目录
前言
教学建议
第1章 预备知识1
1.1 集合1
1.2 关系8
1.3 函数17
1.4 映射和势22
1.5 拓扑空间25
第2章 整除31
2.1 整除与带余除法31
2.2 最大公因子与辗转相除法35
2.3 算术基本定理43
*2.4 完全数、梅森素数和费马素数47
第3章 同余51
3.1 同余的概念和性质51
3.2 剩余类和剩余系55
3.3 欧拉定理和费马小定理59
3.4 扩展欧几里得算法和威尔逊定理64
3.5 线性同余方程68
3.6 中国剩余定理与同余方程组71
*3.7 高次同余方程81
第4章 原根与指数88
4.1 次数88
4.2 原根94
4.3 指数与高次剩余103
第5章 二次剩余109
5.1 二次剩余的概念和性质109
5.2 勒让德符号与二次互反律113
5.3 雅可比符号124
第6章 群129
6.1 群129
6.2 子群133
6.3 循环群136
6.4 置换群140
6.5 陪集与商群145
6.6 同态和同构150
第7章 环156
7.1 环156
7.2 理想和商环162
7.3 几类重要的环168
7.4 素理想和极大理想174
第8章 域178
8.1 域上的多项式178
8.2 域的代数扩张183
8.3 分裂域与自同构188
8.4 伽罗瓦理论初步194
8.5 有限域198
第9章 椭圆曲线203
9.1 仿射空间与射影空间203
*9.2 代数曲线210
9.3 Weierstrass方程与椭圆曲线214
9.4 椭圆曲线上的群结构221
9.5 有限域上的椭圆曲线227
9.6 椭圆曲线上的离散对数232
索引234
参考文献239
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