参数的取值范围 怎样利用函数与方程、不等式的关系解决不等式证明问题 第三节 怎样构造函数或方程解题 怎样构造函数求方程的根或判断方程根的个数 怎样构造函数证明不等式 怎样构造函数解恒成立问题 第四节 怎样利用函数与方程思想解三角问题 怎样利用函数与方程思想解三角函数求值问题 怎样利用函数与方程思想解三角形［必考］ 怎样利用函数与方程思想求三角函数的最值 第五节 怎样利用函数与方程思想解数列问题 怎样利用函数与方程思想解数列求值问题［必考］ 怎样利用函数与方程思想解数列单调性及最值问题 怎样利用函数与方程思想解与数列有关的范围问题 第六节 怎样利用函数与方程思想解立体几何问题 怎样利用函数与方程思想解决几何体的体积及面积最值问题 怎样利用函数与方程思想解折叠问题［必考］ 怎样利用函数与方程思想解探究性问题［必考］ 第七节 怎样利用函数与方程思想解解析几何问题 怎样利用函数与方程思想解直线与圆锥曲线的位置关系问题 怎样利用函数与方程思想解圆锥曲线的最值与范围问题 怎样利用函数与方程思想解定值、定点问题［必考］ 第二章 数形结合思想第一节 怎样利用数形结合思想解集合问题 怎样借助Venn图解集合问题 怎样利用数轴解集合问题［必考］ 怎样利用图象解集合问题 第二节 怎样利用数形结合思想解函数问题 怎样利用函数图象解比较函数值大小的问题［必考］ 怎样利用函数的图象解函数的性质问题［必考］ 怎样利用数形结合思想解函数最值问题［必考］ 怎样利用函数的图象解求参数范围问题［必考］ 怎样利用函数图象解函数零点问题［必考］ 第三节 怎样利用数形结合思想解不等式 怎样利用数轴解不等式（组）［必考］ 怎样利用函数图象解不等式（组） 怎样利用函数图象解不等式恒成立问题［必考］ 怎样利用平移直线法解线性规划问题［必考］ 怎样利用代数式的几何意义求非线性目标函数的最值 第四节 怎样利用数形结合思想解方程根的问题 怎样利用图象判断方程根的个数［必考］ 怎样根据方程根的存在情况求参数的取值［必考］ 第五节 怎样利用数形结合思想解三角函数问题 怎样利用三角函数线解题［必考］ 怎样利用三角函数图象求解析式［必考］ 怎样利用数形结合思想解与三角函数性质有关问题［必考］ 怎样利用数形结合思想解与三角函数有关的方程的根或函数零点问题 第六节 怎样利用数形结合思想解平面向量问题 怎样利用向量的平行四边形（或三角形）法则解平面向量问题［必考］ 怎样利用向量模的几何意义解向量问题 怎样利用向量数量积的几何意义解平面向量问题 第七节 怎样利用数形结合思想解解析几何问题 怎样利用数形结合思想解决直线与圆的位置关系问题［必考］ 怎样利用数形结合思想解圆锥曲线问题［必考］ 第三章 分类讨论思想 第一节 由参数的变化引起的分类讨论 怎样用分类讨论法解含参数不等式问题［必考］ 怎样用分类讨论思想解函数与导数问题［必考］ 怎样用分类讨论思想解方程问题 怎样用分类讨论思想解圆锥曲线问题 第二节 问题的条件是分类给出的分类讨论 怎样解与分段函数有关的不等式和绝对值不等式［必考］ 怎样用分类讨论思想解含参数的方程问题［必考］ 怎样用分类讨论思想解数列问题［必考］ 第三节 解题过程不能统一叙述时进行分类讨论 怎样用分类讨论思想解集合问题［必考］ 怎样用分类讨论思想解排列、组合、二项式定理问题 怎样用分类讨论思想解概率问题［必考］ 怎样用分类讨论思想解函数最值问题［必考］ 