数学建模理论与方法

定　价：¥36.00

作　者：	沈世云，杨春德，刘勇，张清华，潘显兵，郑继明
出版社：	清华大学出版社
丛编项：
标　签：	数学数学理论自然科学

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ISBN：	9787302427667	出版时间：	2017-01-01	包装：	平装-胶订
开本：	16开	页数：	264	字数：

内容简介

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作者简介

　　沈世云，男，重庆邮电大学副教授。多年来一直从事《高等数学》（上、下）、《工科数学分析》（上、下）、《数学建模》、《数学建模与仿真》、《线性代数》、《模糊数学》、《概率论与数理统计》、《复变函数》、《数学方法》、《运筹与优化》等课程的教学工作。主持校级教改项目“数学建模教学与竞赛的实践与探索”（XJG0503），已结题。【媒体评论】评论【目录】目录第1章数学建模概论 1.1数学模型与数学建模 1.1.1原型与模型 1.1.2数学模型 1.1.3数学建模 1.2椅子能在不平的地面上放稳吗？ 1.3生产组织问题 1.4物体冷却问题 1.5捕鱼成本模型习题1 第2章MATLAB及其应用 2.1MATLAB基础知识简介 2.1.1MATLAB系统界面与系统命令 2.1.2基本运算与函数 2.1.3矩阵及其运算 2.2MATLAB作图 2.2.1MATLAB二维绘图 2.2.2MATLAB三维绘图 2.3MATLAB程序设计 2.3.1M文件 2.3.2MATLAB关系运算与逻辑运算 2.3.3MATLAB控制流 2.3.4MATLAB的输入语句与输出语句习题2 第3章规划论模型 3.1线性规划 3.1.1线性规划的概念及标准形 3.1.2线性规划的图解法 3.1.3线性规划问题的标准化 3.1.4线性规划的若干概念 3.1.5单纯形法 3.1.6用MATLAB优化工具箱解线性规划 3.1.7线性规划案例——投资的收益和风险（1998年全国大学生数学建模竞赛试题） 3.2整数规划 3.2.1问题的提出 3.2.2整数规划的求解方法 3.2.301型整数规划 3.2.4整数规划的MATLAB解法 3.3非线性规划 3.3.1非线性规划的实例及数学模型 3.3.2无约束非线性规划问题 3.3.3约束极值问题 3.3.4非线性规划建模案例——飞行管理问题 3.3.5非线性规划的MATLAB求解 3.4动态规划 3.4.1引例 3.4.2数学描述 3.4.3基本方程 3.4.4最优化原理 3.4.5动态规划应用习题3 第4章微分方程模型 4.1微分方程模型引例 4.2放射性废物处理模型 4.3传染病模型 4.4捕鱼业的持续收获模型 4.4.1产量模型 4.4.2效益模型 4.4.3捕捞过度模型 4.5战争模型 4.5.1问题的提出 4.5.2正规战模型 4.5.3混合战模型 4.5.4游击战模型 4.5.5硫磺岛战役 4.6微分方程的数值解 4.6.1欧拉方法 4.6.2梯形方法 4.6.3龙格库塔方法 4.7用MATLAB求解微分方程 4.7.1微分方程的解析解 4.7.2用MATLAB求常微分方程的数值解习题4 第5章差分方程模型 5.1差分方程及其解的性质 5.1.1差分方程及其解 5.1.2线性差分方程解的基本定理 5.1.3一阶常系数线性差分方程的解 5.1.4二阶常系数线性差分方程的解 5.2金融问题中的差分方程模型 5.2.1贷款模型 5.2.2养老保险模型 5.3市场经济中的蛛网模型 