第一讲 函数与导数 / 一、 探究导函数与原函数图象之间的关系 / 二、 探讨切线问题 / 三、 求函数的单调性问题 / 四、 求函数的极值问题 / 五、 求函数的最值问题 / 六、 求解某些简单的实际问题 / 七、 探究不等式恒成立问题 / 八、 探究与抽象函数有关的问题 / 九、 探究与二次函数有关的综合性问题 / 十、 三次函数有关性质新探 / 十一、 以导数为工具探索函数图象的局部性态 / 十二、 函数、导数与数列、不等式综合应用 / 第二讲 数列与不等式 / 一、 探寻数列的构成规律 / 二、 探求数列的前n项和 / 三、 求有数列参与的不等式恒成立条件下的参数问题 / 四、 有数列参与的不等式的证明问题 / 五、 求数列中的最大值问题 / 六、 求解探索性问题 / 七、 放缩法在与数列有关的不等式中的应用 / 八、 善于用函数的观点看数列问题 / 九、 构造法在与数列有关的问题中的应用 / 十、 数列与不等式中的综合性问题 / 第三讲 解析几何 / 一、 直线与圆的位置关系 / 二、 圆锥曲线间的相互依存关系 / 三、 直线与圆锥曲线的位置关系 / 四、 圆锥曲线与平面几何的交汇 / 五、 圆锥曲线与向量的交汇 / 六、 定点、定值问题 / 七、 与圆锥曲线定义有关的问题 / 八、 对称问题 / 九、 解析几何与导数的交汇 / 十、 探索性问题 / 十一、 最值与范围问题 / 第四讲 应用性问题 / 一、 函数模型 / 二、 数列模型 / 三、 方程与不等式模型 / 四、 解析几何模型 / 五、 三角函数与解三角形模型 / 第五讲 数形结合 / 一、 通过坐标系形题数解 / 二、 通过转化构造数题形解 / 第六讲 分类与整合 / 一、 通过对数学概念内涵的分类来解决问题 / 二、 数学问题等价转化时需要的分类讨论 / 三、 探究问题的多种可能性或多重步骤需要分类讨论 / 四、 数学的运算法则本身需要的分类讨论 / 五、 通过对参数的分类讨论解决问题 / 第七讲 化归与转化 / 一、 通过构造方程组进行转化 / 二、 等与不等的相互转化 / 三、 特殊与一般的相互转化 / 四、 整体与局部的相互转化 / 五、 高维与低维的相互转化 / 六、 数与形的相互转化 / 七、 函数与方程、不等式的相互转化 / 八、 根据量的变与不变实施转化 / 第八讲 探索性问题 / 一、 条件追溯型 / 二、 结论探索型 / 三、 存在判断型 / 四、 方法探究型 / 第九讲 创新性问题 / 一、 以新运算给出的发散型创新题 / 二、 以命题的推广给出的类比、归纳型创新题 / 三、 以新知识为载体给出的背景新颖的创新题 / 四、 以图形为背景的创新性问题 / 五、 以新数表为背景的创新性问题 / 六、 以新概念、新定义给出的信息迁移创新题 / 参考答案 /
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