反基础公理的逻辑研究

前言
第Ⅰ编 用图刻画的反基础公理
第一章 基础公理与反基础公理
一 基础公理
(一)良基关系
(二)良基集
二 集合论中的一些非良基现象
(一)流
(二)无穷树
(三)非良基集合
三 反基础公理
(一)良基集合和非良基集合的另一种刻画
(二)集合和图
(三)反基础公理
第二章 基本概念和结论
一 一些基本概念
二 四种非良基集合论
(一)AFA与Aczel集合论
(二)SAFA与Scott集合论
(三)FAFA和Finsler集合论
(四)BAFA与Boofa集合论
(五)AFA、SAFA和FAFA三者之间的关系
三 集合的论域
(一)良基集合的论域
(二)非良基集合的四个论域
(三)集合论域之间的关系
第三章 反基础公理与ZFCˉ的相对协调性
一 反基础公理的一个自然模型
(一)集合论的语言
(二)zFC+AFA的公理
(三)ZFC+AFA的一个自然模型
(四)ZFC+AFA的一个模型
二 基于VB的一个模型
(一)布尔值模型Vn
(二)基于VB的ZFCˉ+AFA的模型
(三)基于V0b的zFC+AFAˉ的模型
三 基于V=L的一个模型
(一)Godel的可构成模型L
(二)基于V=L的ZFC+AFA的模型
(三)基于L的ZFC+AFAˉ的模型
四 基于V(A)的一个模型
(一)直觉主义谓词演算系统HQC和公理系统ZFA
(二)zFA的模型V(A)
(三)zFA的满模型
(四)非良基集上的外延性
(五)zFc+A+AFA～的模型
第Ⅱ编用方程组刻画的反基础公理
第四章集合方程组与解引理
一 线性方程组与它的解
(一)线性方程组
(二)线性方程组的一般解
二 齐次平坦方程组与它的解引理
(一)齐次平坦方程组
(二)齐次平坦方程组的解引理LAFA
三 (Barwise-型的)平坦方程组与它的解引理
(一)(Barwise-型的)平坦方程组
(二)解引理AFA
(三)(Barwise-型的)平坦方程组的一个扩张
第五章基于方程组的互模拟
一 互模拟的齐次平坦方程组
二 互模拟的广义平坦方程组
三 互模拟的一些基本性质
四 集合的强外延性
第六章广义方程组与解引理
一 广义方程组
(一)广义方程组
(二)代入
二广义方程组的解引理
第七章反基础公理AFA与ZFC一的相对协调性
一 一个强外延的模型
(一)一个证明计划
(二)一个强外延的模型
二 一些互模拟的方程组
(一)一个重要结论
(二)一些互模拟的方程组
三 ZFC的协调性
(一)翻译
(二)ZFC的协调性
四 AFA的协调性
第八章 两种反基础公理之间的关系
一 图与集合
(一)图
(二)两种反基础公理之间的关系
二 加标图
(一)加标图
(二)根据∈定义的二元关系
(三)一些互模拟的图
第九章 两种方程组和它们的解引理
一 齐次平坦方程组的一种扩张
(一)齐次平坦方程组的一种扩张
(二)Finsler一齐次平坦方程组的解引理FAFA
(三)两种反基础公理的等价性
二 齐次崎岖方程组和它的解引理
(一)齐次崎岖方程组
(二)解引理QQAFA
三 崎岖方程组和它的解引理
(一)崎岖方程组
(二)解引理QAFA
(三)一个一览表
第Ⅲ篇 附录
附录l 结构之间的互模拟
一 满模拟下的一些保持性
二 互模拟下的一些不变性
附录2 已发表的部分论文
集合论的反基础公理
论基础公理与反基础公理
互模拟的一些基本性质
解悖方法研究近况
主要参考文献
索引