5.3.1问题提出 5.3.2模型假设 5.3.3模型求解 5.3.4模型的修正 5.3.5商品销售量预测 5.4简单的种群增长模型 5.4.1问题提出 5.4.2模型假设 5.4.3模型建立 5.4.4种群数量xn，yn的求解习题5 第6章组合优化与随机性模型 6.1组合优化模型 6.1.1一般组合优化问题及算法 6.1.2组合优化问题的贪婪法 6.1.3旅行商问题的分支定界法 6.2装箱问题 6.3截断切割加工问题 6.4随机性模型 6.4.1报童问题 6.4.2轧钢中的浪费问题习题6 第7章图论模型 7.1图的基本概念 7.1.1图的定义 7.1.2图的节点与边之间的关系及图的分类 7.1.3节点的度数 7.1.4路与图的连通性 7.1.5图的矩阵表示 7.2最小生成树与最短路问题 7.2.1树的概念及性质 7.2.2最小生成树及其算法 7.2.3最短路问题 7.3欧拉图与中国邮递员问题 7.3.1欧拉图 7.3.2中国邮递员问题 7.4哈密顿图与推销员问题 7.4.1哈密顿图 7.4.2推销员问题 7.4.3灾情巡视路线问题习题7 第8章回归分析与时间序列方法 8.1回归分析概述 8.2一元线性回归 8.2.1一元线性回归方程的建立 8.2.2一元线性回归方程的检验 8.3多元线性回归 8.3.1多元线性回归方程的建立 8.3.2多元回归方程的假设检验 8.4逐步回归分析 8.4.1逐步回归原理 8.4.2逐步回归分析步骤 8.4.3逐步回归方程的假设检验 8.5非线性回归分析 8.5.1非线性关系的类型与特点 8.5.2非线性回归方程的配置 8.6时间序列预测方法 8.6.1时间序列法 8.6.2移动平均法 8.6.3指数平滑法 8.6.4季节指数法习题8 第9章模糊数学建模方法 9.1模糊数学引言 9.2模糊数学的基本概念 9.2.1模糊集、隶属函数及模糊集的运算 9.2.2模糊集的基本定理 9.3模糊模式识别 9.3.1模糊模式识别的一般步骤 9.3.2最大隶属度原则 9.3.3择近原则 9.4模糊关系与模糊聚类分析 9.4.1模糊关系、模糊矩阵及其合成 9.4.2模糊聚类方法 9.4.3模糊聚类实例分析9.5模糊综合评价 9.5.1模糊综合评价法 9.5.2单因素模糊综合评价的步骤 9.5.3多级模糊综合评判 9.5.4模糊综合评判应用举例习题9 第10章插值与拟合建模 10.1插值方法建模 10.1.1插值问题 10.1.2插值多项式的存在性和唯一性 10.1.3Lagrange插值公式 10.1.4Newton插值公式 10.1.5三次样条插值函数 10.1.6利用MATLAB插值 10.2最小二乘法拟合 10.2.1最小二乘法 10.2.2内积表示 10.2.3利用MATLAB进行曲线拟合 10.3最佳平方逼近习题10 第11章决策分析方法 11.1决策的概念 11.1.1实例 11.1.2决策的基本概念 11.1.3决策的数学模型 11.1.4决策的步骤与分类 11.2风险型决策 11.2.1风险型决策的基本条件 11.2.2最大可能准则 11.2.3期望值准则 11.2.4决策树法 11.3不确定型决策 11.4层次分析法 11.4.1层次分析法的基本原理与步骤 11.4.2层次分析法的应用习题11 第12章现代优化算法 12.1引言 12.2遗传算法 12.2.1遗传算法概述 12.2.2标准遗传算法 12.2.3遗传算法的应用 12.3模拟退火算法 12.3.1算法概述 12.3.2用模拟退火算法求解TSP问题 12.4人工神经网络 12.4.1神经网络概述12.4.2神经网络的基本模型习题12 参考文献

