每天学点数学思维

第一部分 经典古题 .........................1 1．鸡兔同笼 .......................................... 1 2．韩信点兵（1） ................................ 1 3．韩信点兵（2） ................................ 1 4．余米推数 .......................................... 1 5．兔子问题 .......................................... 2 6．数不知总 .......................................... 2 7．运米问题 .......................................... 2 8．利息问题 .......................................... 2 9．三女归家 .......................................... 2 10．三女刺绣 ........................................ 2 11．洗碗问题 ........................................ 2 12．有女善织 ........................................ 2 13．五家共井 ........................................ 3 14．关税问题 ........................................ 3 15．相遇问题 ........................................ 3 16．紫草染绢 ........................................ 3 17．木长几何 ........................................ 3 18．好马与劣马 .................................... 3 19．老鼠穿墙 ........................................ 3 20．余数问题 ........................................ 3 21．汉诺塔问题 .................................... 3 22．铜币问题 ........................................ 4 23．七猫问题 ........................................ 4 24．黑蛇进洞 ........................................ 4 25．埃及金字塔的高度 ........................ 4 26．圆城问题（1） .............................. 4 27．圆城问题（2） .............................. 4 28．方城问题 ........................................ 5 29．葭生池中 ........................................ 5 30．造仰观台 ........................................ 5 31．望海岛 ............................................ 5 32．临台测水 ........................................ 5 33．圆木问题 ........................................ 6 34．筑堤问题 ........................................ 6 35．割草问题 ........................................ 6 36．狗跑步问题 .................................... 6 37．女生散步问题 ................................ 6 38．分牛问题 ........................................ 6 39．哥德巴赫猜想 ................................ 7 40．三十六军官问题 ............................ 7 41．分酒问题 ........................................ 7 42．牛吃草问题 .................................... 7 43．七个7 ............................................. 7 44．蜜蜂问题 ........................................ 7 45．短衣问题 ........................................ 8 46．领导问题 ........................................ 8 47．遗产问题 ........................................ 8 48．遗嘱问题 ........................................ 8 第二部分 奥数精选 .........................9 49．作家 ................................................ 9 50．考试分数 ........................................ 9 51．奇怪的数字 .................................... 9 52．合伙买啤酒 .................................... 9 53．上学路上 ........................................ 9 54．两个村庄 ........................................ 9 55．平均分 .......................................... 10 IV 每天学点数学思维 56．年龄 .............................................. 10 57．伪慈善 .......................................... 10 58．龟兔赛跑 ...................................... 10 59．利润问题 ...................................... 10 60．史上最难的概率题 ...................... 11 61．几人及格 ...................................... 11 62．掷骰子（1） ................................ 11 63．掷骰子（2） ................................ 11 64．赛跑比赛 ...................................... 11 65．羽毛球循环赛 .............................. 11 66．兔子背胡萝卜 .............................. 12 67．马车运菜 ...................................... 12 68．砝码称重 ...................................... 12 69．称量水果 ...................................... 12 70．丢手绢游戏 .................................. 12 71．剩下的牌 ...................................... 13 72．火车过桥问题 .............................. 13 73．骑自行车 ...................................... 13 74．硬币的正面与反面 ...................... 13 75．市长竞选 ...................................... 13 76．排数字 .......................................... 13 77．四姐妹的年龄 .............................. 13 78．海运 .............................................. 13 79．酒精纯度 ...................................... 13 80．卖报纸 .......................................... 14 81．小明吃苹果 .................................. 14 82．种树 .............................................. 14 83．折页 .............................................. 14 84．插图 .............................................. 14 85．三堆硬币 ...................................... 14 86．平均速度 ...................................... 14 87．男孩和女孩 .................................. 15 第三部分 趣味数学 .......................16 88．默想的数字 .................................. 16 89．抽屉原理 ...................................... 16 90．分放宝石 ...................................... 16 91．12 枚硬币 ..................................... 16 92．国王的年龄 .................................. 16 93．哪桶是啤酒 .................................. 17 94．砝码数量 ...................................... 17 95．星期几 .......................................... 17 96．抽奖 .............................................. 17 97．两手数数 ...................................... 17 98．1=2 ？ ........................................... 17 99．颠三倒四 ...................................... 17 100．重新排列 .................................... 18 101．年龄问题 .................................... 18 102．刷碗 ............................................ 18 103．画出球的表面积 ........................ 18 104．两数之差的三角形 .................... 18 105．几个零 ........................................ 19 106．魔术方阵 .................................... 19 107．有趣的算术题 ............................ 19 108．有多少个3 ................................. 19 109．最后三位数是什么 .................... 19 110．