信息论基础与应用

绪论………………………………………………………………………………………………… 1
0.1 信息的概念 …………………………………………………………………………… 1
0.2 信息论的研究对象、目的和内容 …………………………………………………… 2
扩展阅读：信息论的形成和发展…………………………………………………………… 5
扩展阅读：量子通信与量子信息论………………………………………………………… 6
第1章 信息的度量 …………………………………………………………………………… 8
1.1 自信息和互信息 ……………………………………………………………………… 8
1.1.1 自信息 …………………………………………………………………………… 8
1.1.2 互信息 ………………………………………………………………………… 10
1.2 平均自信息…………………………………………………………………………… 11
1.2.1 平均自信息（信息熵）的概念 …………………………………………………… 11
1.2.2 熵函数的性质 …………………………………………………………………… 12
1.2.3 联合熵与条件熵 ………………………………………………………………… 15
1.3 平均互信息…………………………………………………………………………… 19
1.3.1 平均互信息的概念 ……………………………………………………………… 19
1.3.2 平均互信息的性质 ……………………………………………………………… 20
1.3.3 数据处理定理 …………………………………………………………………… 24
1.3.4 相对熵（KL散度） ……………………………………………………………… 25
扩展阅读：凸函数及詹森不等式 ………………………………………………………… 26
扩展阅读：信息增益与决策树 …………………………………………………………… 27
动手实践：图像的熵和平均互信息 ……………………………………………………… 29
习题1 ……………………………………………………………………………………… 29
第2章 信源及信源熵 ………………………………………………………………………… 34
2.1 信源的分类及其数学模型…………………………………………………………… 34
2.2 离散单符号信源……………………………………………………………………… 35
2.3 离散多符号信源……………………………………………………………………… 36
2.3.1 离散平稳无记忆信源 …………………………………………………………… 36
2.3.2 离散平稳有记忆信源 …………………………………………………………… 38
2.3.3 马尔可夫信源 …………………………………………………………………… 40
2.3.4 信源的相关性和剩余度 ………………………………………………………… 44
2.4 连续信源……………………………………………………………………………… 46
2.4.1 连续信源的最大熵 ……………………………………………………………… 50
2.4.2 连续信源的熵功率 ……………………………………………………………… 51
扩展阅读：随机过程 ……………………………………………………………………… 52
扩展阅读：隐马尔可夫模型与赌场风云 ………………………………………………… 56
习题2 ……………………………………………………………………………………… 58
第3章 信道及其信道容量 …………………………………………………………………… 63
3.1 信道的分类…………………………………………………………………………… 63
3.2 离散单符号信道……………………………………………………………………… 64
3.2.1 离散单符号信道的数学模型 ……………………………………………………… 64
3.2.2 信道容量的概念 ………………………………………………………………… 66
3.2.3 几种特殊信道的信道容量………………………………………………………… 68
3.2.4 离散对称信道的信道容量………………………………………………………… 69
3.2.5 一般离散信道的信道容量………………………………………………………… 73
3.2.6 信道容量定理 …………………………………………………………………… 77
3.2.7 信道容量的迭代算法* …………………………………………………………… 80
3.3 离散多符号信道及其信道容量……………………………………………………… 83
3.4 组合信道及其信道容量……………………………………………………………… 86
3.4.1 独立并联信道 …………………………………………………………………… 87
3.4.2 级联信道………………………………………………………………………… 87
3.5 连续信道及其信道容量……………………………………………………………… 88
3.5.1 连续随机变量的互信息 ………………………………………………………… 88
3.5.2 加性高斯信道的信道容量………………………………………………………… 90
3.5.3 多维高斯加性信道的信道容量 …………………………………………………… 91
3.6 波形信道的信道容量………………………………………………………………… 92
扩展阅读：信道容量定理引理 …………………………………………………………… 93
动手实践：信道容量的迭代算法 ………………………………………………………… 94
习题3 ……………………………………………………………………………………… 95
第4章 无失真信源编码 ……………………………………………………………………… 99
4.1 信源编码概述………………………………………………………………………… 99
4.1.1 编码器 ………………………………………………………………………… 99
4.1.2 码的分类 ……………………………………………………………………… 101
4.2 定长码及定长信源编码定理 ……………………………………………………… 103
4.3 变长码及变长信源编码定理 ……………………………………………………… 106
4.3.1 Kraft不等式和McMillan不等式 ………………………………………………… 107
4.3.2 唯一可译码的判别准则 ………………………………………………………… 108
4.3.3 紧致码平均码长界限定理 ……………………………………………………… 109
4.3.4 无失真变长信源编码定理（香农第一定理） …………………………………… 111
4.4 变长码的编码方法 ………………………………………………………………… 115
4.4.1 香农编码 ……………………………………………………………………… 115
4.4.2 香农-费诺-埃利斯编码 ……………………………………………………… 116
4.4.3 二元霍夫曼码 ………………………………………………………………… 116
4.4.4 r元霍夫曼码 …………………………………………………………………… 119
4.4.5 费诺码 ………………………………………………………………………… 120
4.5 实用的无失真信源编码方法 ……………………………………………………… 122
4.5.1 游程编码 ……………………………………………………………………… 122
4.5.2 算术编码 ……………………………………………………………………… 124
4.5.3 LZW编码 ……………………………………………………………………… 126
扩展阅读：渐进等分割性和典型序列…………………………………………………… 129
习题4 ……………………………………………………………………………………… 132
第5章 有噪信道编码 ……………………………………………………………………… 136
5.1 信道编码的相关概念 ……………………………………………………………… 136
5.1.1 错误概率和译码规则 …………………………………………………………… 137
5.1.2 错误概率与编码方法 …………………………………………………………… 142
5.2 有噪信道编码定理 ………………………………………………………………… 148
5.3 纠错编码 …………………………………………………………………………… 150
5.3.1 纠错编码分类 ………………………………………………………………… 150
5.3.2 纠错编码的基本概念 …………………………………………………………… 152
5.3.3 线性分组码 …………………………………………………………………… 153
5.3.4 几种重要的线性分组码 ………………………………………………………… 163
5.3.5 卷积码* ……………………………………………………………………… 168
5.3.6 TCM码、级联码、Turbo码和LDPC码 ………………………………………… 171
动手实践5.1：Hamming(7,4)编译码器 ……………………………………………… 172
动手实践5.2：通信系统仿真 …………………………………………………………… 172
习题5 ……………………………………………………………………………………… 173
第6章 限失真信源编码 …………………………………………………………………… 178
6.1 失真测度 …………………………………………………………………………… 178
6.1.1 失真函数 ……………………………………………………………………… 179
6.1.2 平均失真 ……………………………………………………………………… 181
6.2 信息率失真函数 …………………………………………………………………… 182
6.2.1 D失真6