第四节 简化和避免分类讨论的策略 直接回避60变更主元 合理运算 数形结合 第四章 转化与化归思想第一节 正与反、一般与特殊的转化 怎样用一般与特殊的转化解函数问题 怎样用正与反的转化解概率问题 怎样用反证法证明命题 第二节 常量与变量的转化 怎样用变更主元法解恒成立问题 怎样用构造函数法证明不等式 第三节 数与形的转化 怎样用数与形的转化解方程问题 怎样用数与形的转化解平面几何问题［必考］ 怎样用数与形的转化解圆锥曲线问题 第四节 相等与不等之间的转化 怎样用相等与不等之间的转化解方程问题 怎样用相等与不等之间的转化解不等式问题 第五节 数学各分支及其内部之间的转化 怎样用数列与函数的转化解题 怎样用转化思想解三角函数问题 怎样用转化与化归思想解立体几何问题［必考］ 第五章 数学建模第一节 函数模型 一 次函数与二次函数模型 分段函数模型 指、对、幂型函数模型 第二节 方程、不等式模型 基本不等式模型［必考］ 方程、不等式模型 第三节 数列模型 等差数列、等比数列模型［必考］ 递推数列模型 第四节 三角函数、解三角形模型 三 角函数模型 81解三角形模型［必考］ 第五节 立体几何模型 几何体的表面积与数学建模［必考］ 几何体的体积与数学建模［必考］ 第六节 解析几何模型 直线与圆模型 85圆锥曲线模型［必考］ 第七节 概率、统计模型 概率模型［必考］ 87统计模型［必考］ 第八节 线性规划模型 怎样利用线性规划求最优解［必考］ 怎样利用线性规划求最值［必考］ 第二篇 数学方法篇 第一章 怎样解最值问题第一节 怎样解二次函数最值问题 开口方向、对称轴、所给区间均确定［必考］ 所给区间确定，对称轴位置变化［必考］ 所给区间变化，对称轴位置确定［必考］ 区间、对称轴位置都不确定 第二节 怎样用判别式法求最值 求形如y=ax2+bx+c〖〗dx2+ex+f（ad≠0）的函数值域 二 元二次多项式中变量取值范围问题 第三节 怎样用基本不等式求最值 直接应用基本不等式求最值 应用基本不等式的变形技巧 第四节 怎样用换元法求最值 代数换元法［必考］ 三角换元法 第五节 怎样用函数单调性求函数最值 形如y=ax+b〖〗x的函数的最值［必考］ 应用单调性法求复合型函数最值 第六节 怎样解三角函数最值问题 正、余弦函数性质法求三角函数最值［必考］ “辅助角”公式法求三角函数最值［必考］ 配方法求三角函数最值［必考］ 利用三角函数的有界性求三角函数最值［必考］ 数形结合法求三角函数最值［必考］ 换元法求三角函数最值 第七节 怎样用导数法求最值 利用导数求函数最值［必考］ 用导数求解含参数的函数最值 第八节 怎样用数形结合法求最值 数形结合法求解线性规划问题［必考］ 数形结合法求解无理式的和、差最值问题 第九节 怎样解立体几何中的最值问题 三 视图中的最值问题 怎样利用空间问题平面化思想求解几何体表面距离最短问题 怎样用公理与定义法求最值 函数法求最值［必考］ 第十节 怎样解解析几何中的最值问题 怎样利用转化法解关于圆的最值问题［必考］ 怎样利用定义、性质转化法解最值问题［必考］ 怎样利用转化法解圆锥曲线上的动点与圆上动点间的距离最值问题［必考］ 怎样解圆锥曲线上的点与定点、定直线距离最值问题 第十一节 怎样解多元变量最值问题 怎样解多元变量之间具有相等关系的最值问题［必考］ 怎样解多元变量之间具有不等关系的最值问题 