凑钱买礼物 ................................ 19 111．算术题 ........................................ 19 112．拼凑出10 ................................... 19 113．翻黑桃 ........................................ 20 114．红黑相同 .................................... 20 115．手里的剩牌 ................................ 20 116．六色相同 .................................... 20 117．有趣的37 ................................... 20 118．有趣的算式 ................................ 20 119．公平分配 .................................... 21 120．曹操的难题 ................................ 21 121．酒徒戒酒 .................................... 21 122．某个数字 .................................... 21 123．死者的年龄 ................................ 21 124．分蛋糕 ........................................ 22 125．涂色问题 .................................... 22 目　录 126．分奖金 ........................................ 22 127．拨开关 ........................................ 22 128．一个比四个 ................................ 22 129．兔妈妈分萝卜 ............................ 22 130．不变的三位数 ............................ 22 131．口袋里的钱 ................................ 23 132．赌注太小 .................................... 23 133．算24 点（1） ............................ 23 134．算24 点（2） ............................ 23 135．失落的数字 ................................ 23 136．时钟密码 .................................... 23 137．火车开车时间 ............................ 24 138．相差的银子 ................................ 24 139．数学天才的难题 ........................ 24 140．星形幻方 .................................... 24 141．五角幻方 .................................... 24 第四部分 数字规律 .......................26 142．相同的项数 ................................ 26 143．数字的规律（1） ...................... 26 144．数字的规律（2） ...................... 26 145．有名的数列（1） ...................... 26 146．有名的数列（2） ...................... 26 147．猜字母（1） .............................. 26 148．猜字母（2） .............................. 26 149．猜字母（3） .............................. 26 150．字母找规律 ................................ 27 151．排列规律 .................................... 27 152．找规律 ........................................ 27 153．数字的规律（3） ...................... 27 154．不能被除尽 ................................ 27 155．连续的偶数和 ............................ 27 156．智力测验 .................................... 27 157．填字母 ........................................ 27 158．缺的是什么字母 ........................ 27 159．组成单词 .................................... 27 160．写数列 ........................................ 27 161．下一个数字（1） ...................... 28 162．字母排列 .................................... 28 163．代表什么 .................................... 28 164．商与余数相等 ............................ 28 165．下一个数字（2） ...................... 28 166．数字的规律（4） ...................... 28 167．字母旁的数字 ............................ 28 168．黄色卡片 .................................... 28 169．排列的规律 ................................ 28 170．数字找规律（1） ...................... 28 171．数字找规律（2） ...................... 29 172．数字找规律（3） ...................... 29 173．数字找规律（4） ...................... 29 174．数字找规律（5） ...................... 29 175．数字找规律（6） ...................... 29 176．智力测验（1） .......................... 29 177．智力测验（2） .......................... 29 178．智力测验（3） .......................... 29 179．猜数字（1） .............................. 29 180．猜数字（2） .............................. 29 181．猜数字（3） .............................. 30 182．猜数字（4） .............................. 30 183．猜数字（5） .............................. 30 184．填数字（6） .............................. 30 185．天才测验（1） .......................... 30 186．天才测验（2） .......................... 30 187．天才测验（3） .......................... 30 第五部分 看图填数 .......................31 188．代表的数字 ................................ 31 189．填数字（1） .............................. 31 190．双环填数 .................................... 31 191．三环填数 .................................... 31 192．填数游戏（1） .......................... 31 193．数字之和 .................................... 31 VI 每天学点数学思维 194．填数游戏（2） .......................... 32 195．数字金字塔 ................................ 32 196．缺少的数字 ................................ 33 197．计算数字 .................................... 33 198．等于10 ....................................... 33 199．两数之差 .................................... 34 200．字母问题 .................................... 34 201．等边三角形 ................................ 34 202．中间数字 .................................... 34 203．填数字（2） .............................. 35 204．幻方 ............................................ 35 205．菱形方阵 .................................... 35 206．调换数字 .................................... 35 207．结果相同 .................................... 36 208．重叠的圆 .................................... 36 209．算式阵 ........................................ 36 210．圆圈数字 .................................... 36 211．剔除的数字 ................................ 37 212．不等式 ........................................ 37 213．数字与图形 ................................ 37 214．四则运算 .................................... 38 215．寻找公式 .................................... 38 216．伞上的数字 ................................ 38 217．重叠 ............................................ 38 218．内接图形 .................................... 39 219．填数字（3） .............................. 39 220．找规律 ........................................ 39 221．太阳光 ........................................ 39 222．数字规律 .................................... 40 223．九个数字 .................................... 40 224．数字关系 .................................... 40 225．三数之和 .................................... 40 226．奇怪的关系 ................................ 40 227．影子 ............................................ 40 228．