多项式理论研究综述

第一章 多项式的根
1 对根的不等式
1．1 代数基本定理
1．2 Cauchy定理
1．3 Lagurre定理
1．4 配极多项式
1．5 Routh-Hurwitz问题
2 多项式及其导数的根
2．1 Gauss-Lucas定理
2．2 导数的根与椭圆的焦点
2．3 导数的根的局部性
2．4 冼多夫一伊列耶夫猜想
2．5 本身的根与其导数的根相同的两多项式
3 结式与判别式
3．1 结式
3．2 判别式31
3．3 某些结式与判别式的计算
4 根的分离
4．1 Fourier-Budan定理
4．2 Sturm定理
4．3 Sylvester定理
4．4 复根的分离
5 Lagrange级数与多项式的根的估值
5．1 Lagrange-布尔曼级数
5．2 Lagrange级数与多项式根的估值
第一章习题
第二章 不可约多项式
6 不可约多项式的基本性质
6．1 分解多项式为不可约因式
6．2 Eisenstein准则
6．3 按模p的不可约性
7 不可约性准则
7．1 Dumas准则
7．2 带控制系数的多项式
7．3 取小值的多项式的不可约性
8 三项式与四项式的不可约性
8．1 多项式的不可约性
8．2 某些三项式的不可约性
9 Hilbert不可约性定理
10 分解为不可约因式的算法
10．1 Berlecamp算法
10．2 借助Hensel引理因式化
第二章习题
第三章 特殊类型多项式
11 对称多项式
11．1 对称多项式的例子
11．2 关于对称多项式的基本定理
11．3 Muirhead不等式
11．4 Schur函数
12 整值多项式
12．1 整值多项式的基
12．2 多变量整值多项式
12．3 整值多项式的q-模拟
13 分圆多项式
13．1 分圆多项式的基本特性
13．2 Mobius反演公式
13．3 分圆多项式的不可约性
13．4 表示式
13．5 分圆多项式的判别式
13．6 一对分圆多项式的结式
13．7 分圆多项式的系数
13．8 按模p不可约的多项式
……
第四章 多项式的某些性质
附录
文献