怎样用“配凑法”求多元变量最值问题［必考］ 第二章 向量法第一节 怎样进行向量运算 怎样进行向量的坐标运算［必考］ 怎样进行平面向量的线性运算［必考］ 怎样应用平面向量基本定理解题［必考］ 怎样应用平面向量的数量积解题［必考］ 怎样求向量夹角［必考］ 怎样求向量的模［必考］ 怎样应用向量垂直的判定解题［必考］ 怎样求平面向量的数量积［必考］ 怎样解向量最值问题［必考］ 第二节 怎样解与向量有关的三角函数问题 怎样进行三角形中的向量计算［必考］ 怎样用向量法解三角形“四心”问题 怎样解向量与三角函数的综合题［必考］ 第三节 怎样用向量法解立体几何问题 怎样用基底向量法解立体几何问题 怎样用向量法解空间位置关系问题［必考］ 怎样用向量法解空间角问题［必考］ 怎样用向量法解空间中的距离问题［必考］ 第四节 怎样用向量法解解析几何问题 怎样利用向量式的几何意义解题 怎样利用向量的坐标式解解析几何题 第五节 怎样用向量法求最值问题 怎样构造向量求无理式的最值 怎样构造向量求分式和的最值 第三章 怎样解对称问题第一节 怎样解关于点的对称问题 怎样解函数中关于点的对称问题 怎样解曲线（或函数图象）关于点的对称问题 第二节 怎样解关于直线的对称问题 怎样解点关于直线的对称问题 怎样解直线关于直线的对称问题 怎样解曲线关于直线的对称问题［必考］ 第三节 怎样解函数中的对称问题 怎样用函数对称性解题［必考］ 怎样解分段函数的对称性问题 第四节 怎样解三角函数中的对称问题 怎样求正、余弦函数的对称轴方程［必考］ 怎样求三角函数的对称中心［必考］ 第四章 怎样求轨迹方程 第一节 求曲线轨迹方程的常用方法 直接法 定义法 代入法 参数法 交轨法 几何法 第二节 怎样解圆锥曲线与立体几何中的轨迹问题 怎样求圆锥曲线中弦中点的轨迹 怎样求立体几何中的轨迹方程 第五章 怎样解三角变换问题 第一节 三角函数常用的变换技巧 怎样用角的变换解题 怎样用函数名称变换解题 怎样用“1”的变换解题 第二节 怎样运用三角公式进行三角恒等变换 怎样变形及逆用三角公式解题 怎样应用升幂与降幂公式解题［必考］ 怎样用辅助角公式解题［必考］ 第三节 怎样进行三角函数图象的变换 怎样解三角函数图象的变换问题［必考］ 怎样由三角函数图象求解析式［必考］ 第六章 怎样证明不等式第一节 不等式证明的常用方法 怎样用比较法证明不等式［必考］ 怎样用基本不等式证明不等式［必考］ 怎样用综合法与分析法证明不等式 怎样用放缩法证明不等式 怎样用反证法证明不等式 第二节 怎样证明函数不等式 怎样用移项法构造函数证明函数不等式［必考］ 怎样用换元法构造函数证明函数不等式 怎样用最值转化法证明函数不等式［必考］ 怎样证明多元条件不等式 第三节 怎样证明数列不等式 怎样构造数列，利用数列单调性证明数列不等式 怎样用比较法证明数列不等式 怎样证明与数列前n项和有关的不等式［必考］ 怎样用数学归纳法证明数列不等式 第七章 怎样解递推、归纳及求和问题 第一节 怎样由递推式求数列通项公式 怎样用累加法求an+1=an+f（n）型数列通项公式［必考］ 怎样用累乘法求an+1=f（n）an型数列通项公式 怎样求an+1=can+d（c≠0，1）型数列通项公式［必考］ 怎样求an+1=can〖〗ban+d（bcd≠0，a1≠0）型 数列的通项公式［必考］ 怎样求an=can-1+dn+b（c≠0，1）型数列的通项公式 