华氏温度 .................................... 41 229．房顶的数字 ................................ 41 230．树冠上的数字（1） .................. 41 231．树冠上的数字（2） .................. 41 232．花瓣上的数字（1） .................. 41 233．花瓣上的数字（2） .................. 41 234．水滴数字（1） .......................... 42 235．水滴数字（2） .......................... 42 第六部分 猜数游戏 .......................43 236．抽卡片 ........................................ 43 237．猜数字（1） .............................. 43 238．猜数字（2） .............................. 43 239．猜数字（3） .............................. 43 240．猜年龄 ........................................ 44 241．猜单双 ........................................ 44 242．猜颜色 ........................................ 44 243．手心的名字 ................................ 44 244．纸条上的数字 ............................ 45 245．教授有几个孩子 ........................ 45 246．猜帽子上的数字 ........................ 46 247．猜猜年龄 .................................... 46 248．母子的年龄 ................................ 46 249．猜一猜她的年龄 ........................ 46 250．猜明星的年龄 ............................ 46 251．五个人的年龄 ............................ 47 252．奇妙的数列 ................................ 47 253．纸片游戏 .................................... 47 254．奇怪的样子 ................................ 48 255．各是什么数字 ............................ 48 256．猜扑克牌 .................................... 48 257．教师的生日 ................................ 49 258．找零件 ........................................ 49 259．猜字母 ........................................ 50 260．聪明程度 .................................... 51 261．猜数字（4） .............................. 51 262．求数字 ........................................ 51 263．猜一猜小张的生日 .................... 51 目　录 VII 264．有趣的组合 ................................ 51 265．猜出你拿走的数字 .................... 51 266．教师的儿子 ................................ 52 267．三个班级 .................................... 52 268．神奇数表 .................................... 52 269．猜数字（5） .............................. 52 270．猜数字（6） .............................. 53 271．苏州街 ........................................ 53 272．贴纸条猜数字 ............................ 53 第七部分 数字应用 .......................55 273．牌色概率 .................................... 55 274．转硬币 ........................................ 55 275．倒卖自行车 ................................ 55 276．枪支弹药 .................................... 56 277．七珠项链 .................................... 56 278．乘车 ............................................ 56 279．巧抓乒乓球 ................................ 56 280．滚动的硬币 ................................ 57 281．不可能的赏赐 ............................ 57 282．保险柜 ........................................ 57 283．多学科竞赛 ................................ 58 284．销售收入 .................................... 58 285．服装店老板的困惑 .................... 58 286．猜字母 ........................................ 58 287．四瓶啤酒 .................................... 59 288．矩形和球 .................................... 59 289．指针的角度 ................................ 59 290．工厂车间 .................................... 59 291．操纵汇率 .................................... 59 292．饮料促销 .................................... 59 293．父亲节的玫瑰花 ........................ 59 294．分苹果 ........................................ 60 295．人名的加法 ................................ 61 296．跳跃魔术 .................................... 61 297．正面与反面 ................................ 61 298．猎人的挂钟 ................................ 61 299．接领导 ........................................ 62 300．填空格 ........................................ 62 301．卖金鱼 ........................................ 63 302．冰棍的价格 ................................ 63 303．立方体网格 ................................ 63 304．分田地 ........................................ 64 305．好心人与乞丐 ............................ 64 306．新款服装 .................................... 64 307．鸡的重量 .................................... 64 308．水与水蒸气 ................................ 64 309．连续自然数 ................................ 64 310．花色组合 .................................... 64 311．三重JQK .................................... 65 312．三张组合 .................................... 65 313．沙漏计时器 ................................ 65 314．猜牌术 ........................................ 65 315．尾巴搬上脑袋 ............................ 66 316．抽牌概率（1） .......................... 66 317．抽牌概率（2） .......................... 66 318．抽牌概率（3） .......................... 66 第八部分 精密计算 .......................67 319．特别的称重 ................................ 67 320．散落的书页 ................................ 67 321．查账 ............................................ 67 322．保持平衡 .................................... 67 323．抢糖果 ........................................ 68 324．投资问题 .................................... 68 325．公共汽车 .................................... 68 326．夫妻吃猪肉 ................................ 68 327．冰雹数列 .................................... 68 328．午餐分钱 .................................... 68 329．运动员和乌龟赛跑 .................... 69 330．发家致富 .................................... 69 331．小明的烦恼 ................................ 70 VIII 每天学点数学思维 332．奇数还是偶数 ............................ 70 333．写数字 ........................................ 70 334．买桃子 ........................................ 70 335．小到看不出来 ............................ 70 336．射击比赛 .................................... 70 337．抽顺子 ........................................ 71 338．胚胎 ............................................ 71 339．轮胎 ............................................ 71 340．数学家打牌 ................................ 71 341．扑克游戏推理 ............................ 71 342．花色问题 .................................... 72 343．马和猎狗 .................................... 