量子力学简明教程

第一章 绪论 1
第一节 经典物理学的困难 1
一、黑体辐射问题――普朗克公式 1
二、光电效应问题 2
三、原子的线状光谱及规律问题 3
四、原子结构问题 3
五、固体与分子的比热问题 3
第二节 早期的量子论观点 4
一、普朗克量子论 4
二、爱因斯坦的光量子论 4
三、玻尔的量子论 6
四、微观粒子的波粒二象性 8
第三节 量子力学的建立 9
一、海森伯（Heisenberg）的矩阵力学 9
二、薛定谔（Schr?dinger）的波动力学 10
习题一 10
第二章 波函数和薛定谔方程 11
第一节 波函数的统计解释 11
一、微观粒子的波粒二象性 11
二、玻恩（Born）对波函数物理意义的统计解释 12
三、波函数的归一化 14
四、波函数的性质 14
第二节 态叠加原理 16
一、态叠加原理 16
二、态叠加原理实例 16
三、对态叠加原理的说明 18
第三节 薛定谔方程 19
一、自由粒子的薛定谔方程的建立 19
二、一般力场的薛定谔方程 20
三、多粒子体系的薛定谔方程 21
第四节 粒子流密度和粒子数守恒定律 21
一、概率分布随时间的变化及连续性方程 21
二、粒子数、质量、电荷守恒定律 22
三、波函数的标准条件 23
四、波函数一般是复数 23
第五节 定态薛定谔方程 24
一、不含时薛定谔方程 24
二、能量本征值和能量本征值方程 25
三、定态及其特点 26
四、含时薛定谔方程的一般解 26
第六节 一维定态的一般性质 27
第七节 自由粒子本征函数的规格化和箱归一化 30
一、自由粒子波函数的规格化 30
二、本征函数的箱归一化 32
第八节 方形势阱 34
一、一维无限深势阱 34
二、方形势阱 38
第九节 线性谐振子 44
一、参考模型 44
二、线性谐振子的本征问题 45
三、结果讨论 47
第十节 势垒贯穿 48
一、一维散射现象 49
二、方程的求解 49
习题二 53
第三章 量子力学中的力学量 54
第一节 算符及其运算规则 54
一、算符 54
二、算符的运算规则 54
三、算符的对易关系 57
第二节 厄米算符的本征问题 60
一、厄米算符的本征值必为实数 60
二、厄米算符本征函数的正交性 61
三、厄米算符本征函数的完备性 65
第三节 坐标算符和动量算符 65
一、坐标算符 65
二、动量算符 66
第四节 角动量算符 67
一、角动量算符 67
二、角动量算符的本征问题 68
第五节 共同完备本征函数系 力学量完全集 70
一、共同完备本征函数系 70
二、力学量完全集 71
第六节 力学量的平均值 71
第七节 展开假定 74
一、断续谱的情况 74
二、连续谱情况 76
三、简并的情况 76
第八节 不确定关系 79
一、不确定关系 79
二、不确定关系的物理意义 81
第九节 电子在库仑场中的运动 83
一、粒子在中心力场中的运动 83
二、电子在库仑场中的运动 85
第十节 氢原子问题 87
一、两体问题化为单体问题 87
二、单体方程的解 89
三、结果讨论 90
第十一节 力学量平均值随时间的变化 守恒定律 94
一、力学量的平均值随时间的变化规律 94
二、守恒定律 94
习题三 96
第四章 态和力学量的表象 98
第一节 状态的表象 98
一、表象 98
二、坐标表象和动量表象 99
三、波函数的矩阵表示 101
第二节 力学量算符和量子力学公式的矩阵表示 102
一、力学量算符 的矩阵表示 102
二、量子力学公式的矩阵表示 106
第三节 幺正变换 113
一、A表象与B表象的变换关系（基矢变换） 114
二、力学量 由A表象到B表象的变换 115
三、波函数 由A表象到B表象的变换 116
四、幺正变换的重要性质 116
第四节 狄拉克符号 118
一、左矢和右矢 118
二、标量积 119
三、基矢组 120
四、算符的狄拉克符号表示 121
五、本征方程的狄拉克符号表示 122
六、薛定谔方程的狄拉克符号表示 122
七、平均值公式的狄拉克符号表示 123
八、表象变换的狄拉克符号表示 123
九、对照表 124
第五节 线性谐振子与占有数表象 125
一、产生算符和消灭算符 125
二、粒子数算符 126
三、 、 对 的作用 127
四、 的本征解 128
五、能量本征值及本征态 128
六、占有数表象（粒子数表象）中 、 、 、 、 、 的矩阵表示 130
习题四 132
第五章 微扰理论 133
第一节 非简并定态微扰理论 133
一、一级近似解 134
二、二级近似解 135
三、结果讨论 136
第二节 简并情况下的微扰理论 139
第三节 变分法 145
第四节 氦原子基态 146
一、氦原子体系的哈密顿及本征方程 146
二、用变分法求解氦原子基态能量 147
第五节 与时间有关的微扰理论 150
第六节 跃迁概率 153
一、常微扰 153
二、周期性微扰 154
第七节 光的发射和吸收 选择定则 157
一、光的吸收和受激辐射 157
二、选择定则 158
习题五 160
第六章 自旋与全同粒子 162
第一节 电子自旋 162
一、电子自旋的实验依据 162
二、电子自旋的特点 163
第二节 电子的自旋算符和自旋函数 164
一、自旋算符及其性质 164
二、自旋算符的矩阵表示 165
三、自旋波函数 166
四、电子态函数的普遍形式 170
第三节 正常塞曼效应 173
第四节 两个角动量的耦合 175
一、两个角动量的相加（耦合） 175
二、角动量算符 、 、 、 、 、 之间的对易关系 176
三、耦合表象与无耦合表象的关系 177
第五节 全同粒子的特性 180
一、全同粒子 180
二、全同性原理 181
三、全同粒子体系的波函数与哈密顿算符及其特性 181
四、玻色子（Bosons）和费米子（Fermions） 182
第六节 全同粒子体系的波函数 泡利原理 183
一、两个全同粒子体系的波函数 183
二、N个全同粒子体系的波函数 184
三、忽略L-S耦合情况下的体系波函数 186
第七节 两个电子的自旋函数 188
一、单体近似下两个电子的自旋波函数 188
二、 、 的本征值 188
三、讨论 189
习题六 192
附录A 基本物理常量 193
参考文献 194