怎样求an+1=can+drn+1（c≠0，r≠0）型数列的通项公式 怎样求an+1＝cakn（an＞0，c＞0）型数列的通项公式 怎样利用an与Sn的关系求数列的通项公式［必考］ 第二节 怎样解“归纳—猜想—证明”类问题 怎样解与递推数列有关的归纳、猜想问题［必考］ 怎样证明与递推数列有关的不等式 第三节 怎样解数列求和问题 怎样用分组求和法求数列的和［必考］ 怎样用错位相减法求数列的和［必考］ 怎样用倒序相加法求数列的和［必考］ 怎样用裂项法求数列的和［必考］ 怎样用并项法求数列的和［必考］ 第八章 怎样解排列、组合问题 第一节 怎样应用两个计数原理解题 怎样应用分类加法计数原理解题［必考］ 怎样应用分步乘法计数原理解题［必考］ 怎样解两个原理综合问题 第二节 怎样解排列组合问题 怎样应用特殊元素（位置）优先法解题［必考］ 怎样求解邻与不邻问题［必考］ 怎样求解定序问题［必考］ 怎样解分组问题［必考］ 怎样解“相同元素”与“不同元素”分配问题 怎样用间接法解排列组合问题［必考］ 怎样用树状图法解排列组合问题 第三节 怎样解映射、涂色及几何图形中排列组合问题 怎样解映射与涂色问题［必考］ 怎样解几何图形中排列组合问题 第三篇 高考专题篇 第一章 怎样解高考解答题第一节 怎样解三角综合题 怎样解三角恒等变换与三角函数性质、图象综合题［必考］ 怎样解三角不等式问题 怎样解正、余弦定理的综合问题［必考］ 怎样解三角形中的恒等变换问题［必考］ 怎样解三角形面积问题［必考］ 怎样解三角函数与平面向量的综合问题［必考］ 第二节 怎样解数列综合题 怎样解与等差、等比数列有关的计算题［必考］ 怎样解与等差、等比数列有关的证明题［必考］ 怎样解与等差、等比数列有关的不等式恒成立问题［必考］ 第三节 怎样解概率、统计综合题 怎样解有关统计图表问题［必考］ 怎样计算一组数据的平均数与方差［必考］ 怎样求线性回归方程［必考］ 怎样解独立性检验问题［必考］ 怎样求离散型随机变量的分布列、期望和方差［必考］ 怎样解古典概型与分布列的综合问题［必考］ 怎样解相互独立事件的概率与分布列的综合问题 怎样解二项分布问题［必考］ 怎样解离散型随机变量概率综合问题［必考］ 第四节 怎样解立体几何综合题 怎样证明空间中的平行与垂直问题［必考］ 怎样求空间几何体的体积［必考］ 怎样求直线和平面所成角［必考］ 怎样解三视图与空间几何体的综合题［必考］ 怎样解与折叠有关的问题［必考］ 第五节 怎样解解析几何综合题 怎样解直线与圆锥曲线位置关系问题［必考］ 怎样解直线与圆锥曲线的相交弦问题［必考］ 怎样解直线与圆锥曲线有关的最值问题［必考］ 怎样解定值问题［必考］ 怎样解定点问题［必考］ 怎样解圆锥曲线与向量综合问题［必考］ 第六节 怎样解函数、不等式与导数综合题 怎样利用导数求函数的单调区间 怎样利用导数求函数的极值［必考］ 怎样利用导数研究方程的根［必考］ 怎样利用函数单调性求参数的取值范围［必考］ 怎样利用导数求不等式恒成立时参数的 值及取值范围 第二章 怎样解创新探究题 第一节 怎样解类比归纳问题 怎样解归纳推理问题［必考］ 怎样解类比推理问题［必考］ 第二节 怎样解创新型问题 怎样解新运算型问题 怎样解新定义型问题［必考］ 第三节 怎样解探索性问题 怎样解解析几何中的探索性问题 怎样解立体几何中探索性问题