72 344．扑克牌的顺序 ............................ 72 345．最短路线 .................................... 73 346．辛苦的服务员 ............................ 73 347．逃脱的案犯 ................................ 73 348．破产分钱 .................................... 73 349．计算损失 .................................... 73 350．农夫买鸡 .................................... 74 351．在风中飞行的飞机 .................... 74 352．大牧场主的遗嘱 ........................ 74 353．放球问题 .................................... 75 354．正确时间 .................................... 75 355．两支蜡烛 .................................... 75 356．少卖了2 元钱 ............................ 75 357．海盗分椰子 ................................ 75 358．入学考试 .................................... 76 359．种树 ............................................ 76 360．汽车相遇 .................................... 76 361．有问题的钟 ................................ 76 362．奖金 ............................................ 77 363．国王的数学题 ............................ 77 364．猎人打狼 .................................... 77 365．图书排版 .................................... 77 366．分配珠宝 .................................... 77 367．各买了多少苹果 ....................... 78 368．撒谎的贼首 ................................ 78 369．买衣服 ........................................ 78 370．堆高台 ........................................ 78 371．导师的诡计 ................................ 78 372．两个赌徒 .................................... 79 373．奇怪的加法 ................................ 79 第九部分 图形推理 .......................80 374．下一个图形 ................................ 80 375．奇妙的变换 ................................ 80 376．小圆点 ........................................ 80 377．黑点 ............................................ 80 378．神奇的规律 ................................ 81 379．线条的规律 ................................ 81 380．立体图 ........................................ 81 381．螺旋曲线 .................................... 81 382．圆与方块 .................................... 82 383．直线与黑点 ................................ 83 384．折线 ............................................ 83 385．转弯的箭头 ................................ 83 386．螺旋线 ........................................ 84 387．黑白点游戏 ................................ 84 388．带斜线的三角 ............................ 84 389．黑白变换 .................................... 85 390．九点连线 .................................... 85 391．四条线段 .................................... 85 392．双色方块 .................................... 86 393．线条与汉字 ................................ 86 394．文字规律 .................................... 86 395．切割 ............................................ 86 396．奇怪图形 .................................... 87 397．超复杂图形 ................................ 87 398．分割火炬 .................................... 87 399．圆圈与方块 ................................ 88 400．变换的梯形 ................................ 88 401．黑点与白点 ................................ 88 目　录 IX 402．三色方格 .................................... 88 403．黑白方格 .................................... 89 404．奇妙的规律 ................................ 89 405．图形组合 .................................... 89 406．黑白点 ........................................ 90 407．三叶草 ........................................ 90 408．图形组合 .................................... 90 409．三色柱状图 ................................ 90 410．放大与缩小 ................................ 90 411．上下平衡 .................................... 92 412．复杂的图形（1） ...................... 92 413．复杂的图形（2） ...................... 92 414．花瓣图形 .................................... 92 415．涂黑的三角形 ............................ 92 416．星光闪闪 .................................... 92 417．组合的规律 ................................ 93 第十部分 数学迷宫 .......................94 418．拼正方形 .................................... 94 419．数字规律 .................................... 94 420．填符号 ........................................ 94 421．划分表格 .................................... 94 422．谁的红旗 .................................... 94 423．看不见 ........................................ 95 424．传送带 ........................................ 95 425．点数之和（1） .......................... 95 426．点数之和（2） .......................... 96 427．面积之和 .................................... 96 428．面积比 ........................................ 96 429．四等分钉板 ................................ 96 430．正方形钉板（1） ...................... 96 431．正方形钉板（2） ...................... 97 432．三角形钉板 ................................ 98 433．正六边形钉板 ............................ 98 434．连成四边形 ................................ 98 435．国王 ............................................ 98 436．放皇后 ........................................ 98 437．走遍天下 .................................... 98 438．走遍全世界 ................................ 99 439．摆象 ............................................ 99 440．皇后巡游 .................................. 100 441．象巡游 ...................................... 100 442．骑士巡游 .................................. 101 443．车的巡游 .................................. 101 444．多米诺骨牌（1） .................... 101 445．多米诺骨牌（2） .................... 101 446．计算面积（1） ........................ 101 447．计算面积（2） ........................ 101 448．计算面积（3） ........................ 102 449．走马观花 .................................. 102 450．不同的路径 .............................. 103 451．放五角星 .................................. 103 452．各不同行（1） ........................ 103 453．各不同行（2） ........................ 103 454．走遍全世界（1） .................... 104 455．走遍全世界（2） .................... 104 456．字母位置还原（1） ................ 104 457．字母位置还原（2） ................ 105 答案 ..............................................106 参考文献 .......................................194