图书目录

第1章数学建模概论 1.1数学模型与数学建模 1.1.1原型与模型 1.1.2数学模型 1.1.3数学建模 1.2椅子能在不平的地面上放稳吗 1.3生产组织问题 1.4物体冷却问题 1.5捕鱼成本模型习题1 第2章MATLAB及其应用 2.1MATLAB基础知识简介 2.1.1MATLAB系统界面与系统命令 2.1.2基本运算与函数 2.1.3矩阵及其运算 2.2MATLAB作图 2.2.1MATLAB二维绘图 2.2.2MATLAB三维绘图 2.3MATLAB程序设计 2.3.1M文件 2.3.2MATLAB关系运算与逻辑运算 2.3.3MATLAB控制流 2.3.4MATLAB的输入语句与输出语句习题2 第3章规划论模型 3.1线性规划 3.1.1线性规划的概念及标准形 3.1.2线性规划的图解法 3.1.3线性规划问题的标准化 3.1.4线性规划的若干概念 3.1.5单纯形法 3.1.6用MATLAB优化工具箱解线性规划 3.1.7线性规划案例——投资的收益和风险(1998年全国大学生数学建模竞赛试题) 3.2整数规划 3.2.1问题的提出 3.2.2整数规划的求解方法 3.2.301型整数规划 3.2.4整数规划的MATLAB解法 3.3非线性规划 3.3.1非线性规划的实例及数学模型 3.3.2无约束非线性规划问题 3.3.3约束极值问题 3.3.4非线性规划建模案例——飞行管理问题 3.3.5非线性规划的MATLAB求解 3.4动态规划 3.4.1引例 3.4.2数学描述 3.4.3基本方程 3.4.4最优化原理 3.4.5动态规划应用习题3 第4章微分方程模型 4.1微分方程模型引例 4.2放射性废物处理模型 4.3传染病模型 4.4捕鱼业的持续收获模型 4.4.1产量模型 4.4.2效益模型 4.4.3捕捞过度模型 4.5战争模型 4.5.1问题的提出 4.5.2正规战模型 4.5.3混合战模型 4.5.4游击战模型 4.5.5硫磺岛战役 4.6微分方程的数值解 4.6.1欧拉方法 4.6.2梯形方法 4.6.3龙格库塔方法 4.7用MATLAB求解微分方程 4.7.1微分方程的解析解 4.7.2用MATLAB求常微分方程的数值解习题4 第5章差分方程模型 5.1差分方程及其解的性质 5.1.1差分方程及其解 5.1.2线性差分方程解的基本定理 5.1.3一阶常系数线性差分方程的解 5.1.4二阶常系数线性差分方程的解 5.2金融问题中的差分方程模型 5.2.1贷款模型 5.2.2养老保险模型 5.3市场经济中的蛛网模型 5.3.1问题提出 5.3.2模型假设 5.3.3模型求解 5.3.4模型的修正 5.3.5商品销售量预测 5.4简单的种群增长模型 5.4.1问题提出 5.4.2模型假设 5.4.3模型建立 5.4.4种群数量xn,yn的求解习题5 第6章组合优化与随机性模型 6.1组合优化模型 6.1.1一般组合优化问题及算法 6.1.2组合优化问题的贪婪法 6.1.3旅行商问题的分支定界法 6.2装箱问题 6.3截断切割加工问题 6.4随机性模型 6.4.1报童问题 6.4.2轧钢中的浪费问题习题6 第7章图论模型 7.1图的基本概念 7.1.1图的定义 7.1.2图的节点与边之间的关系及图的分类 7.1.3节点的度数 7.1.4路与图的连通性 7.1.5图的矩阵表示 7.2最小生成树与最短路问题 7.2.1树的概念及性质 7.2.2最小生成树及其算法 7.2.3最短路问题 7.3欧拉图与中国邮递员问题 7.3.1欧拉图 7.3.2中国邮递员问题 7.4哈密顿图与推销员问题 7.4.1哈密顿图 7.4.2推销员问题 7.4.3灾情巡视路线问题习题7 第8章回归分析与时间序列方法 8.1回归分析概述 8.2一元线性回归 8.2.1一元线性回归方程的建立 8.2.2一元线性回归方程的检验 8.3多元线性回归 8.3.1多元线性回归方程的建立 8.3.2多元回归方程的假设检验 8.4逐步回归分析 8.4.1逐步回归原理 8.4.2逐步回归分析步骤 8.4.3逐步回归方程的假设检验 8.5非线性回归分析 8.5.1非线性关系的类型与特点 8.5.2非线性回归方程的配置 8.6时间序列预测方法 8.6.1时间序列法 8.6.2移动平均法 8.6.3指数平滑法 8.6.4季节指数法习题8 第9章模糊数学建模方法 9.1模糊数学引言 9.2模糊数学的基本概念 9.2.1模糊集、隶属函数及模糊集的运算 9.2.2模糊集的基本定理 9.3模糊模式识别 9.3.1模糊模式识别的一般步骤 9.3.2最大隶属度原则 9.3.3择近原则 9.4模糊关系与模糊聚类分析 9.4.1模糊关系、模糊矩阵及其合成 9.4.2模糊聚类方法 9.4.3模糊聚类实例分析 9.5模糊综合评价 9.5.1模糊综合评价法 9.5.2单因素模糊综合评价的步骤 9.5.3多级模糊综合评判 9.5.4模糊综合评判应用举例习题9 第10章插值与拟合建模 10.1插值方法建模 10.1.1插值问题 10.1.2插值多项式的存在性和唯一性 10.1.3Lagrange插值公式 10.1.4Newton插值公式 10.1.5三次样条插值函数 10.1.6利用MATLAB插值 10.2最小二乘法拟合 10.2.1最小二乘法 10.2.2内积表示 10.2.3利用MATLAB进行曲线拟合 10.3最佳平方逼近习题10 第11章决策分析方法 11.1决策的概念 11.1.1实例 11.1.2决策的基本概念 11.1.3决策的数学模型 11.1.4决策的步骤与分类 11.2风险型决策 11.2.1风险型决策的基本条件 11.2.2最大可能准则 11.2.3期望值准则 11.2.4决策树法 11.3不确定型决策 11.4层次分析法 11.4.1层次分析法的基本原理与步骤 11.4.2层次分析法的应用习题11 第12章现代优化算法 12.1引言 12.2遗传算法 12.2.1遗传算法概述 12.2.2标准遗传算法 12.2.3遗传算法的应用 12.3模拟退火算法 12.3.1算法概述 12.3.2用模拟退火算法求解TSP问题 12.4人工神经网络 12.4.1神经网络概述 12.4.2神经网络的基本模型习题12 参考文献